高中数学《三角函数的图像和性质》教案

课题三角函数的图像和性质

三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容，学生刚刚刚学到小满是几月几号，对好多概念还

不很清楚，理解也不够透彻，需要及时加强巩固钱钟书经典语录。

1.掌握三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用；

2.掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、

求单调区间等问题中的应用．

学情分析

教学目标与

考点分析

教学重点

教学方法

三角函数图象与性质的应用是本节课的重点行政法。

导入法、讲授法、归纳总结法

学习内容与过程

基础梳理

1．“五点法”描图

(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为

3

(

世无良猫,1)

(0,0)微段子，(,1)网络营销与策划，(π，0)，

2

，(2π商超业务员岗位职责，0)．

2

(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为

3

(0,1)，0)民办幼儿园招生简章，(π产品推广策划，－1)，(0)，(2π，1)．

(红豆词 曹雪芹,交换机的配置,

22

2．三角函数的图象和性质

函数

性质

定义域

y＝sinxy＝cosxy＝tanx

π

{x|x≠kπ，k∈Z}

＋

2

RR

图象

值域[－1万圣节的图片,1][－1,1]

R

无对称轴

对称中心：

对称性

π

对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)

对称轴：x＝kπ(k∈Z)

2

对称中心：

对称中心：

(kπ，0)(k∈Z)

(k

2

0)kZ

,

(

k

2

0)kZ

,

周期

2π2ππ

单调性

单调增区间

单调增区间[2kπ－π邕，

[2k2kkZ；

,]

2kπ](k∈Z)；单调减

22

单调减区间

3

[2k2kkZ

母亲节手工礼物,]

22

区间[2kπ，2kπ＋

π](k∈Z)

单调增区间

(kkkZ

两台电脑连接,)

22

奇偶性

两条性质

(1)周期性

奇偶奇

2ππ

函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.

|ω||ω|

(2)奇偶性

三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx开核cpu，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形

式．

三种方法

求三角函数值域(最值)的方法：

(1)利用sinx、cosx的有界性；

(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围piece是什么意思，根据正弦函数

单调性写出函数的值域；

(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．

.1

双基自测

函数ycos(x

)

金丝大峡谷，x∈R(

3

)．

A．是奇函数

B．是偶函数

C.既不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

yx)

tan(

.2函数的定义域为(

4

{x|xk

高二生物教案,k

Z}

A．

4

)．



B．{x|x2k

4

小学开学第一课教案,kZ}

C．{x|xk

,k

Z}

D．{x|x2k

,kZ}

44

寂静的山林.3ysin(x

)

的图象的一个对称中心是()．

4

3

A．(－π中秋节的作文600字，0)B．(

,0)

4

3

D元日的意思.C．(

,0)(,0)

22

.4函数f(x)＝cos(2x的最小正周期为．

)

6

考向一三角函数的周期

【例1】►求下列函数的周期：

yx)

sin(

ytan(3x)

(1)

32

；(2)

6

考向二三角函数的定义域与值域

(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式发廊活动方案，常借助三角函数线或三角函数图象来求

解．

(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：

①形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t个人职业生涯规划书范文，化为关于t的二次函数求值域(最值)；

②形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数猪猪侠v之积木世界的童话故事，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函

数求值域(最值)．

【例2】►(1)求函数y＝lgsin2x＋9

－

x2的定义域．

(2)求函数y＝cos2x＋sinx(|x|

)

的最大值与最小值．

4

tan(x

)

sinx

y

4lg(2cos

【训练2】(1)求函数y＝sinx

－

cosx的定义域；(2)x1)

(3)已知f(x)的定义域为[0七年级历史教案,1]，求f(cosx)的定义域.

考向三三角函数的单调性

求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的单调区间时羊献容，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区

间内即可，若ω为负则要先把ω化为正数．

【例3】►求下列函数的单调递增区间．

12

(1)y2x)骆润法，(2)yx)，(3)ytan(3x.

cos(sin()

32433

【训练3】函数f(x)＝sin(2x的单调减区间为

)

3

．

考向四三角函数的对称性

正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，

应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用．

【例4】►(1)函数y＝cos(2x

)

图象的对称轴方程可能是()．

3

ππππ

A．xB．x＝－C．xD．x＝

＝－＝

612612

π

(2)若0＜α＜党员民主评议个人总结，g(x)sin(2x)是偶函数，则α的值为．

24

π

【训练4】(1)函数y＝2sin(3x＋φ)(||

)

的一条对称轴为x＝死亡游戏潜入中国，则φ＝

12

2

(2)函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．则φ＝工会积极分子.

.

难点突破——利用三角函数的性质求解参数问题

含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题英雄联盟盖伦符文，难度相对较大一些．正确利用三角函数的

性质解答此类问题行为习惯主题班会，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的信件格式，解答时通常将方程的思想与待

定系数法相结合．

5

【示例】►已知函数f(x)＝sin(x(ω＞0)的单调递增区间为[kk](k∈Z)cf签名，单调递

),

31212

7

减区间为[k,k(

]

k∈Z)，则ω的值为．

1212

课内练习与训练

1、已知函数f(x)sin(3x

)

3

（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的对称性．

2、设函数f(x)sin(2x)(0)的图象的一条对称轴是直线x

8

穿越火线活动大全，则．

学生对本次课的小结及评价

1、本次课你学到了什么知识

2、你对老师下次上课的建议

⊙特别满意⊙满意⊙一般⊙差学生签字：

课后练习：（具体见附件）

课后小结

教师签字：