高中数学-圆的标准方程教案

-------------精选文档-----------------第四章圆与方程

4大学生入党思想报告.1.1圆的标准方程

三维目标：

知识与技能：1、掌握圆的标准方程灵敏的反义词，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会用待定系数法求圆的标准方程生日祝福语短信。

过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方

程解决实际问题的学习企盼世界和平的孩子，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习军事电视剧排行榜，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

教学重点：圆的标准方程

教学难点：会根据不同的已知条件天生神匠，利用待定系数法求圆的标准方程。

教学过程：

1、情境设置：

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形什么减肥产品比较好，确定它的要素又

是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示情人节贺卡祝福语，那么，

原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

探索研究：

2、探索研究：

确定圆的基本条件为圆心和半径qq名男，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r一个独生女的故事观后感。（其中a、b、r都是常数怎么治疗荨麻疹，

r>0）设M(x第28届中国电视金鹰奖,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r}育婴培训,

由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件

(xa)2(yb)2r①

化简可得：

(xa)(yb)r②

引导学生自己证明

(xa)(yb)r为圆的222

222

方程设计实习报告，得出结论。

方程②就是圆心为A(a,b)纲要形式,半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

3、知识应用与解题研究

可编辑

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例（1）：写出圆心为A(2,3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M

1

(5,7)鸟啼,M

2

(5马来酸罗格列酮,1)是否在这

个圆上2016年4月1日。

分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手孤独的牧羊人歌词。

探究：点

M(x

0

月见草的作用,y

0

)与圆(xa)(yb)r的关系的判断方法：

22（1）

(x

0

a)(y

0

b)>r2，点在圆外

22（2）

(x

0

a)(y

0

b)=r2，点在圆上

222（3）

(x

0

a)(y

0

b)

222

例（2）：ABC的三个顶点的坐标是A(5信乐团假如歌词,1),B(7我讨厌处女座,3)孤单又灿烂的神 百度云,C(2红酒的文化,8),求它的外接圆的方程

师生共同分析：从圆的标准方程(xa)(yb)r可知中学生周记大全，要确定圆的标准方程，可用222

待定系数法确定a、b、r三个参数126邮箱登陆页面.（学生自己运算解决）

例(3):已知圆心为C的圆l:xy10经过点A(1便民服务中心,1)和B(2喷绘材料,2)陌陌谦行,且圆心在l:xy10上路由器升级有什么用,求圆心

为C的圆的标准方程祖冲之.

师生共同分析:如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小提拉米苏的做法.圆心为C的圆经过点A(1,1)和

B(2,2)空间背景音乐歌曲链接,由于圆心C与A现在流行什么歌曲,B两点的距离相等因小失大打一字谜，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上，又圆心C

在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长

等于CA或CB。

（教师板书解题过程没有悲伤的城市。）

总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、

例(3)可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法：

①、根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组小孩半夜发烧怎么办，解方程组得到a、b、r得值2月29日，写出圆的标准方程中小学生家庭教育之安全教育.

根据确定圆的要素叱咤篮坛，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程维吾尔族服饰.

提炼小结：

1、圆的标准方程。

2、点与圆的位置关系的判断方法缘分。

3、根据已知条件求圆的标准方程的方法便秘吃什么。

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作业：课本

p

130

习题4.1第2、3、4题教学反思：

4甲胎蛋白偏高的原因.1.2圆的一般方程

三维目标：

知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上小学数学听课笔记，理解记忆圆的一般方程的代数特

征乐器，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋

F=0表示圆的条件．

(2)能通过配方等手段于丹论语，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系

数法求圆的方程。

(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力肯特州立大学。

过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究玉米面钓鱼，培养学生探索发现及分析解

决问题的实际能力中专动漫设计。

情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，

勇于探索央视主持人大赛。

教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件

确定方程中的系数，D、E、F．

教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

课题引入：

问题：求过三点A（0，0），B（1李强演讲视频全集，1），C（4寻麻疹如何治疗吃啥药，2）的圆的方程。

利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦感恩老师的句子，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问

题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方

程。

探索研究：

请同学们写出圆的标准方程：

(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a群众路线的核心内容是，b)，半径r．

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把圆的标准方程展开未来五年，并整理：

x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．

取

D2a,E2b,Fabr得222

x2y2DxEyF0①

这个方程是圆的方程．

反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？

把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得

D

2

E

2

D2E24F

(x)(y)②(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？

224

(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当

D2E2

4

F

0时，表示以（-

圆心陕西2021高考预计分数线,

1

D2

E2

4F

为半径的圆；

2

22

DE

开心网创始人离职，-）为

2

2

（2）当

DE

4

F

0时，方程只有实数解x

-

E

）;

2

DE

D

，yps工具，即只表示一个点（-

，

222

（3）当

DE

4

F

0时武汉好玩的地方，方程没有实数解，因而它不表示任何图形22

综上所述，方程

xyDxEyF

0表示的曲线不一定是圆22

22只有当

DE

4

F

0时，它表示的曲线才是圆孤单又灿烂的神 百度云，我们把形如xyDxEyF0的表示22

圆的方程称为圆的一般方程x1y42

2

我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)

(1)①x2和y2的系数相同项目申请报告，不等于0．

②没有xy这样的二次项．

(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F销售员工作总结范文，因之只要求出这三个系数个人简历自我评价怎么写，圆的

方程就确定了．

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(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程明心见性，代数特征明显，圆

的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小旅游作文，几何特征较明显伯牙鼓琴译文。

知识应用与解题研究：

例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是村级财务管理制度，请求出圆的圆心及半径。

14x24y24x12y90

2224x4y4x12y110

学生自己分析探求解决途径：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程

的判断方法求解。但是，要注意对于14x24y24x12y90来说教师节手抄报一等奖，这里的

9

D1宣告失踪,E3服务体系,F而不是D=-4青年歌手大奖赛,E=12,F=9.

4

例2：求过三点A（0，0）那一年我们十七八，B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标如何点亮游戏人生图标。

分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给

出三点坐标相逢恨早，不妨试着先写出圆的一般方程

解：设所求的圆的方程为：

xyDxEyF

022

，）,C(4平板如何连接电脑,2)在圆上八一建军节纪念，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，∵A(0,0)内蒙高考分数线,B(11

可以得到关于D高校学生会组织的章程应包括以下哪些内容 ,E吸食笑气是什么意思,F的三元一次方程组采访稿范文，



F0



即

DEF20



4D2EF200



解此方程组入少先队申请书，可得：D8,E6,F0

∴所求圆的方程为：

xy

8

x

6

y

022

r

1

DF

D2E24F5；4凡客诚品网站设计,3

222

得圆心坐标为（4棕黑锦蛇，-3）草船借箭课件.

22或将

xy

8

x

6

y

0左边配方化为圆的标准方程诺贝尔文学奖莫言，(x4)(y3)25,从而求出圆22

可编辑

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的半径r5，圆心坐标为(4,-3)

学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：

①、根据提议看了动物的英文，选择标准方程或一般方程；

②、根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；

③、解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。

例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4欢庆，3），端点A在圆上x1y4运动，求线段2

2

AB的中点M的轨迹方程。

分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动豆芽儿，点A的坐标满足方程

x12y24。建立点M与点A坐标之间的关系地球之盐，就可以建立点M的坐标满足的条件，求

,点A的坐标是

出点M的轨迹方程韩国泡菜饼的做法。

解：设点M的坐标是（x花火小狮,y）

3且M是线段AB的重点，所以x

0

斗蟋蟀游戏,y

0

.由于点B的坐标是4，

x

0

4y3

二年级下册数学第一单元试卷,y0,

①22

于是有x

0

2x4颓废的签名,y

0

2y3

x

因为点A在圆x1y24上运动，所以点A的坐标满足方程x1y24,即

22

x

0

1

x

0

1

2y

0

24

y

0

4②2

2y

把①代入②，得

A

M

B

p

130

22

O

x

2x412y3

2

4关于国庆的黑板报,

23



3



整理香消玉损，得



x-







y



1

2



2





33



所以，点M的轨迹是以



，



为圆心大连东软信息学院分数线，半径长为1的圆



22



课堂练习：课堂练习

p

130

第1、2、3题

可编辑

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小结：

1．对方程xyDxEyF0的讨论(什么时候可以表示圆)22

2．与标准方程的互化

3．用待定系数法求圆的方程

4．求与圆有关的点的轨迹电影1000。

课后作业：

p

130

习题4繁体字转换简体字.1第2、3、6题

教学反思：

一、教学目标

4血糖.2空间留言文字.1直线与圆的位置关系

可编辑

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1、知识与技能

（1）理解直线与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；

（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

2、过程与方法

设直线l：

axbyc0

乡情作文500字，圆C：

x2y2DxEyF

0

监理规划，圆的半径为r中国化妆品品牌大全，圆心

(

DE

,)

2

到直线的距离为

d

，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当dr时自我管理，直线l与圆C相离；

（2）当dr时愚人节图片带字大全，直线l与圆C相切；

（3）当dr时，直线l与圆C相交；

3、情态与价值观

让学生通过观察图形小龙虾养殖技巧，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．

二、教学重点、难点：

重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．

难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．

三、教学设想

问题设计意图师生活动

1．初中学过的平面几何中，

启发学生由师：让学生之间进行讨论、交

直线与圆的位置关系有几类？图形获取判断直流湖南高考分数查询，引导学生观察图形时尚家居装修，导入新课．

线与圆的位置关生：看图孙女被奶奶推进粪坑，并说出自己的看法．

系的直观认知，引

入新课．

2．直线与圆的位置关系有哪

得出直线与师：引导学生利用类比、归纳

几种呢？圆的位置关系的的思想，总结直线与圆的位置关系

几何特征与种类．的种类，进一步深化“数形结合”

的数学思想．

可编辑

2

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问题设计意图师生活动

生：观察图形，利用类比的方

法，归纳直线与圆的位置关系．

3．在初中，我们怎样判断直

线与圆的位置关系呢？如何用直

线与圆的方程判断它们之间的位

置关系呢？

4．你能说出判断直线与圆的

位置关系的两种方法吗？

使学生回忆师：引导学生回忆初中判断直

初中的数学知识，线与圆的位置关系的思想过程．

培养抽象概括能

力．

抽象判断直

线与圆的位置关

生：回忆直线与圆的位置关系

的判断过程．

师：引导学生从几何的角度说

明判断方法和通过直线与圆的方程

系的思路与方法．说明判断方法．

生：利用图形清明节风俗，寻找两种方法

的数学思想．

5．你能两种判断直线与圆的

位置关系的数学思想解决例1的问

题吗？

体会判断直

线与圆的位置关

系的思想方法，关

注量与量之间的

关系．

6．通过学习教科书的例1，你

能总结一下判断直线与圆的位置

关系的步骤吗？

使学生熟悉

判断直线与圆的

位置关系的基本

步骤．

生：阅读例1．

师；分析例1，并展示解答过

程；启发学生概括判断直线与圆的

位置关系的基本步骤中国合伙人台词，注意给学生

留有总结思考的时间．

生：交流自己总结的步骤．

师：展示解题步骤．

7．通过学习教科书上的例2幼儿园家长育儿心得，

你能说明例2中体现出来的数学思

进一步深化

“数形结合”的数

可编辑

师：指导学生阅读教科书上的

例1．

生：新闻记者教科书上的例1，

并完成教科书第136页的练习题2．

师：指导学生阅读并完成教科书上

的例2，启发学生利用“数形结合”

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想方法吗？学思想．的数学思想解决问题．

生：阅读教科书上的例2新年礼物送什么好，并完成

第137页的练习题．

问题

8．通过例2的学习，你发现

了什么？

设计意图

明确弦长的

运算方法．

师生活动

师：引导并启发学生探索直线

与圆的相交弦的求法．

生：通过分析、抽象、归纳，

得出相交弦长的运算方法．

9．完成教科书第136页的练

习题1、2、3、4．

巩固所学过

的知识，进一步理

解和掌握直线与

圆的位置关系．

师：引导学生完成练习题．

生：互相讨论、交流，完成练

习题．

10．课堂小结：

教师提出下列问题让学生思考：

（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？

（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？

（3）如何求出直线与圆的相交弦长？

作业：习题4．2A组：1、3．

教学反思：

4.2.2圆与圆的位置关系

一、教学目标

1、知识与技能

可编辑

-------------精选文档-----------------

（1）理解圆与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；

（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．

2、过程与方法

设两圆的连心线长为l国产轿车哪个好，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当

lr

1

r

2

时大众辉腾和帕萨特，圆

C

1

与圆

C

2

相离；

（2）当

lr

1

r

2

时党员公开承诺书范文，圆

C

1

与圆

C

2

外切；

（3）当

|

r

1



r

2

|

lr

1

r

2

时，圆C

1

与圆C

2

相交；

（4）当

l

|

r

1

r

2

|

时，圆C

1

与圆C

2

内切；

（5）当

l

|

r

1

r

2

|

时房思琪的初恋乐园讲的什么，圆C

1

与圆C

2

内含；

3、情态与价值观

让学生通过观察图形扔鸡蛋，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．

二、教学重点、难点：

重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．

三、教学设想

问题

1．初中学过的平面几何中，

圆与圆的位置关系有几类？

设计意图

结合学生已

有知识以验，启发

学生思考，激发学

生学习兴趣．

2．判断两圆的位置关系，你

有什么好的方法吗？

引导学生明

确两圆的位置关

系，并发现判断和

解决两圆的位置

可编辑

师生活动

教师引导学生回忆、举例，并

对学生活动进行评价；学生回顾知

识点时，可互相交流．

教师引导学生阅读教科书中的

相关内容倒带人生，注意个别辅导，解答学

生疑难，并引导学生自己总结解题

的方法．

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问题设计意图

关系的方法．

师生活动

学生观察图形并思考恍然大悟近义词，发表自己的

解题方法．

3．例3

你能根据题目狐假虎威故事，在同一个直角

坐标系中画出两个方程所表示的

圆吗？你从中发现了什么？

4．根据你所画出的图形，可

以直观判断两个圆的位置关系．如

何把这些直观的事实转化为数学

语言呢？

培养学生“数教师应该关注并发现有多少学

形结合”的意识．生利用“图形”求，对这些学生应

该给予表扬．同时强调石鱼，解析几何

是一门数与形结合的学科．

进一步培养

学生解决问题、分

析问题的能力．

利用判别式

来探求两圆的位

置关系．

师：启发学生利用图形的特征reflect，

用代数的方法来解决几何问题．

生：观察图形，并通过思考，

指出两圆的交点情感散文诗，可以转化为两个

圆的方程联立方程组后是否有实数

根，进而利用判别式求解．

师：指导学生利用两个圆的圆

心坐标、半径长、连心线长的关系

来判别两个圆的位置．

生：互相探讨、交流，寻找解

决问题的方法，并能通过图形的直

观性，利用平面直角坐标系的两点

间距离公式寻求解题的途径．

5．从上面你所画出的图形蚂蚁酒，

你能发现解决两个圆的位置的其

它方法吗？

进一步激发

学生探求新知的

精神中国方言，培养学生

6．如何判断两个圆的位置关

系呢？

从具体到一

般地总结判断两

个圆的位置关系

的一般方法．

师：对于两个圆的方程华硕怎么进入bios，我们

应当如何判断它们的位置关系呢？

引导学生讨论、交流酒英文，说出各

自的想法尿酸高是什么原因造成的 ，并进行分析、评价生活小常识手抄报，补

充完善判断两个圆的位置关系的方

法．

可编辑

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7．阅读例3的两种解法2020高考语文题，解

决第137页的练习题．

巩固方法，并

培养学生解决问

题的能力．

师：指导学生完成练习题．

生：阅读教科书的例3，并完成第

137页的练习题．

师生活动

师：引导并启发学生相交弦所

在直线的方程的求法．

生：通过判断、分析，得出相

交弦所在直线的方程．

问题

8．若将两个圆的方程相减，

你发现了什么？

设计意图

得出两个圆

的相交弦所在直

线的方程．

9．两个圆的位置关系是否可

以转化为一条直线与两个圆中的

一个圆的关系的判定呢？

10．课堂小结：

教师提出下列问题让学生思考：

进一步验证

相交弦的方程．

师：引导学生验证结论．

生：互相讨论、交流，验证结

论．

（1）通过两个圆的位置关系的判断植树问题教学设计，你学到了什么？

（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？

（3）如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？

作业：习题4．2A组：4、7．

教学反思：

4.2粘贴画.3直线与圆的方程的应用

一、教学目标

1、知识与技能

可编辑

-------------精选文档-----------------

（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；

（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；

（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．

2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转

化为代数问题；

第二步：通过代数运算洗衣机排名前十名，解决代数问题；

第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用模特歌词，培养学生分析问题与解决问题的能力．

二、教学重点、难点：

重点与难点：直线与圆的方程的应用．

三、教学设想

问题

1．你能说出直线与圆的位置

关系吗？

设计意图

启发并引导

学生回顾直线与

圆的位置关系井盐，从

而引入新课．

2．解决直线与圆的位置关系，

你将采用什么方法？

理解并掌握

直线与圆的位置

关系的解决办法

与数学思想．

师：引导学生通过观察图形，

回顾所学过的知识，说出解决问题

的方法．

生：回顾、思考、讨论、交流，

得到解决问题的方法．

问题

3．阅读并思考教科书上的例4，

设计意图

指导学生从

可编辑

师生活动

师：启发学生回顾直线与圆的

位置关系，导入新课．

生：回顾，说出自己的看法．

师生活动

师：指导学生观察教科书上的

-------------精选文档-----------------

你将选择什么方法解决例4的问

题？

直观认识过渡到

数学思想方法的

选择．

图形特征，利用平面直角坐标系求

解．

生：自学例4，并完成练习题1、

2．

师：分析例4并展示解题过程，

启发学生利用坐标法求，注意给学

生留有总结思考的时间．

4．你能分析一下确定一个圆

的方程的要点吗？

使学生加深

对圆的方程的认

识．

教师引导学生分析圆的方程

中，若横坐标确定，如何求出纵坐

标的值．

师：引导学生建立适当的平面

直角坐标系匍匐前进，用坐标和方程表示相

应的几何元素n8010，将平面几何问题转

化为代数问题．

生：建立适当的直角坐标系河南省民权县，

探求解决问题的方法．

5．你能利用“坐标法”解决

例5吗？

巩固“坐标

法”日转星移的意思，培养学生分

析问题与解决问

题的能力．

6．完成教科书第140页的练

习题2、3、4．

使学生熟悉

平面几何问题与

教师指导学生阅读教材，并解

决课本第140页的练习题2、3、4．教

代数问题的转化有人陪，师要注意引导学生思考平面几何问

加深“坐标法”的

解题步骤．

7．你能说出练习题蕴含了什

么思想方法吗？

反馈学生掌

握“坐标法”解决

问题的情况创意生活，巩固

所学知识．

8．小结：

对知识进行

可编辑

题与代数问题相互转化的依据．

学生独立解决第141页习题

4．2A第8题，教师组织学生讨论

交流．

师：指导学生完成练习题．

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（1）利用“坐标法”解决问

问题

题的需要准备什么工作？

（2）如何建立直角坐标系对牛弹琴的故事，

才能易于解决平面几何问题？

（3）你认为学好“坐标法”

解决问题的关键是什么？

（4）建立不同的平面直角坐

标系，对解决问题有什么直接的影

响呢？

作业：习题4．2B组：1、2．

归纳概括让我为你唱歌，体会利

生：阅读教科书的例3上海去青岛旅游，并完成第

设计意图

用“坐标法”解决

师生活动

教师引导学生自己归纳总结所

实际问题的作用．学过的知识，组织学生讨论、交流、

探究．

教学反思：

可编辑