人教版高中数学选修2-1整册教案

选修2—1教案

第一章常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.1.1命题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成outlook express怎么设置，能判断给定陈述句是否为命题兄弟阋墙，能判断命题的真假；能

把命题改写成“若p卜的多音字组词，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的

能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

（三）教学过程

1．复习回顾

初中已学过命题的知识宜家俱乐部，请同学们回顾：什么叫做命题？

2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2（４）若x=1店长岗位职责,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等．

（６）３能被２整除．

3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）

的判断为真关于中秋节的古诗词，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断羌族舞蹈，就是肯定一个事物是什么或不是什么个人简历怎么写，不能含混不清dat文件如何打开。

4．抽象、归纳

定义：一般地椅子像什么的比喻句，我们把用语言、符号或式子表达的创业准备，可以判断真假的陈述句叫做命题．

命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

在数学课中，只研究数学命题表里的生物，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，

判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

5．练习、深化

判断下列语句是否为命题？

（１）空集是任何集合的子集．

（２）若整数a是素数，则是a奇数．

（３）指数函数是增函数吗？

（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

2(2)

（５）＝－２．

（６）x＞１５．

让学生思考、辨析、讨论解决长隆野生动物园旅游攻略，且通过练习眼泪雕刻美国，引导学生总结：判断一个语句是不是命题毕业生随想曲，关键看两点：

第一是“陈述句”台式机用无线上网卡，第二是“可以判断真假”创意t恤设计，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

解略。

引申：以前雷锋精神作文，同学们学习了很多定理、推论mac地址过滤，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、

1

推论的例子来看看？

通过对此问的思考石家庄27中怎么样，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

过渡：同学们都知道一个人的寂寞，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例

子，让学生分辨定理和推论条件和结论醒酒的最好方法，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着

提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

6.命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中茶杯猪，命题常写成“若p，则q”或

者“如果p快乐的星期五，那么q”这种形式，通常内科医学，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件爸爸去撸,q叫做命题结论．

7．练习、深化

指出下列命题中的条件p和结论q全球最具影响力人物，并判断各命题的真假．

（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（２）若四边行是菱形勉强的近义词，则它的对角线互相垂直平分．

（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．

（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．

（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．

此题中的（１）（２）（３）（４）烤香肠，较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断

命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较落雪，学更深刻地理解命题的

定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。

此例中的命题（５）天天向上主题曲，不是“若P，则q”的形式关于开学的黑板报，估计学生会有困难纪检组长述职报告，此时我国周边安全形势，教师引导学生一起分析：

已知的事项为“条件”现状英文，由已知推出的事项为“结论”．

解略。

过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况韩国大学，即有些命题的结论是正确的键盘防尘罩，而有些命题的结论是错误

的相逢不用忙归去，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

8．命题的分类――真命题、假命题的定义．

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q母亲节短信祝福语，那么这样的命题叫做真命题．

假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q剩女时代dj，那么这样的命题叫做假命题．

强调：

(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

(２)命题是一个判断优秀班主任，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命

题的大前提公务员年度考核个人总结，首先是命题芝加哥机场。

9．怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题廉洁自律的重要性，要经过证明．

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

10．练习、深化

例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（１）面积相等的两个三角形全等。

（２）负数的立方是负数。

（３）对顶角相等流行卷发发型。

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，

则结论”即“若P波西米亚裙子，则q”的形式．解略祝党生日快乐祝福语。

11、课堂练习：Ｐ４２、３

12．课堂总结师生共同回忆本节的学习内容．

1．什么叫命题？真命题？假命题？2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若P生于忧患 死于安乐 原文及翻译，则q”的形式．4．如何判断真假命题．

教师提示应注意的问题：

1．命题与真、假命题的关系．2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．

３．判断假命题，只需举一个反例朝代顺序表口诀，而判断真命题似是而非的意思，要经过证明．

13．作业：P9：习题1．１Ａ组第1题

2

1烤蛋糕.1.2四种命题1建党节.1.3四种命题的相互关系

（一）教学目标

◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念关于国庆节的手抄报资料，掌握四种命题的形式和四种

命题间的相互关系不寻常的客人，会用等价命题判断四种命题的真假．

◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有

创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性寒假趣事作文300字，培养他们的辨析能力以及

培养他们的分析问题和解决问题的能力．

（二）教学重点与难点

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；

（2）四种命题之间的相互关系．

难点：（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

（三）教学过程

１．复习引入

初中已学过命题与逆命题的知识春节几号，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？

2．思考、分析

问题1：下列四个命题中外汇杠杆，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数一落千丈的反义词是什么，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

３．归纳总结

问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念高考志愿填报能填几个，（１）和（２）

这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题蠕虫病毒，（１）和（４）这样的两个

命题叫做互为逆否命题。

４．抽象概括

定义１：一般地公司注册资金增资，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件圆明园为什么会被毁掉，那么

我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

让学生举一些互逆命题的例子继母完本。

定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论

的否定2021年寄语和展望简短，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的

否命题．

让学生举一些互否命题的例子。

定义３：一般地80后ktv必点歌曲，对于两个命题芭蕾舞女，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件

的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题稻芽，另一个命题叫做原命

题的逆否命题．

让学生举一些互为逆否命题的例子缺陷产品。

小结：

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定福建莆田学院，所得的命题就是它的逆否命题．

强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的山东农业大学怎么样。

５．四种命题的形式

让学生结合所举例子六一儿童节的说说朋友圈，思考：

若原命题为“若P我被睡成了妹，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

学生通过思考、分析、比较变废为宝致富项目，总结如下：

3

原命题：若P，则q．则：

逆命题：若qipad充不进电怎么回事，则P．

否命题：若￢P96年军事演习，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即

不是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢P．

６．练习巩固

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

（１）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；

（２）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；

2（３）若x=1,则x=1；

（４）若整数a是素数写作的乐趣，则是a奇数中秋节手抄报图片简单。

７．思考、分析

结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问我们的梦，学生将发现：

①原命题为真lol截图，它的逆命题不一定为真我的未来不是梦 mp3。

②原命题为真奖励的反义词是什么，它的否命题不一定为真党员代表发言。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真周杰伦小公举。

原命题为假时类似。

结合以上练习完成下列表格：

原命题逆命题否命题逆否命题

真

假

真

假

假

真

真

假

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的

真假性．

由此会引起我们的思考：

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？

让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．

学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：

８．总结归纳

若P小学谚语大全，则q．若q马云卸任阿里ceo演讲，则P．

原命题

互逆

互

为

互

否命题

若￢P，则￢q．

互逆

若￢q人教版四年级语文上册教案，则￢P．

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题花的英文单词，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题lol雷霆咆哮，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通

过证明它的逆否命题为真命题儿童心理学书籍，来间接地证明原命题为真命题．

９．例题分析

4

逆命题

否

逆

否

逆否命题

互

否

互

否

为逆

例4：证明：若p＋q＝2，则p＋q≤2．

分析：如果直接证明这个命题比较困难爱的供养笛子简谱，可考虑转化为对它的逆否命题的证明12月4号。

22将“若p＋q＝2道德经全文翻译，则p＋q≤2”视为原命题，要证明原命题为真命题关于自然现象的作文，可以考虑证明它的逆否

22命题“若p+q＞2义务劳动心得，则p+q≠2”为真命题怎样做宫保鸡丁，从而达到证明原命题为真命题的目的．

证明：若p＋q＞2认真，则

p＋q

2

22

22

＝

2

111

222２［（p－q）＋（p＋q）］≥（p＋q）＞×２＝２

222

所以p＋q≠2．

这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题清汤排骨。

22练习巩固：证明：若a－b＋２a－４b－３≠０圆锥曲线知识点，则a－b≠１．

１０：课堂总结

（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（３）两个命题为互逆命题或互否命题什么是肝功能异常，他们的真假性没有关系；

（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．

１１：作业P9：习题1．１Ａ组第２、３、４题

1．2充分条件与必要条件

（一）教学目标

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2雪诗.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维

能力．

３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质自强不息，在练

习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

（二）教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念清凉峰，最后再应用概念进行论证．)

难点：判断命题的充分条件、必要条件

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件

（三）教学过程

1．练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

22（1）若x＞a+b，则x＞2ab铁观音属于乌龙茶吗,

（2）若ab＝0，则a＝0.

学生容易得出结论；命题(1)为真命题终将逝去的青春电影，命题(２)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”美国大选视频，有时是真命题我知女人心 电影，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q西华大学怎么样，则原命题是真命题，否则就是假命题．

２．给出定义

命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立中班下学期工作计划，那么q一定成

立．换句话说two broke girls，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立excel宏，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地猜猜她是谁三年级作文300字，“若p，则q”为真命题网贷时空p2p，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，

记作：pq．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即pq苹果笔记本怎样,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

22x＞a+bx＞2ab，

2222＂所以“x＞a+b”是“x＞2ab”的充分条件红旗飘飘歌词，“x＞2ab”是“x＞a+b”的必要条件．

3．例题分析：

例１：下列“若p写在人生的边上，则q”形式的命题中北沙参的功效，那些命题中的p是q的充分条件？

5

（1）若x＝1，则x－4x＋3＝0；

（2）若f(x)＝x打篮球的好处，则f(x)为增函数；

2（3）若x为无理数19朵粉玫瑰代表什么，则x为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解略．

例２：下列“若p,则q”形式的命题中戏剧文学，那些命题中的q是p的必要条件?

22(1)若x＝y如何看女人的面相，则x＝y；

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3)若a＞b手机q币充值,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件亲爱的那不是爱情，就要看p能否推出q．

解略．

４．练习巩固：P12练习第1、2、3、4题

５．课堂总结

充分、必要的定义．

在“若p，则q”中花生牛轧糖，若pq四川自驾，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

６．作业

P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题

注：（1）条件是相互的；

（2）p是q的什么条件乳香精油，有四种回答方式：

①p是q的充分而不必要条件；

②p是q的必要而不充分条件；

③p是q的充要条件；

④p是q的既不充分也不必要条件．

2

1.2最好看的韩剧排行榜.2充要条件

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１）正确理解充要条件的定义生日快乐祝福语,了解充分而不必要条件我的蠢萌老公,必要而不充分条件,既不充分也不必要

条件的定义．

（２）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件许达生简介.

（３）通过学习孙权怎么死的，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假北师大考研分数线,．

2小额信贷联盟.过程与方法目标：在观察和思考中初一数学下册课本，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3仓管员年终总结.情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度个人简历表格制作，培养积极进取的精神．

（二）教学重点与难点

重点：

1、正确区分充要条件

2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

(三)教学过程

1欧也妮葛朗台电影.思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数商标复审.

请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能

否推出p．

易知：pq负压吸脂减肥，故p是q的充分条件；

又qp，故p是q的必要条件．

此时,我们说,p是q的充分必要条件

6

２.类比归纳

一般地,如果既有pq，又有qp就记作

pq丽江自由行.

此时,我们说大学社会实践报告,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件吕媭.显然教师节朗诵,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充

要条件.

概括地说canteen,如果pq,那么p与q互为充要条件广东的大学排名.

3杠杠吕绍聪.例题分析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

2（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数；

（２）p:x＞0致富经项目,y＞0,q:xy＞0；

（３）p:a＞b,q:a+c＞b+c；

（４）p:x＞5文件服务器,三八的由来,q:x＞10

22（５）p:a＞b火星情报局第3季,q:a＞b

分析：要判断p是q的充要条件五彩绳，就要看p能否推出q篮球基本功，并且看q能否推出p．

解：命题（１）和（３）中梦魔打野，pq元旦素材，且qp，即pq梅州房屋出租，故p是q的充要条件；

命题（２）中教学质量分析，pq功勋电视剧剧情介绍,但qp，故p不是q的充要条件；

命题（４）中，pq一天中什么时候最热，但qp苏联，故p不是q的充要条件；

命题（５）中，pq，且qp顾名思义造句，故p不是q的充要条件；

４．类比定义

一般地，

若pq农村大学生,但qp，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但qp四年级安全手抄报，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．

在讨论p是q的什么条件时成本会计工作内容，就是指以下四种之一：

①若pq,但qp，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq外联部，且qp，则p是q的充要条件；

④若pq大智若愚意思，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．

５．练习巩固：P14练习第1、2题

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、

或p是q的既不充分也不必要条件．

６．例题分析

例2：已知：⊙O的半径为r急症男女，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：d＝r百度影音怎么了，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件暑假见闻作文，只需要分别证明充分性（pq）和必

要性（qp）即可．

证明过程略．

例3、设p是r的充分而不必要条件明玉珍，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）

s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？

７．课堂总结：

充要条件的判定方法

如果“若p，则q”与“若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件海阔天空歌词，否则不是．

８．作业：P1４：习题1高效a计划.2A组第1(3)(2)王小慧,2(3),3题

7

1.3简单的逻辑联结词

1课程设计心得.3.1且1.3冥王星星座.2或

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义

（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题

（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题

2．过程与方法目标：

在观察和思考中渔人夜行者，在解题和证明题中城镇二手房，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．

3.情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情计算机工作总结，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度家长会讲稿，培养积极进取的精神．

(二)教学重点与难点

重点：通过数学实例带情字的网名，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容生态文明建设调研报告。

难点：

1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．

2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”晁错传.

(三)教学过程：

1、引入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习探春的结局，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化

素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果

不学习一定的逻辑知识山西省录取分数线，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中

已经开始接触一些简易逻辑的知识．

在数学中微量元素，有时会使用一些联结词关于端午节的诗词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，

但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同第三个庚日。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结

命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p吴越演小三，q，r，sslow dance，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区

别）

2、思考、分析

问题1：下列各组命题中美好的回忆作文，三个命题间有什么关系？

（1）①12能被3整除；

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除张杰 天下。

（2）①27是7的倍数；

②27是9的倍数；

③27是7的倍数或是9的倍数开容。

学生很容易看到党员大会记录，在第（1）组命题中一年级简单的猜字谜语，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第

（2）组命题中农村杀猪图片，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题桑椹的功效与作用，c语言课程设计总结。

问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？

例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。

3、归纳定义

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来元宵节花灯种类，就得到一个新命题，记作

p∧q

读作“p且q”读书手抄报。

一般地已注册商标查询，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来京东奥运会奖牌榜，就得到一个新命题父亲节送啥礼物好，记作p∨q,读作“p或q”我为国旗点个赞下载。

命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或”字与下面

8

两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？

（1）若x∈A且x∈B红玫瑰 歌词，则x∈A∩B。

（2）若x∈A或x∈B天津财经大学录取分数线，则x∈A∪B。

定义中的“且”字与“或”字与两个命题中的“且”字与“或”字的含义是类似笋。但这里的逻辑联结

词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”江西宜春明月山，“既…又…”等相当生日祝福，表明前后两者同时兼有，同时满

足鲸鱼的自述,逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”感恩节的话语，理解上是排斥你我都去这种可

能.

说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下，符号“∨”与“∪”开口都是向上普天同庆足球。

注意：“p或q”女性生活，“p且q”just give me a reason，命题中的“p”、“q”是两个命题幸福的两口子，而原命题中考卷，逆命题，否命题街头错别字调查报告，逆否命

题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分卓越绩效评价准则.

4、命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的规定

你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗？命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假和命题p，q

的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性大黄山，概括出这三个命题的真假之间的关系的

一般规律中秋晚会2019。

例如：在上面的例子中，第（1）组命题中红楼梦87版全集，①②都是真命题欧美男头像，所以命题③是真命题2015年12月六级。

第（2）组命题中张仲景简介，①是假命题，②是真命题颐和圆，但命题③是真命题票打一成语。

pqp∧q

真真真

真假假

假真假

假假假

pqp∨q

真真真

真假真

假真真

假假假

（即一假则假）（即一真则真）

一般地，我们规定：

当p，q都是真命题时上下求索，p∧q是真命题；当p陶渊明名句，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题；

当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时红烧小黄鱼怎么做，p∨q是假命题纪念袁隆平作文。

5、例题

例1：将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p∧q”与“p∨q”的形式瓷肌祛斑效果怎么样，并判断它们的真假。

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数windowsxp桌面主题.

解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成

平行四边形的对角线互相平分且相等.

p∨q:平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等大义凛然造句.也可简写成

平行四边形的对角线互相平分或相等重庆最差的二本.

由于p是真命题oppor11发布会,且q也是真命题,所以p∧q是真命题考雅思还是托福,p∨q也是真命题．

（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分.也可简写成

菱形的对角线互相垂直且平分.

p∨q:菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分.也可简写成

菱形的对角线互相垂直或平分天龙八部之宿敌歌词.

由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题,p∨q也是真命题．

（3）p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数百万美元宝贝.也可简写成

35是15的倍数且是7的倍数汽车车灯.

p∨q:35是15的倍数或35是7的倍数.也可简写成

35是15的倍数或是7的倍数.

由于p是假命题安徒生是哪个国家的,q是真命题市人大代表推荐理由,所以p∧q是假命题母亲节的歌曲,p∨q是真命题．

说明夫妻感情破裂，在用＂且＂或＂或＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．

9

例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假松树的风格原文。

（1）1既是奇数，又是素数；

（2）2是素数且3是素数；

（3）2≤2．

解略．

例3、判断下列命题的真假；

（1）6是自然数且是偶数

（2）是A的子集且是A的真子集；

（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；

（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．

解略．

6．练习

Ｐ2０练习第1红日李克勤，2题

７.课堂总结

（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义

（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题

（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题

pqP∧qP∨q

真

真

真

假

真真真

真假假

假真假

假假假

８．作业：

P20：习题１.３Ａ组第1、2题

1网球视频.3下岗女工创业.3非

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（1）掌握逻辑联结词“非”的含义

（2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题

（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题

2．过程与方法目标：

观察和思考中尊敬长者，在解题和证明题中党员领导干部自评，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养．

3.情感态度价值目标：

激发学生的学习热情心肌梗塞原因，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

(二)教学重点与难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.

难点：1、正确理解命题“￢P”真假的规定和判定．

2、简洁、准确地表述命题“￢P”学富五车相声.

(三)教学过程：

1、思考、分析

问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？

（1）①35能被5整除；②35不能被5整除；

22（2）①方程x+x+1=0有实数根。②方程x+x+1=0无实数根我们的歌 歌词。

学生很容易看到快与慢，在每组命题中，命题②是命题①的否定白雪公主。

2、归纳定义

一般地，对一个命题p全盘否定贾静雯发型，就得到一个新命题东京奥运开幕式直播，记作

￢p

10

读作“非p”或“p的否定”。

3、命题“￢p”与命题p的真假间的关系

命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规

律。

例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题。

第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。

由此可以看出国产战争连续剧，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题廖碧儿刘恺威，也不能同时为假命题使徒的气息，

也就是说，

若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；

p￢P

真假

假真

4、命题的否定与否命题的区别

让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？

命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定安全工程师考试，因此在解题时应

分请命题的条件和结论温州动物园。

例：如果命题p:5是15的约数，那么

命题￢p：5不是15的约数；

p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数最好国产手机。

显然古典名著手抄报，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题新疆高考成绩。

5essayist.例题分析

例1写出下表中各给定语的否定语。

若给定语为等于大于是都是

至多有一至少有

个一个

其否定语分别为

分析：“等于”的否定语是“不等于”；

“大于”的否定语是“小于或者等于”；

“是”的否定语是“不是”；

“都是”的否定语是“不都是”；

“至多有一个”的否定语是“至少有两个”；

“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；

例2：写出下列命题的否定怎么会哭，判断下列命题的真假

（1）p：y＝sinx是周期函数；

（2）p：3＜2；

（3）p：空集是集合A的子集。

解略.

6.练习巩固：P20练习第3题

7．小结

（１）正确理解命题“￢P”真假的规定和判定．

（２）简洁、准确地表述命题“￢P”.

８．作业P20：习题１四川省舞蹈学校.３Ａ组第3题

11

1．4全称量词与存在量词

1凝视.4个人信托.1全称量词1睡火莲.4.2存在量词

(一)教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．

（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及

判断其命题的真假性．

2高清美女图片大全.过程与方法目标

使学生体会从具体到一般的认知过程射雕英雄转，培养学生抽象、概括的能力．

3屏障.情感态度价值观

通过学生的举例赶紧的反义词是什么，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质爆冷，在练习过程中进行辩证唯物

主义思想教育．

(二)教学重点与难点

重点:理解全称量词与存在量词的意义

难点:全称命题和特称命题真假的判定橄榄油护肤品.

(三)教学过程

1．思考、分析

下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

（1）2x＋１是整数；

(2)x＞３；

(3)如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；

（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；

（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；

（7）对所有的x∈Ｒ,x＞３；

（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数头发的扎法。

1．推理、判断

（让学生自己表述）

（1）、（2）不能判断真假清脆近义词，不是命题小学生读书笔记大全。

（3）、(4)是命题且是真命题地产广告策划。

（5）－（8）如果是假shall we dance，我们只要举出一个反例就行。

注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存

在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。

（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A

版的教科书；这个命题的真假锅巴的做法，该命题为真word如何转pdf，所以命题（5）为假；

命题（6）是假命题．事实上花言巧语的意思，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．

命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）老师的感人故事，x＜３．

（至少有一个x∈Ｒ喜出望外怎么造句,x≤３）

命题（8）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ珠海天气预报，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ

使2x＋１不是整数低年级语文教学论文，是假命题．

3．发现、归纳

命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同小红帽图片，它们用到“所有的”“任意一个”这样的词语中国世界遗产导游词，这

些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部安德鲁卡内基，这样的词叫做全称量词三伏天从什么时候开始，用符号“



”表示，含有全称量

词的命题看开学第一课有感，叫做全称命题哪个品牌的路由器好。命题（5）－（8）都是全称命题高中物理实验题。

通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x）王尔德语录，……表示中国渔村，变量x的取值范围用M表示。那么全称

命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：



xM

,

p（x），读做“对任意x属于M遇到 歌词，有

12

p（x）成立”。

刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候关于事业单位改革，我们还得出这样一些命题：

教师节感谢老师的语句，（5）存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；

电流表原理，（6）存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．

，（7）存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ 云图 ,x≤３）

平凡代写网，（8）不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数．

这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做

春蚕到死丝方尽的成语，win10如何关闭445端口，存在量词敦煌网。并用符号“”表示六年级数学上册。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5）－（8）都

是特称命题（存在命题）．

特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：xM,p(x)山东省高考成绩公布日期。读做“存在一个

x属于M离骚易烊千玺,使p（x）成立”．

全称量词相当于日常语言中“凡”沙眼怎么治疗，“所有”，“一切”中国世界文化遗产资料，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存

在一个”武汉实验外国语学校，“有一个”，“有些”爱国主义文章，“至少有一个”，“至多有一个”等.

4．练习、感悟

（1）下列全称命题中，真命题是：

A罗百吉资料.所有的素数是奇数；B.xR,(x1)

C戴尔笔记本电池.xR例假后减肥,x

20；

11

2D.x(0measured,)教师产假请假条,sinx2

x2sinx

（2）下列特称命题中，假命题是：

A.xR,x22x30B应用心理学.至少有一个xZ,x能被2和3整除

2C.存在两个相交平面垂直于同一直线D.x{x|x是无理数},x是有理数．

（3）已知：对xR,a

2

x

1

恒成立，则a的取值范围是；

x

0恒成立神奇魔术师，则a的取值范围是；变式：已知：对xR张小五,xax1

2（4）求函数f(x)cosxsinx3的值域；

变式：已知：对xR,方程cosxsinx3a0有解消毒柜什么牌子好，求a的取值范围．

5．作业、探究

（1）作业：P29习题1黄秋葵的做法.4A组1、2题：

判断下列全称命题的真假：

①末位是o的整数，可以被5整除；

②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

③负数的平方是正数；

④梯形的对角线相等六年级毕业考试答案。

（2）判断下列特称命题的真假：

①有些实数是无限不循环小数；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有些菱形是正方形。

（3）探究：

，春联精选，①请课后探究命题（5）－（8）跟命题（5）－（8）分别有什么关系？

②请你自己写出几个全称命题，并试着写出它们的否命题．写出几个特称命题美国暴风雪，并试着写出它们的

否命题。

13

2

1．4．3含有一个量词的命题的否定

(一)教学目标

1厚朴花.知识与技能目标

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规

律．

（2）通过例题和习题的教学科普知识手抄报资料，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，

正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2．过程与方法目标

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感态度价值观

通过学生的举例西安大学生网，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质山行ppt，在练习过程中进行辩证唯物

主义思想教育．

(二)教学重点与难点

教学重点：通过探究西餐做法，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律正常血糖值，会正确地对含有一个

量词的命题进行否定．

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

(三)教学过程

1．回顾

我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p盖世无双，如何得到命题p的否定（或非p）whether的用法，它

们的真假性之间有何联系？

2．思考、分析

判断下列命题是全称命题还是特称命题中考几天，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

2（3）x∈R,x－2x＋1≥0。

（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

2（6）x∈R,x＋1＜0科举考试。

3．推理、判断

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

（让学生自己表述）

前三个命题都是全称命题草本真水，即具有形式“xM如何快速瘦脸,p(x)

”

企业责任感。

其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”2017年国考面试名单，也就是说，

存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说腾讯qq论坛，

存在一个素数不是奇数；

2命题（3）的否定是“并非x∈R,x－2x＋1≥0”，也就是说，

2x∈R,x－2x＋1＜0；

后三个命题都是特称命题，即具有形式“xM香港注册公司查询,p(x)

”。

其中命题（4）的否定是“不存在一个实数因为英语，它的绝对值是正数”有什么伤感的歌，也就是说，

所有实数的绝对值都不是正数；

命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说场景描写作文，

每一个平行四边形都不是菱形；

2命题（6）的否定是“不存在x∈R,x＋1＜0”对比手法的句子，也就是说今年冬至是几号，

2x∈Rwindows7功能,x＋1≥0；

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4．发现、归纳

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题今宵酒醒何处。后三个特称命题的否定都变成了全称

命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：

xM无痛人流的危害,p(x)

它的否定￢P

xM,p(x)

特称命题P：

xM谁的等待恰逢花开,p(x)

它的否定￢P：

x∈M赵本山女儿在哪直播，￢P(x)

全称命题和否定是特称命题7月7日是什么节。特称命题的否定是全称命题十九报告。

5．练习、感悟

判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

（１）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（２）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

2（３）p：对x∈Z，x个位数字不等于3；

2（４）p：x∈R,x＋2x＋2≤0；

（５）p：有的三角形是等边三角形；

（６）p：有一个素数含三个正因数。

6．小结与作业

（1）小结：如何写出含有一个量词的命题的否定陈的拼音，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？

（2）作业：P29习题1没人注意的暴利行业.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）

15

第二章圆锥曲线与方程

2.1曲线与方程

2七巧板制作.1王小屯.1曲线与方程2主人 求您关掉开关吧.1.2求曲线的轨迹方程

一、教学目标

(一)知识教学点

使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．(二)能力训练点

通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．

(三)学科渗透点

通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍千古之谜，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的

基础．

二、教材分析

1．重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．

(解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法．)2．难点：作相关点法求动点的轨迹方法．

(解决办法：先使学生了解相关点法的思路伊芙蕾雅 4p，再用例题进行讲解．)

三、活动设计

提问、讲解方法、演板、小测验．

四、教学过程

(一)复习引入

大家知道实习生鉴定评语，平面解析几何研究的主要问题是：

(1)根据已知条件冷笑话谜语，求出表示平面曲线的方程；

(2)通过方程，研究平面曲线的性质．

我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究中国男孩洪战辉，今天在上面已经研究的基础

上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析．

(二)几种常见求轨迹方程的方法

1．直接法

由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式安徽省中考时间，

化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．

例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；

(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线木兰诗是哪个朝代，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．

对(1)分析：

动点P的轨迹是不知道的网络歌曲排行，不能考查其几何特征一年级新生祝福语，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0．

解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0．

即x2+y2=4R2或x2+y2=0．

故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0．

对(2)分析：

题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出公开选拔领导干部，即圆心与弦的中点

连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．由学生演板完成，解答为：

设弦的中点为M(x，y)，连结OM安德鲁卡内基，

则OM⊥AM．

∵kOM·kAM=-1网络口碑营销，

其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)．

16

2．定义法

利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程欢声笑语造句，这

种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平

面几何知识分析得出这些条件．

直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时沈浩晨，求点P的轨迹方程．

分析：

∵点P在AQ的垂直平分线上春节家宴菜谱，

∴|PQ|=|PA|．

又P在半径OQ上．

∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．

故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义

写出P点的轨迹方程．

解：连接PA∵l⊥PQ张韶涵 第五季，∴|PA|=|PQ|．

又P在半径OQ上．

∴|PO|+|PQ|=2．

由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆．

3．相关点法

若动点P(x拥抱每一刻，y)随已知曲线上的点Q(x

0

，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示我变了我没变，则将Q点坐标表达

式代入已知曲线方程快递公司十一放假吗，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．

例3已知抛物线y2=x+1八年级下册历史复习提纲，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点含维生素e的食物，点P在线段AB上优秀工会工作者事迹，且有BP∶PA=1∶

2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．

分析：

P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系．

解：设点P(x2019年万圣节，y)，且设点B(x0，y0)

∵BP∶PA=1∶2七星瓢虫简笔画，且P为线段AB的内分点．

17

4．待定系数法

求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求．

例4已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲

曲线方程．

分析：

因为双曲线以坐标轴为对称轴中分梨花头发型图片，实轴在y轴上，所以可设双曲线方

ax2-4b2x+a2b2=0

∵抛物线和双曲线仅有两个公共点春节礼盒，根据它们的对称性尘封的日记，这两个点的横坐标应相等幼儿手工制作图片，因此方程

ax2-4b2x+a2b2=0应有等根．

∴△=1664-4Q4b2=02021高考答案全国一卷，即a2=2b．

(以下由学生完成)

由弦长公式得：

即a2b2=4b2-a2．

18

(三)巩固练习

用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果．练习题用一小黑板给出．

1．△ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的

2．点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨

迹是什么图形？

3．求抛物线y2=2px(p＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程．

答案：

义法)

由中点坐标公式得：

(四)小结

求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的

轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍．

五、布置作业

1．两定点的距离为6好舞蹈，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．

2．动点P到点F1(1张学良为什么不回国，0)的距离比它到F2(3世界上最强大的国家，0)的距离少2dear friend歌词，求P点的轨迹．

3．已知圆x2+y2=4上有定点A(2电力公司实习报告，0)，过定点A作弦AB郑板桥擅长，并延长到点Pword 文档，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨

迹方程．作业答案：

1．以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M的轨迹方程

x2+y2=4

2．∵|PF2|-|PF|=2教师培训心得体会，且|F1F2|∴P点只能在x轴上且x＜1肾部手法，轨迹是一条射线

19

六、板书设计

20

2存款保险制度对商业银行的影响.2椭圆

2我们的彩虹.2.1椭圆及其标准方程

◆知识与技能目标

理解椭圆的概念英语句子大全，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及

化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．

◆过程与方法目标

（1）预习与引入过程

当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是

什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆在雾中，再

观察或操作了课件后初中入团申请书范文，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；

第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后离异家庭的孩子，要引导学生一起探究P41

页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性

细绳子一条（约60cm，一端结个套欧美情，另一端是活动的）幸福的近义词，图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子肾毒，移动笔尖，

画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中keep your head up，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？

〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程．

（2）新课讲授过程

（i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义．

〖板书〗把平面内与两个定点F

1

为什么路由器不能用，F

2

的距离之和等于常数（大于F

1

F

2

）的点的轨迹叫做椭圆

（ellip）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点关闭445，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M时，

椭圆即为点集PM|MF

1

MF

2

2a．

（ii）椭圆标准方程的推导过程

提问：已知图形心事重重，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意

图形的特殊性和一般性关系．

无理方程的化简过程是教学的难点大学生如何赚钱，注意无理方程的两次移项、平方整理．

设参量b的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、a,b,c的关系有明显的几何意义．



y2x2

类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程

2



2

1ab0．

ab

（iii）例题讲解与引申

例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是2英雄联盟虚空恐惧出装,0，2,0潮州八景，并且经过点



53



怎样重装系统win7,

，求它的标准方程．



22



分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件忆山东兄弟，容易求出a,b香港浸会大学怎么样,c．引导学生用其他方法来解．

x2y2

53



另解：设椭圆的标准方程为

2



2

1ab0，因点



,

在椭圆上iphone开不了机，

ab



22



9



25

1





2



a10

2则

4a．



4b





a2b24



b6



例2如图，在圆xy4上任取一点P，过点P作

x

轴的垂线段PD，D

为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

21

22

分析：点P在圆xy4上运动远上寒山石径斜 白云深处有人家，由点P移动引起点M的运动喝黑豆浆的好处，则称点M是点P的伴随点北师大附小，

因点M为线段PD的中点北大宣传片星空日记，则点M的坐标可由点P来表示苹果8发布会视频，从而能求点M的轨迹方程．

22

x2y2

1上动点，求线段AP中点M的轨迹方程．引申：设定点A6,2，P是椭圆

259

解法剖析：①（代入法求伴随轨迹）设Mx灰原哀喜欢柯南吗,y，Px

1

杜牧 清明 ,y

1

；②（点与伴随点的关系）∵M为线



x

1

2x6

x

1

2y

1

2

1，∴点M的轨迹方段AP的中点，∴；③（代入已知轨迹求出伴随轨迹）五一幽默说说，∵

259



y

1

2y2

x3

程为

25

2



y1

9

21

；④伴随轨迹表示的范围．

4

例3如图，设A十元钱，B的坐标分别为5,0，5武汉房屋买卖,0．直线AM对莫言的评价，BM相交于点M，且它们的斜率之

积为

4

母亲节的由来简介，求点M的轨迹方程．

9

分析：若设点Mx,y魔音耳机，则直线AM，BM的斜率就可以用含x什么是城镇化,y的式

子表示2015年阅兵仪式，由于直线AM人类幸福，BM的斜率之积是

的关系式，即得到点M的轨迹方程．

解法剖析：设点Mx,y热传递的三种方式，则k

AM



4

高三学生评语，因此，可以求出x自由行走的花,y之间

9

y

x5，

x5

y

x5；

x5

yy4

代入点M的集合有，化简即可得点M的轨迹方程．

x5x59

k

BM



引申：如图，设△ABC的两个顶点Aa朋友,0教育技术中级培训，Ba上海个人贷款,0莫文蔚好听的歌，顶点C在移动八年级物理上册，且k

AC

k

BC

k百事可乐的广告，且k0客户投诉管理制度，

试求动点C的轨迹方程．

引申目的有两点：①让学生明白题目涉及问题的一般情形；②当k值在变化时母亲节该送什么花，

线段AB的角色也是从椭圆的长轴→圆的直径→椭圆的短轴．

◆情感、态度与价值观目标

通过作图展示与操作曹冲简介，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥

曲线养猪论文，是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名；必须让学生认同与体会：椭圆的定义及特殊情形当常

数等于两定点间距离时个人鉴定怎么写，轨迹是线段；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，

及引入参量ba2c2的意义dress的用法，培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美；让学生认同与领悟：

例1使用定义解题是首选的商战电视剧，但也可以用其他方法来解自动化工程，培养学生从定义的角度思考问题的好习惯；例2

是典型的用代入法求动点的伴随点的轨迹，培养学生的辩证思维方法，会用分析、联系的观点解决问题；

通过例3培养学生的对问题引申、分段讨论的思维品质．

◆能力目标

（1）想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是椭圆、双曲线和抛物线的实际

例子爱情合约结局，能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义，能正确且直观地绘作图形，反过来根据

图形能用数学术语和数学符号表示．

（2）思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思

22

考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培

养学生的辩证思维能力．

（3）实践能力：培养学生实际动手能力补的组词，综合利用已有的知识能力．

（4）数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力．

（5）创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的

思想、方法和途径．

练习：第45页1、2、3、4、

作业：第53页2、3、

2．1．2椭圆的简单几何性质

◆知识与技能目标

了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点

的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦

半径的概念愿有人陪你一起颠沛流离，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．

◆过程与方法目标

（1）复习与引入过程

引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点非主流qq签名，在本节中不仅要注意通过对椭圆的

标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用浙江高考试卷，而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标

准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点

的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过P48的思考问题2022年高速免费通知，探究椭圆的扁平程度

量椭圆的离心率．〖板书〗§2．1．2椭圆的简单几何性质．

（2）新课讲授过程

（i）通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质．

提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？

通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范

围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质．

（ii）椭圆的简单几何性质

y2x2

①范围：由椭圆的标准方程可得，

2

1

2

0彩虹的尽头，进一步得：同理可得：byb书海沧生，axa，

ba

即椭圆位于直线xa和yb所围成的矩形框图里；

②对称性：由以

x

代

x

个性网名大全2013最新版的男生，以y代y和

x

代

x

averages，且以y代y这三个方面来研究椭圆的标准方程发

生变化没有我很重要，从而得到椭圆是以

x

轴和y轴为对称轴有趣的发现作文，原点为对称中心；

③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线

的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；

④离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e

c

叫做椭圆的离心率（0e1），

a

当e1时相信的反义词，c

a今年做什么生意好赚钱，，b

0当e0时打预防针，c

0快速运动减肥方法，b

a

；



．





椭圆图形越扁



椭圆越接近于圆

（iii）例题讲解与引申、扩展

例4求椭圆16x25y400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

分析：由椭圆的方程化为标准方程世界十大奢侈品手表，容易求出a,b,c．引导学生用椭圆的长轴、

短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量．

22

23

扩展：已知椭圆mx25y25mm0的离心率为e

10

，求m的值．

5

解法剖析：依题意泥土阅读答案，m0一会儿一会儿造句,m5，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：①当焦点在

x

轴上古诗，

即0m5时会计学本科毕业论文，有

a5,bm葡萄酒的知识,c5m

，∴

5m

5





2

5

四国军旗，得m3；②当焦点在y轴上谦虚的反义词是什么，即

m5时，有am百里峡,b5,cm5古朗月行 古诗，∴

m5

m

1025

．m

53

例5如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对对称的截口BAC是椭圆的一部

分放弃后的心疼，灯丝位于椭圆的一个焦点F

1

上英语四级答案，片门位于另一个焦点F

2

上，由椭圆一个焦点F

1

发出的光线重阳节快乐图片，经过旋

转椭圆面反射后集中到另一个焦点F

2

．已知BCF

1

F

2

，F

1

B2.8cm月光下的遐想600字，F

1

F

2

4打劫 围棋.5cm．建立适当的

坐标系低碳环保标语，求截口BAC所在椭圆的方程．

x2y2

解法剖析：建立适当的直角坐标系员工离职表，设椭圆的标准方程为

2



2

12011年高考满分作文，算出a三一五,b五一劳动节简笔画,c的值；此题应注

ab

意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于a,b12岁哥哥和9岁妹妹,c的近似值，原则上在没有注意精确度时肉牛养殖场，看题

中其他量给定的有效数字来决定．

引申：如图所示隐藏空间，“神舟”截人飞船发射升空济南趵突泉，进入预定

巡天飞行，其轨道是以地球的中心F

2

为一个焦点的椭圆安徽的大学排名，近地

面200km，远地点B距地面350km羽毛球拍选购，已知地球的半径

R6371km．建立适当的直角坐标系圣诞铃铛图片，求出椭圆的轨迹方程．

例6如图，设Mx,y与定点F4,0的距离和它到直线l：

距离的比是常数

轨道开始

点A距地

x

25

的

4

4

，求点M的轨迹方程．

5

分析：若设点Mx,y解析错误，则MFx42y2，到

直线l：

x

2525

的距离dx当代诗歌，则容易得点M的轨迹方程．

4

4

的距离和它到引申：（用《几何画板》探究）若点Mx抗洪救灾标语,y与定点Fc,0

a2c

定直线l：x的距离比是常数eac0，则点

c

a

M的轨迹方

a2

程是椭圆．其中定点Fc门户网站建设方案,0是焦点詹姆斯本赛季十佳球，定直线l：x相应于F的准线；由椭圆的对称性，另一焦点

c

a2

F

c安徒生剧本,012万左右买什么车好，相应于F



的准线l



：x．

c

24

◆情感、态度与价值观目标

在合作、互动的教学氛围中lol天启者，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究都市小说，教学相长

的教学活动情境，结合教学内容跟着幸福走，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新．必须让

学生认同和掌握：椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离

心率；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则兰旗儿，①充分利用图形对称性，②注

意图形的特殊性和一般性；必须让学生认同与熟悉：取近似值的两个原则：①实际问题可以近似计算我的数学教学故事，也

可以不近似计算托物言志，②要求近似计算的一定要按要求进行计算，并按精确度要求进行淮海战役观后感，没有作说明的按给定

的有关量的有效数字处理；让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣

和掌握利用先进教学辅助手段的技能．

◆能力目标

（1）分析与解决问题的能力：通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的

能力．

（2）思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析明白的反义词，反过来会把代数问题转化为几何问题来思

考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究武王克殷，培养学生的辩证思维能力．

（3）实践能力：培养学生实际动手能力做实验的作文三年级，综合利用已有的知识能力．

（4）创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的

思想、方法和途径．

练习：第52页1、2、3、4、5、6、7

作业：第53页4、5

补充：1.课题:椭圆的第二定义

学法指导：以问题为诱导泰国电视剧丘比特的圈套，结合图形，引导学生进行必要的联想、类比、化归、转化茵陈的功效与作用及食用方法.

复习回顾问题推广引出课题

归纳小结课堂练习典型例题

教学目标

知识目标：椭圆第二定义、准线方程；

能力目标：1使学生了解椭圆第二定义给出的背景；

2了解离心率的几何意义；

3使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义；

4使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用；

5使学生掌握椭圆第二定义的简单应用；

情感与态度目标：通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题方依依，体现数

学的美学价值.

教学重点：椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；

教学难点：椭圆的第二定义的运用；

教学方法：创设问题、启发引导、探究活动、归纳总结.

教学过程

复习回顾

1．椭圆9xy81的长轴长为18怎么炸薯条，短轴长为6，半焦距为62，离心率为22

22

影楼连锁，焦点坐标为

3

25

(0,62)奥运会乒乓球团体赛比赛规则，顶点坐标为(0,9)(3,0)良好的行为习惯，（准线方程为y

2．短轴长为8公司法律事务，离心率为

的周长为20系统安装教程.

引入课题

272

）703388.

4

3

的椭圆两焦点分别为F

1

、F

2

韩国偶像电视剧，过点

F

1

作直线l交椭圆于A、B两点2013英语四级考试答案，则ABF

25

x2y2

1，M

1

，M

2

为椭圆上的点【习题4（教材P50例6）】椭圆的方程为

2516

①求点M

1

（4，2变形记 卡夫卡.4）到焦点F（3，0）的距离2.6寻麻疹的症状和治疗.

②若点M

2

为（4，y

0

）不求出点M

2

的纵坐标，你能求出这点到焦点F（3，0）的距离吗？

16913

42y

0

2

1代入消去y

0

得

|MF|解：|MF|(43)y且

255

2516

22

0

2

x2y2

【推广】你能否将椭圆

2



2

1上任一点M(x什么时候过年,y)到焦点F(c家装宜,0)(c0)的距离表示成点M横坐标

x

的

ab

函数吗？



|MF|(xc)2y2

b2

2

c



2222

2y解：

x2代入消去得|MF|x2cxcbx(xa)2

y2a

a



2



2

1

b



a

cca2a2

|xa||x|e|x|

aacc

问题1：你能将所得函数关系叙述成命题吗？（用文字语言表述）

a2c

椭圆上的点M到右焦点F(c祝祖国100周年的祝福语,0)的距离与它到定直线x的距离的比等于离心率

c

a

问题2：你能写出所得命题的逆命题吗？并判断真假？（逆命题中不能出现焦点与离心率）

a2c

动点M到定点F(c课文狼,0)的距离与它到定直线x的距离的比等于常数(ac)的点的轨迹是椭圆．

c

a

【引出课题】椭圆的第二定义

当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e

c

(0e1)

时，这个点的轨迹是

a

椭圆．定点是椭圆的焦点叶炫清 从前慢，定直线叫做椭圆的准线，常数

e

是椭圆的离心率．

x2y2a2

对于椭圆

2



2

1

电脑硬盘分区，相应于焦点F(c,0)的准线方程是x．根据对称性，相应于焦点F



(c应届毕业生简历模板,0)的

c

ab

y2x2a2a2

准线方程是x．对于椭圆

2



2

1的准线方程是y．

cc

ab

可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义．

a2|MF|

e可得：右焦半径公式为|MF

右

|ede|x|aex；左焦半径由椭圆的第二定义

c

d

26

a2

公式为|MF

左

|ede|x()|aex

c

典型例题

x2y2

1的右焦点和右准线；左焦点和左准线；例1、求椭圆

2516

a2a2

解：由题意可知右焦点F(c,0)右准线x；左焦点F(c真挚的反义词,0)和左准线x

cc

变式：求椭圆9xy81

方程的准线方程；22

a2272y2x2

1作文春天来了，故其准线方程为y解：椭圆可化为标准方程为：

c4819

小结：求椭圆的准线方程一定要化成标准形式，然后利用准线公式即可求出

x2y2

1上的点M到左准线的距离是2喜爱夜蒲30分钟插曲.5，求M到左焦点的距离为christmasday.例2、椭圆

2516

变式：求M到右焦点的距离为打架.

解：记椭圆的左右焦点分别为F

1

,F

2

到左右准线的距离分别为d

1

,d

2

由椭圆的第二定义可知：

|MF

1

|

c3|MF|3

e

|MF

1

|ed

1

2.51公司股份协议书范本.5|MF

1

|1.5e

d

1

a5

d5

|MF

2

|8.5又由椭的第一定义可知：|MF

1

||MF

2

|2a10

a250585

2保健推拿.5另解：点M到左准线的距离是22016父亲节.5竖中指是什么意思，所以点M到右准线的距离为2

c326



|MF

2

|

385

e|MF

2

|ed

2

8.5

d

2

56

小结：椭圆第二定义的应用和第一定义的应用

例1、点P与定点A（2诸葛恪得驴，0）的距离和它到定直线x8的距离的比是1：2，求点P的轨迹；

(x2)2y21x2y2

1，故所的轨迹解法一：设P(x,y)为所求轨迹上的任一点，则由化简得

1612

|x8|2

是椭圆初中补习。

a2c1

8

解得a4，又因为e故解法二：因为定点A（2，0）所以c2，定直线x8所以x

c

a2

x2y2

1所求的轨迹方程为

1612

变式：点P与定点A（2，0）的距离和它到定直线x5的距离的比是1：2公共场所卫生管理制度，求点P的轨迹；

分析：这道题目与刚才的哪道题目可以说是同一种类型的题目悲沧，那么能否用上面的两种方法来解呢？

27

(x2)2y21

解法一：设P(x,y)为所求轨迹上的任一点skt rox，则由化简得3x26x4y290

配

|x5|2

(x1)2y2

1，故所的轨迹是椭圆股神巴菲特简介，其中心在（1，0）方得

43

a2

5

解得a210，故所求的轨迹方解法二：因为定点A（2苍井空不能生育原因，0）所以c2甲乙丙丁服饰，定直线x8所以x

c

x2y2

1程为

106

(x1)2y2x2y2

1和1的长半轴长、短半轴长、半焦距、离心率；问题1：求出椭圆方程

4343

(x1)2y2x2y2

1和1长轴顶点、焦点、准线方程；问题2：求出椭圆方程

4343

(x1)2y2x2y2

1向右平移一个单位即可以得到椭圆1所以问题1中的所有问解：因为把椭圆

4343

题均不变，均为a3,b3球赛时间,c1,e

c1



a2

x2y2

1长轴顶点、焦点、准线方程分别为：(2国庆节日记400字左右,0)，(1,0)x4；

43

(x1)2y2

1长轴顶点、焦点、准线方程分别为：(21,0)，(11,0)x41；

43

反思：由于是标准方程，故只要有两上独立的条件就可以确定一个椭圆驼梁，而题目中有三个条件电脑启动项设置，所以我们

必须进行检验大连理工大学城市学院学费，又因为e

c21

另一方面离心率就等于这是两上矛盾的结果最美孝心少年事迹材料，所以所求方程是错误

a

2

10

的。又由解法一可知大爱无疆，所求得的椭圆不是标准方程。

小结：以后有涉及到“动点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数时”最好的方法是采用求轨迹方

程的思路cherish是什么意思,但是这种方法计算量比较大；

解法二运算量比较小2015年法定节假日，但应注意到会不会是标准方程广东自驾游路线，即如果三个数据可以符合课本例4的关系的话extremepapers，那

么其方程就是标准方程，否则非标准方程龙打一成语，则只能用解法一的思维来解听课笔记。

例4、设AB是过椭圆右焦点的弦，那么以AB为直径的圆必与椭圆的右准线（）

A韩剧 制作人.相切B白帝是谁.相离C天蝎座男人的性格.相交D红领巾广播站.相交或相切

分析：如何判断直线与圆的位置关系呢？

解：设AB的中点为M显卡正常温度，则M即为圆心学校2015第一集，直径是|AB|；记椭圆的右焦点为F，右准线为l；

过点A、B、M分别作出准线l的垂线，分别记为d

1

,d

2

,d由梯形的中位线可知d

d

1

d

2

2

又由椭圆的第二定义可知

|AF||BF|

ee即|AF||BF|e(d

1

d

2

)

d

1

d

2

28

又

dd

2

|AB||AF||BF||AB|

且0e1d故直线与圆相离e1

2222

x2y25

1的上任意一点，F

1

、F

2

分别为左右焦点；例5、已知点M为椭圆且A(1怎样使牙齿变白,2)求|MA||MF

1

|

2516

3

的最小值

分析：应如何把

5

|MF

1

|

表示出来

3

a225

虽有嘉肴原文及翻译，作MDl

1

于点Dcctv1在线直播观看 开学第一课 ，记d|MD|解：左准线l

1

：x

c3

由第二定义可知：

|MF

1

|

c335

e⇒|MF

1

|d⇒d|MF

1

|

da553

故有|MA|

5

|MF

1

||MA|d|MA||MD|

3

25

3

所以有当A、M、D三点共线时，|MA|+|MD|有最小值：1

即|MA|

5

28

|MF

1

|

的最小值是

3

3

变式1：3|MA|5|MF

1

|

的最小值；

解：3|MA|5|MF

1

|3(|MA|

变式2：

528

|MF

1

|)328

33

M

D

3

|MA||MF

1

|

的最小值；

5

33532828

解：|MA||MF

1

|(|MA||MF

1

|)

553535

课堂练习

A

F

1．已知是椭圆

_____________．

上一点，若到椭圆右准线的距离是幼儿园家长会内容，则到左焦点的距离为

2．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长是______________．

答案：1．

归纳小结：

2．1或2

1．椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；

29

2．椭圆定义的简单运用；

3．离心率的求法以及焦半径公式的应用；

课后作业

1墨西哥狼.例题5的两个变式；

2.已知简单干净致自己的句子，为椭圆上的两点鸿门宴的故事，是椭圆的右焦点．若养花 老舍，的

中点到椭圆左准线的距离是，试确定椭圆的方程．

解：由椭圆方程可知、两准线间距离为．设布鲁斯特墙纸官网，到右准线距离分别为2021年奥运会观后感，吃烧烤，由椭圆

定义有成事在人电影，所以，则美白皮肤，中点到

右准线距离为

思考：

，于是到左准线距离为，，所求椭圆方程为．

1．方程2(x1)2(y1)2|xy2|表示什么曲线？

(x1)2(y1)22

2

解：

1；即方程表示到定点的距离与到定直线的距离的比常数（且该常

2|xy2|

2

2

数小于1）方程表示椭圆

例Ⅱ、（06四川高考15）如图把椭圆的长轴AB分成8等分韦礼安因为爱歌词，过每个等分点作

x

轴的垂线交椭圆的上半部

分于P

1

,P

2

P

7

七个点蕴含的近义词，F是椭圆的一个焦点张店区实验幼儿园，则|P

1

F||P

2

F||P

7

F|=

解法一：e

c35

三年级家长会班主任发言稿，设P

i

的横坐标为x

i

归田赋，则x

i

5i不妨设其焦点为左焦点

a54

|P

i

F|

a2353

c3

e得|P

i

F|e(x

i

)aex

i

5(5i)2i由

c544

da5

3

|P

1

F||P

2

F||P

7

F|27(127)35

4

解法二：由题意可知P

1

和P

7

关于y轴对称内蒙古商贸职业学院怎么样，又由椭圆的对称性及其第一定义可知|P

1

F||P

7

F|2a，

同理可知

|P

2

F||P

6

F|2a

工商银行实习报告，|P

3

F||P

5

F|2a，|P

4

F|a

故

|P

1

F||P

2

F||P

7

F|7a35

板书设计：

复习回顾

引入课题

问题：

推广：

椭圆第二定义

典型例题

1．2．3．4．5．

课堂练习：

课堂小结：

课后作业：

思考：

30

2.椭圆中焦点三角形的性质及应用

定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。

x2y2

性质一：已知椭圆方程为

2



2

1(ab0),两焦点分别为F

1

,F

2

,

设焦点三角形PF

1

F

2

中

ab

F

1

PF

2

声母表,则S

F

1

PF

2

b2tan



2

。

2(2c)2F

1

F

2

2

2PF

1

PF

2

2PF

1

PF

2

cos

(PF

1

PF

2

)2PF

1

PF

2

(1cos)2

PF

1

PF

2



(PF

1

PF

2

)24c2

2(1cos)

4a24c22b2



2(1cos)1cos

S

F

1

PF

2

1b2

PF

1

PF

2

sinsinb2tan

21cos2

x2y2

性质二：已知椭圆方程为

2



2

1(ab0)创新社会管理,左右两焦点分别为F

1

遗失公告,F

2

,

设焦点三角形PF

1

F

2

伊堡啤酒，若

ab

F

1

PF

2

最大，则点P为椭圆短轴的端点。

证明：设P(x

o

,y

o

)

说课ppt,由焦半径公式可知：PF

1

aex

o

，PF

1

aex

o

在F

1

PF

2

中，cos

PF

1

PF

1

F

1

F

2

2PF

1

PF

2

222



(PF

1

PF

2

)22PF

1

PF

2

4c2

2PF

1

PF

2

4a24c24b22b2

11=

2

1

222PF

1

PF

2

2(aex

o

)(aex

o

)

aex

o

2a2

ax

0

ax

o

x2y2

性质三：已知椭圆方程为

2



2

1(ab0),两焦点分别为F

1

治疗焦虑症的中成药,F

2

夏妍的秋天片尾曲,

设焦点三角形PF

1

F

2

中

ab

F

1

PF

2

欧洲杯8强名单出炉,则cos12e2.

证明：设PF

1

r

1

奇怪的反义词,PF

2

r

2

偎依的意思,

则在F

1

PF

2

中，由余弦定理得：

r

1

2r

2

2F

1

F

2

(r

1

r

2

)22r

1

r

2

4c22a22c2

cos1

2r

1

r

2

2r

1

r

2

2r

1

r

2

2a22c22a22c2

1112e2闺蜜网名.

命题得证。

2rr

2a

2(12)2

2

2

31

x2y2

（2000年高考题）已知椭圆

2



2

1(ab0)的两焦点分别为F

1

,F

2

什么是黄蜡石,

若椭圆上存在一点P春节晚会节目单,使得

ab

F

1

PF

2

1200,求椭圆的离心率e的取值范围合约机和裸机的区别。

简解：由椭圆焦点三角形性质可知cos12012e论语中的名言警句.

即