人教版高中数学必修第一册对数函数定义教案

2山行的意思.8(第一课时对数函数的定义、图象和性质)

教课目标：

1．认识对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系；

2．会求对数函数的定义域；

3．浸透应意图识lol不祥之刃，培育概括思想能力和逻辑推理能力霸气网名女生，提升数学发现能力。

教课要点：对数函数的定义、图象、性质

教课难点：对数函数与指数函数间的关系.

教课形式：计算机协助教课

教课过程：

一、复习引入：

对于函数y=2x秋瓷炫的老公，依据对数的定义，能够写成对数的形式，就是

假如用x表示自变量浪淘沙刘禹锡古诗，y表示函数祛斑的美容方法，这个函数就是y

由反函数观点可知，

二、新授内容：

1．对数函数的定义：

函数y

数侯志斌。

对数函数ylog

a

x

2．对数函数的图象

xlog

2

y

log

2

x

ylog

2

x与指数函数y2x互为反函数有关幸福的作文。

log

a

x(a0且a1)叫做对数函数；它是指数函数yax(a0且a1)的反函

(a0且a

1)的定义域为(0美宝莲隔离霜,)燃放烟花爆竹的危害，值域为(母亲的感情,)。

因为对数函数y

log

a

x与指数函数y

ax互为反函数，所以ylog

a

x的图象与yax的图

象对于直线yx对称。所以有关爱国的文章，我们只需画出和y

a

x的图象对于y

x对称的曲线情投意合，便可

以获得ylog

a

10

x

的图象校园网建设，而后依据图象特点得出对数函数的性质。

10

8

8

6

6

4

4

2

2

-10-5510

-10-5510

-2

-2

-4-4

3．对数函数的性质

先回首指数函数ya

x(a

y

0且a

1)的图象和性质兰州房屋出租。

0

y

a>1

图

1

O

a

1

Oa

x

象

x

1可爱的你剧情.

定义域

性2.

值域

3.

过定点

质

4.

函数值

R

（0，+∞）

（0，1）拾人牙慧造句，即x=0时四有青年，y=1

x>0时谚语大全小学五年级，y>1;

x<0时，0

在R上是增函数

x>0时，0

x<0时we just laugh about it，y>1.

在R上是减函数

.

0

y

y

散布

5中国十大经典爱情故事.

单一性

由由反函数的性质和对数函数的图象，察看得出对数函数的性质

a>1

图

x=1

x=1

象

O1

Oa1x

a

x

1风景图画.

定义域

性2沧海横流.

值域

3.

过定点

质4.

函数值

散布

5.

单一性

（0，+∞）

R

（1，0），即x=1时，y=0

x>1时城管大队工作总结，y>0;

0

在（0，+∞）上是增函数

0

x>1时，y>0大学费用.

在（0爱在公元前，+∞）上是减函数

三、例题：

例1求以下函数的定义域：[（1）—（3）课本P83例1]

（1）y

log

a

x2；（2）y

（4）y

lg(

log

a

(4

x)；（3）ylog

a

(9x2)

22x32x2)

20,1

解：（4）Q

22x32x2x2,0x1

故函数

ylg(

22x32x2)的定义域为（0，1）山羊不吃天堂草.

例2求以下函数的反函数

x

2

1

（1）

y1

2

1

x

（）

y(

1

)x

2

2

3

(x0)

解：（1）1

2

y1

∴f1(x)log

1

(x1)

2

(x1)

（2）(1)x

2

1

2

y

3∴f1(x)log

1

(x

3)1

2

(3x

7)

2

四、练习：

1.画出函数y=log

3

x及y=log

1

x的图象，而且说明这两个函数的相

3

同性质和不一样性质蜂窝数据网络设置.

解：同样性质：两图象都位于y轴右方中国近代历史事件，都经过点（1，0），这说

明两函数的定义域都是（0初五接财神，+∞），且当x=1清淡饮食食谱,y=0.

不一样性质：y=log

3

x的图象是上涨的曲线，y=log

1

x的图象是降落

3

的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）

上是减函数.

2妒忌.求以下函数的定义域：

（1）y=log3(1-x)

(2)y=

1

log2x

(3)y=log

7

1

13x

(4)ylog

3

x

五、作业：习题2.81，2

2婚育证明.8（第二课时对数函数性质的应用）

教课目标：

1．稳固对数函数性质作文我的课余生活，掌握比较同底数对数大小的方法；

2．，能够运用对数函数的性质解决详细问题；

教课要点：对数函数性质的应用

教课难点：对数函数性质的应用联想笔记本z460.

教课过程：

一、复习引入：

1小学一年级美术教案.对数函数的性质：

a>10

6

6

图

-5

4

4

x=1

2

2

x=1

51015象510

-2

-5

-2

-4

-4

-6

-6

定义域：（0，+∞）

值域：R

过定点（1，0），即当x1时，y

性

质

0

x(0怎么样重装电脑系统,1)

时y

x(1,

)时y

0

0

x(0我的班级作文,1)

时y

x(1,

)时y

0

0

在（02020年父亲节图片带文字，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数

二、例题：

例1比较以下各组数中两个值的大小：（课本P83例2）

⑴log

2

3.4桂林三日游攻略,log

2

8.5；

⑶log

a

5.1,log

a

5火炬之光2 联机.9(a

0三国郭嘉,a1)

⑵log

0余罪等网剧被下架.3

12021国庆节高速免费时间.8足球最大比分,log

0.3

2红缨教育.7；

例2比较以下各组中两个值的大小：（课本P84例3）

⑴log

6

7过年的说说,log

7

6；⑵log

3

粉色唇膏,log

2

0阿苏山.8

例3求以下函数的定义域、值域：

⑴y

2x

2

11

4

⑵y

log

2

(x22x5)

⑶y

log

1

(x2

3

4x5)

⑷y

log

a

(x2x)

(0

a1)

解：⑴要使函数存心义，则须：

2x1

2

1

0即：

x21

21x1

4

∵1x1∴1

∴

x20进而2

x211

1

2

1

2x

2

1

4

1

2

∴02x

2

1

∴定义域为[-1雨花石歌词,1]

aching soul，值域为[0,]

1

11

44

∴0y

2

⑵∵x22x5(x1)244

对一确实数都恒建立

∴函数定义域为R

进而log

2

(x2

2x5)

log

2

4

2

即函数值域为[2胡彦斌 味道,

)

⑶要使函数存心义陈赫女儿满月晒照，则须：

x24x50

x24x501x5

由1

x5

∴在此区间内

(

x

24x

5)

max9

∴

0

x

24x59

进而log

1

(

x24x5)

log

1

9

2

即：值域为y

2

33

∴定义域为[-1一村一品,5]门萨协会，值域为[

2汽车保险理赔流程,)

⑷要使函数存心义广西2020高考分数线，则须：

x2x0(1)

log

a

(x2x)0(2)

由①：

1x0

由②：∵0

a

1时则须x

2x1

comodo防火墙怎么样，x

R

综合①②得

1x0

x)

当1

x

0时

(x2

max1

∴0

x2x1

44

∴log

a

(

x2x)

log

a

1

∴y

log

a

1

44

1

log，

)

∴定义域为(-1喷枪工具,0)，值域为[a4

三、练习：比较大小

⑴log

0.3

0.7log

0.4

0经典作文素材.3

1

⑵log

3房屋租赁合同简易版.4

0音乐剧灰姑娘.7log

0梦见牙掉了是什么意思.6

0.8

12

3

⑶log

0抗癌食物有哪些.3

0pink什么意思.1log

0.2

0.1

四、作业：习题2.83，4

2.8(第三课时对数形式的复合函数

教课目标：

)

1．掌握对数形式的复合函数单一性的判断及证明方法；

2．浸透应意图识打工什么工作最赚钱，培育概括思想能力和逻辑推理能力国内十大内衣品牌，提升数学发现能力。

教课要点：函数单一性证明通法

教课难点：对数运算性质、对数函数性质的应用爱护公物从我做起.

教课过程：

一、复习引入：

1．判断及证明函数单一性的基本步骤：假定—作差—变形—判断

2．对数函数的性质：

a>1

6

0

6

4图

-5

4

2

x=12

-5

10

x=1

51015象5

-2

-2

-4

-4

-6

-6

（1）定义域：（0，+∞）

（2）值域：R

（3）过点（1布鲁克林有棵树，0），即当x1时嗜睡是怎么回事，y

0

性

质

（4）x

(0,1)

时y

0

x(1环保作文400字,

)时y

0

x

(0工作中的不足,1)时

y

x

(1,)时y

0

0

（5）在（0中秋短语，+∞）上是增函数在（0幽默语言，+∞）上是减函数

二、新授内容：

例1⑴证明函数f(x)

log

2

(x21)在(0,)上是增函数蔡依林减肥方法。

,0)上是减函数仍是增函数？⑵函数f(x)log

2

(x21)在(

⑴证明：设x

1

虞美人,x

2(02022跨年朋友圈配图,

)，且x

1

x

2

2

则f(x

1

)

f(x

2

)log

2

(x

1

0xx

12

1)log

2

(x

2

1

2

1)

x2

1

1x2

2

又

y

log

2

x在(0微笑着面对生活作文,)上是增函数

∴log(

2

1)log(

2

2

x

1

x

22

1)

即

12

f(x)f(x)

∴函数f(x)

log

2

(x21)在(0新公司注册流程及步骤,)上是增函数

⑵解：是减函数生日祝福图片，证明以下：

设x

1

,x

2(

中基网,0)，且x

1

x

2

2

则f(x

1

)

f(x

2

)log

2

(x

1

x

1

x

2

0x

1

2

1)

log

2

(x

221)

1x

2

21

)上是增函数又ylog

2

x在(0它加偏旁组词,

2

∴log

2

(x

1

1)log

2

(x

22

1)

即f(x

1

)

f(x

2

)

,0)上是减函数∴函数f(x)

log

2

(x21)在(

小结：复合函数的单一性

f(x),g(x)的单一同样，yf(g(x))为增函数大城小爱 歌词，不然为减函数

例2求函数y

log

1

(x22x

3)的单一区间，并用单一定义赐予证明成都游记。

2

解：定义域

x22x30

单一减区间是(3老师给学生的毕业留言,

)

x

3或x

(3,

1

设x

1

,x

2

)且x

1

x

2

则

y

1

log

1

(x

12

2x

1

3)

2

y

2

log

1

(x

22

2

2x

2

3)

(x

1

22x

1

3)

(x

2

22x

2

3)=(x

2

x

1

)(x

2

x

1

2)

∵x

2

x

1

3

∴x

2

x

1

0

x

2

x

1

20

∴(x

1

22

x

1

3)>(x2

2

2x

2

3)

又底数0

11

2

∴y

2

y

1

0

∴y在(3王者荣耀名字,

即y

2

y

1

)上是减函数女人香气结局。

老火汤,1)上是增函数同理可证：y在(

三、练习：

1.求y=log

0.3

(x2-2x)的单一递减区间

解：先求定义域：由x

2-2x＞0四川泡菜的制作方法,得x(x-2)＞0

∴x＜0或x＞2

∵函数y=log

0初一写事作文.3

t是减函数

故所求单一减区间即t=x

2-2x在定义域内的增区间

又t=x

2-2x的对称轴为x=1

∴所求单一递减区间为（2ar实景红包，+∞）

2我明白.求函数y=log

2

(x2-4x)的单一递加区间

解：先求定义域：由x

2-4x＞0得x(x-4)＞0

∴x＜0或x＞4

又函数y=log

2

t是增函数

故所求单一递加区间为t=x

2-4x在定义域内的单一递加区间

∵t=x

2-4x的对称轴为x=2

∴所求单一递加区间为：（4，+∞）

3.已知y=log

a

(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围主观幸福感.

解：∵a＞0且a≠1

当a＞1时洛克王国雪精灵，函数t=2-a

x>0是减函数

由y=log

a

(2-ax)在［0，1］上x的减函数，知y=log

at是增函数春节喜庆音乐，

∴a＞1

由x［0，1］时金铜仙人辞汉歌并序，2-

x

a

＞得＜

2-a0,a2,

∴1＜a＜2

当0

x>0是增函数

由y=log

a

(2-ax)在［0罗布麻叶的功效，1］上x的减函数别开生面，知y=log

at是减函数淡化抬头纹，

∴0

由x［0霍金电影，1］时哄女孩子开心的笑话，2-a

x2-1＞0,∴0

综上述85年属什么的生肖，0

五、课后作业：

（1）证明函数y=log

1

(x2+1)在（0北京著名旅游景点，+∞）上是减函数；

2

（2）判断函数y=log

1

（x2+1)在（-∞独处的时候,0）上是增减性国际不打小孩节.

2

∴函数f(x)log

2

(x21)在(0春分图片大全,)上是增函数

证明：（1）设x

1

,x

2(0,

f(x

1

)f(x

2

)

)，且x

1

x

2

,则

log

1

(x

22

2

log

1

(x

1

2

2

1)1)

0x

1

x

2

x21x2

1

1

2

又

y

log

1

x在(0,

2

2∴log

1

(x

1

2

)上是减函数

2

1)log

1

(x

2

1

2

∴函数y=

log

(

2

x

2

1)

即f(x

1

)

f(x

2

)

在（散步 教案，∞）上是减函数

+1)

0+

（2）设x

1

,x

2

f(x

1

)f(x

2

)

(

站起来歌词,0)培训计划实施方案，且x

1

x

2

,则

log

1

(x

22

2

2

log

1

(x

1

1)

2

1)

x

1

x

2

0x

1

221x

2

1

又

y

log

1

x在(0酱猪蹄子最正宗的做法,

2

2

)上是减函数

∴log

1

(x

11)

log

1

(x

22

2

1)

即f(x

1

)

f(x

2

)

2

∴y=log

1

(x2+1)在（-∞，0）上是增函数

2

2石家庄玩具批发.8（第四课时

对数函数的综合应用）

教课目标：应用对数函数的观点和性质解决一些较简单的问题

要点难点：对数观点和性质的综合应用

教课过程：

一、复习引入

对数函数的性质：

a>1

2

6

0

6

4图4

x=1

x=1

2

象-5510

-551015

-2

-2

-4

-4

-6

-6

（1）定义域：（0陈小春比应釆儿大几岁，+∞）

（2）值域：R性

质

（3）过点（1埙的指法，0），即当x1时，y

0

（4）x

(0余秋里简历,1)

时y

x(1融会贯通的意思,

)时y

0

0

x

(0李弘,1)时y

x

(1落花生课文解析,)时y

0

0

（5）在（0福布斯2012全球权势人物榜，+∞）上是增函数

二、例题

例1

如右图奥斯卡经典电影下载，的曲线是对数函数

3学会感恩 作文,

在（0，+∞）上是减函数

x

适合合唱的流行歌曲,C,C,C

y

y=loga的图象安全标识，已

4的

a

,,,

知a的

取值

432

则相应于曲线C123值挨次C3

355

C2

为

C4

C1

A.3,,

432

,;B.3,美育云课堂,

423

,;

C结婚请帖格式.会议纪要的格式,3,杂文选刊,;D.欧盟饮用水标准,3520活动主题方案,运输合同,圣诞节歌曲铃儿响叮当.

355355

4

355

32423

355x

剖析：指数函数的图象在第一象限内从下到上对应的

从小到大；（见课件第1页）对数函数的图象在第一象

从左到右的底数从小到大.见课件第2页）

答：选A硬币收藏价格表2013.

例2若a>b>a>1中长发发型,试比较log

a

忽略的近义词,log

b

四方一条心,log

b

a,log

a

b的大小.

2

底数

限内

ab

ba

Qb

2

a1电脑关机自动重启,

解：

01淘汰赛规则,

log

a

a

0冬至古诗,log

a

blog

a

a1qq符号图案,

a

bb

bb

Qa

log

a

a

ba1高性能手机,aa1,0

log

balog

b

a,

log

b

b

ba

2

log

b

alog

a

b.

例3求函数ylog

1

(

x22x

3)的定义域、值域和单一区间.

解：要使y存心义，须–x

2

+2x+3>0,解得-1

设t=–x

2

+2x+3由0<–x

2

+2x+3=-(x-1)

2

+4≤4生命中不能承受之轻是什么意思,知0

又∵ylog

1

t是单一减函数，∴y≥-2系统工程师,即所求函数的值域是[-2鹬蚌相争教学设计，+∞）iphone4 siri.

2

因为函数t=–x+2x+3=-(x-1)+4在（-1胡萝卜玉米排骨汤，1]上递加母亲节作文400四年级。而在[1，3）上递减，

22

所以函数ylog

1

(x22x3)的单一减区间是（-1篆书福字，1]方法总比问题多,单一增区间是[1，3）中秋节做月饼.

2

例4已知f(x)=2+log3∈

x,x

求

[1,9]up juniors,y=[f(x)]

2

+f(x

2

)的最大值北京鹤年堂，及y获得最大值时x的值五一劳动节手抄报内容文字.

Qf(x)2

log

3

x,

解：y[f(x)]

2f(x2)

(2

log

3

x)22log

3

x2

3

2

log

3

2x6log

3

x

6

(log

3

x3)2

∵函数f(x)的定义域为[1个性游戏情侣网名，9]，∴要使函数y=[f(x)]

+f(x

2

)存心义ss501解散了吗，须

1

x29,

1x

1

x3,0

log

3

x1

9一诺倾心.

6y

(log

3

x3)2313低眉信手续续弹.

2

当log3x=1,即x=3时美术课件，y=13.

∴当x=3时飞凤鱼，函数y=[f(x)]

例5求f(x)lg(a

x

+f(x

2

)取最大值13蛔虫病传播途径.

a

1)的定义域川荣李奈.k2x)(0

x解：欲使f(x)存心义办护照流程，须ak2x0()

a

x

k乘号怎么输入,

○1

2

当k≤0时，○1恒建立欠条样本，即定义域为R；

当k>0时：

1）若

a

>1粳米是什么米 ,即a>2晏殊,欲使○1建立，须x>log

a

k;

2

2

）若

a

=1关于友情的歌，即a=2,则f(x)=lg[2

x

2

(1-k)]尼康s9200,

易知十岁生日答谢词，在

2

时，函数不存在认沽权证.

a

3

）若

<1,即0

时建筑产业化，一定x<

0<

log

a

k.

22

三、作业

《精析精练》P99

智能达标训练

在k≥10