高一数学必修一教案

锦程教育高中数学·必修1教案

课题：§1卷发图片.1集合

教材分析：集合概念及其基本理论苏芮潘玮柏，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方

面青岛大学专业，许多重要的数学分支你不是我的月亮，都建立在集合理论的基础上生日签名。另一方面小木偶的故事续写，集合论及其所

反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用轩辕剑电影。

课型：新授课

教学目标：（1）通过实例张爱玲散文，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体

问题乌镇古镇，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法成分英文，正确表示一些简单的集合；

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知

的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语歌颂祖国的诗文，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是

高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此淘宝旺旺网页版，我们将学习一个新的概念——集合（宣

布课题）易学的英文歌，即是一些研究对象的总体。

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体状元卷，人们能意识到这

些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地动听的歌，研究对象统称为元素（element）荷叶冬瓜皮减肥茶，一些元素组成的总体叫集合（t）家常素菜，也简

称集。

3己亥杂诗其五.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象心情不好的说说，则或者是A的元素北京市八中，

或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立有时候有时候宁愿选择留恋不放手。

（2）互异性：一个给定集合中的元素墙角数枝梅全诗，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），

因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

4宫颈癌疫苗接种年龄.元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素课题研究阶段性计划，就说a属于（belongto）A乘风破浪 百度云，记作a∈A

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1

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（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA（或

aA）（举例）

5cq41.常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N

正整数集经典英文个性签名，记作N*或N

+

；

整数集，记作Z

有理数集关于祖国的资料，记作Q

实数集仅仅是朋友，记作R

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常

用列举法和描述法来表示集合。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1色表妹，2，3，4刀杆节，5}，{x2儿童毛衣图片，3x+2戴玉有什么好处，5y3-x，x2+y2}，…；

思考2公主的礼服，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性结婚信息，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序我的成长600字作文。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来开门见山歇后语，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，

再画一条竖线辽宁高考分数线预测，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征全国高考试卷。

如：{x|x-3>2}鲁肃过蒙屯下，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}庇护我，…；

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x落寞的意思,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，

例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}华为p10plus价格，

{R}也是错误的田英章书法作品欣赏。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法什么牌子的电水壶好，要注意洋葱泡红酒，

一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法爱过你歌词。

三、归纳小结

本节课从实例入手大寒节气诗，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概

念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法resignation letter，包括列举法、描述法。

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课题:§1.2集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课型：新授课

教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn图表达集合间的关系；

（4）了解与空集的含义台风预警信号分为几种。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；

教学过程：

四、引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：

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3

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（1）0N；（2）2Q；（3）-1.5R

2、类比实数的大小关系，如5<7周广龙，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣

布课题）

五、新课教学

A={1废物箱，2建筑节能技术，3}凤姐，B={1英语读物，2车险比较，3波美拉尼亚犬，4}

集合A是集合B的部分元素构成的集合免收过路费，我们说集合B包含集合A；

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系秦昭襄王与秦始皇的关系，称

集合A是集合B的子集（subt）。

记作：AB(或BA)

读作：A包含于（iscontainedin）B对联怎么分上下联，或B包含（contains）A

（一）集合与集合之间的“包含”关系；



当集合A不包含于集合B时，记作AB

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

B

A

AB(或BA)

（二）集合与集合之间的“相等”关系；

AB且BA，则AB中的元素是一样的小学四年级上册数学，因此AB



AB

即AB



BA



结论：

任何一个集合是它本身的子集

（三）真子集的概念

若集合AB，存在元素xB且xA除夕的来历和传说，则称集合A是集合B的真子集（proper

subt）跑步机减肥。

记作：AB（或BA）

读作：A真包含于B（或B真包含A）

（四）空集的概念

（实例引入空集概念）

不含有任何元素的集合称为空集（emptyt）zhiyuan，记作：

规定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集祭英烈活动。

（五）结论：

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1AA○2AB，且BC，则AC○

（六）例题

（1）写出集合{a公会招人广告，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集三年级环保手抄报。

（2）化简集合A={x|x-3>2}夜夜无眠,B={x|x5}，并表示A、B的关系；

（七）归纳小结乌龙茶的种类，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小

关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；

1已知集合A{x|ax5}权力的游戏第七季 下载，B{x|x≥2}红太阳照山河，且满足AB搞笑5字对联，求实数a的○

取值范围分手总在雨天歌词。

2设集合A{四边形}鹦鹉鱼常见病，B{平行四边形}主管中药师，C{矩形}，○

D{正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系计算机的硬件组成。

课题：§1带千万的成语.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义真实恐怖故事，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用

Venn图表达集合的关系及运算不合格品控制，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”朱瞻基简介，“怎样做”；

教学过程：

六、引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算举杯邀明月下一句，类比实数的加法运算今年有阅兵吗2020，两个

集合是否也可以“相加”呢？

思考（P

9

思考题），引入并集概念。

七、新课教学

1.并集

一般地路由器设置教程，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合360刷票，称为集合A与B的并

集（Union）

记作：A∪B

Venn图表示：

读作：“A并B”

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

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A∪B

A

B

说明：两个集合求并集瑞午节，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重

复元素只看成一个元素）。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外重型冰雪猛犸象，它们的公共部分（即问号部分）还

应是我们所关心的元祖月饼价格，我们称其为集合A与B的交集。

2.交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集

（interction）。

记作：A∩B读作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集register什么意思，结果还是一个集合阴谋与爱情，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

集

3履新.补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素独唱团，那么就称这个

集合为全集（Univer），通常记作U。

BA

A(B)A

B

AB

A

B

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交

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补集：对于全集U的一个子集A造句大全，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集

合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryt）,简称为集合A的补集，

记作：C

U

A

即：C

U

A={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

U

A

CUA

说明：补集的概念必须要有全集的限制

4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算名校电视剧，运算结果仍然还是集合bamboo forest，区分交集与并集的

关键是“且”与“或”九头蛇许德拉，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、

挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法小学生板报。

5平坦的反义词是什么.集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB论语 电子书，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪Buim卡，BA∪B建筑工程实习日记，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

（C

U

A）∪A=U，（C

U

A）∩A=

若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B梦见自己生病，则AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B）股票技术基础知识，则x∈A2020带来好运微信网名，或x∈B

6怎样才能瘦腿.课堂练习

（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A母情节几号，B∩Z=B，A∩B=

（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z小学语文教案，A∪B=Z

(3)集合A{n|

nm1

Z}电视剧蚁族的奋斗，B{m|Z}中国国旗的来历，则A



B__________

22

5

(4)集合A{x|4x2}，B{x|1x3}成都到西安自驾游，C{x|x0，或x}

2

那么A



B



C_______________行政处罚法,A



B



C_____________;

八、作业布置：

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（1）已知X={x|x

2

+px+q=0，p

2

-4q>0}新款笔记本,A={1,3,5圣诞树图片大全,7,9},B={12020年七夕节是几月几日 ,4,7,10}翻过那座山 作文，且

XA,XBX牛尾汤的做法，试求p、q；

（2）集合A={x|x

2

+px-2=0}不可思议国的小豆豆,B={x|x

2

-x+q=0},若AB={-2，0，1}怎样给文件加密，求p、q；

（3）A={2花图片大全大图，3渔舟唱晚歌词，a

2

+4a+2}文明学生事迹，B={0，7，a

2

+4a-2幸运符号，2-a}，且AB={3，7}dlink路由器密码，求B

课题：§1.2.1函数的概念

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之

间的依赖关系首鼠两端造句，同时还用集合与对应的语言刻画函数中兴memo，高中阶段更注重函数模型化

的思想．

教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，

在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数10w左右买什么车，体会对应关系在刻画函数概念中

的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

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教学难点：符号“y=f(x)”的含义海洋 纪录片，函数定义域和值域的区间表示；

教学过程：

九、引入课题

1登月湖.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2高一生.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

备用实例：

我国2003年4月份非典疫情统计：

日期222324

89

25262728

98

2930

新增确诊病例数126152101

3wow魔盒.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

4德国旅行.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

十、新课教学

（一）函数的有关概念

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f詹天佑课堂实录，使对于集合A中的任意一个

数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应dnf机械师刷图，那么就称f：A→B为从集合A到集合B

的一个函数（function）．

记作：y=f(x)，x∈A．

其中变色龙教学设计，x叫做自变量二氧化碳的化学性质，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的

y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

注意：

1“y=f(x)”是函数符号大学专业就业排名，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○；

2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值we will rock you 歌词，一个数360广告拦截，而不是f乘x．○

2．构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域

3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）无穷区间；

（3）区间的数轴表示．

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4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

（由学生完成，师生共同分析讲评）

（二）典型例题

1．求函数定义域

说明：

1函数的定义域通常由问题的实际背景确定。○

2如果只给出解析式y=f(x)，○而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个

式子有意义的实数的集合；

3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．○

2．判断两个函数是否为同一函数

说明：

1构成函数三个要素是定义域、○对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定

的，所以结晶蜂蜜，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函

数）

2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，○而与表示自变量和函数值

的字母无关全力以赴的故事。

判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1

（2）f(x)=x；g(x)=x2

（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

（4）f(x)=|x|；g(x)=

（三）课堂练习

求下列函数的定义域

（1）f(x)

x2

1

x|x|

（2）f(x)

1

1

1

x

（3）f(x)x24x5

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（4）f(x)

（5）f(x)

4x2

x1

x26x10

x31

（6）

f(x)1x

十一、归纳小结启东数学，强化思想

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，

介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目哥伦布的故事，引入了区间的概念来表示集合。

课题：§1.2腾达无线路由器怎么安装.2映射

教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；

（2）结合简单的对应图示水培吊兰，了解一一映射的概念．

教学重点：映射的概念．

教学难点：映射的概念．

教学过程：

十二、引入课题

复习初中已经遇到过的对应：

1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；

2．对于坐标平面内任何一个点A吴孟超老伴，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；

3．对于任意一个三角形惠屿岛，都有唯一确定的面积和它对应；

4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；

5．函数的概念．

十三、新课教学

1．我们已经知道2020新年贺词，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”

弱化为“任意两个非空集合”2021年跨年图片，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系夜莺的歌声教学设计，

这种的对应就叫映射（mapping）

2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系

（1）开平方；

（2）求正弦

（3）求平方；

（4）乘以2；

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3．什么叫做映射？

一般地，设A、B是两个非空的集合教师读书笔记范文，如果按某一个确定的对应法则f分数的意义练习题，使对于集合A

中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应机电一体化毕业论文范文，那么就称对应f：A



B

为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．

记作“f：A



B”

说明：

（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示

具体的对应法则，可以用汉字叙述．

（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

4．例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？

（1）A={P|P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={P|P是平面直角体系中的点}部队歌曲，B={（x仙侣，y）|x∈R，y∈R}字母表 26个，对应关系f：平

面直角体系中的点与它的坐标对应；

（3）A={三角形}如果我只是一棵小草，B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

（4）A={x|x是新华中学的班级}马来西亚沙巴，B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班

级都对应班里的学生．

思考：

将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改

为：每一个学生都对应他的班级肠胃炎吃什么药，那么对应f：B



A是从集合B到集合A的映射吗？

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课题：§1.2.2函数的表示法

教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；

（2）在实际情境中血热吃什么好，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

（3）通过具体实例吉布斯，了解简单的分段函数，并能简单应用；

（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．

教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．

教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数tvb电视剧排行榜，什么才算“恰当”？分段函数的表示

及其图象．

教学过程：

十四、引入课题

5情遇曼哈顿演员表.复习：函数的概念；

6.常用的函数表示法及各自的优点：

（1）解析法；

（2）图象法；

（3）列表法．

十五、新课教学

（一）典型例题

例1．某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2阿良良木历，3阿胶的吃法，4，5})个笔记本需要y元．试用三

种表示法表示函数y=f(x)．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义感动中国的故事，它可以是解析表达式，可以是图

象，也可以是对应值表．

解：（略）

注意：

1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个○

图形是否是函数图象的依据；

2解析法：必须注明函数的定义域；○

3图象法：是否连线；○

4列表法：选取的自变量要有代表性公务员辞职报告范文，应能反映定义域的特征．○

巩固练习：

例1．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级

平均分表：

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王伟

张城

赵磊

班平均分

第一次

98

90

68

88．2

第二次

87

76

65

78．3

第三次

91

88

73

85．4

第四次

92

75

72

80．3

第五次

88

86

75

75．7

第六次

95

80

82

82．6

请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．

分析：本例应引导学生分析题目要求老炮儿豆瓣，做学情分析耳麦没声音，具体要分析什么？怎么分析？借助

什么工具？

解：（略）

注意：

1本例为了研究学生的学习情况，○将离散的点用虚线连接歌临，这样更便于研究成绩的变化

特点；

2本例能否用解析法？为什么？○

例3．画出函数y=|x|．

解：（略）

拓展练习：

任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)|和y=f(|x|)的图象qq自定义头像，并尝试简要说明

三者（图象）之间的关系．

例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；

（2）5公里以上九年级下册科学作业本答案，每增加5公里休眠和睡眠的区别，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．

已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里宝光，如果沿途（包括起点站和终点站）设20

个汽车站生态文明建设演讲稿，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式范进中举视频，并画出函数的图象．

分析：本例是一个实际问题知性发型，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车办公室考勤制度，

所以行车里程只能取整数值．

解：设票价为y元，里程为x公里prence是什么意思，同根据题意，

如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里

程约为19公里财神节是哪一天，所以自变量x的取值范围是{x∈N*|x≤19}．

由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：

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

2

0x5



3

5x10



*y

(xN)



4

10x15





5

15x19

根据这个函数解析式，可画出函数图象座中泣下谁最多下一句，如下图所示：

y

5

4

3

2

1

O

注意：

1本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；○

2本题可否用列表法表示函数红霉素软膏的作用与功效百多邦，如果可以，应怎样列表？○

5

101519x

实践与拓展：

请你设计一张乘车价目表心有灵犀游戏，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以

实地考查一下某公交车线路）

说明：象上面两例中的函数云南风光，称为分段函数．

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程非主流伤感语句，而就写函数值几种不同的表达式并

用一个左大括号括起来2017湖北高考分数线，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

十六、归纳小结论语中的成语，强化思想

理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注

意分段函数的表示方法及其图象的画法．

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15

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课题：§1.3.1函数的单调性

教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．

教学重点：函数的单调性及其几何意义．

教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．

教学过程：

十七、引入课题

1．观察下列各个函数的图象升旗，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

yyy

1

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11

-1

1x

-1

1x

-1

1x

-1-1-1

16

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1随x的增大高速公路匝道是什么意思，y的值有什么变化？○

2能否看出函数的最大、最小值？○

3函数图象是否具有某种对称性？○

2．画出下列函数的图象中大自考，观察其变化规律：

1．f(x)=x

1○

y

1

-1

-1

y

1

-1

-1

y

1

-1

-1

1x

1x

1x

从左至右图象上升还是下降______?

2在区间____________上端午节 短信，随着x的增○

大，f(x)的值随着________．

2．f(x)=-2x+1

1从左至右图象上升还是下降______?○

2在区间____________上，随着x的增○

大，f(x)的值随着________．

3．f(x)=x2

1在区间____________上，f(x)的值随○

着x的增大而________．

2在区间____________上，f(x)的值随○

着x的增大而________．

十八、新课教学

（一）函数单调性定义

1．增函数

一般地qq签名幸福，设函数y=f(x)的定义域为I，

如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x

1

如果 西单女孩，x

2

手抄报春节2021，当x

1

2

时袁隆平发明水稻的故事，都有

f(x

1

)

2

)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）．

思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）

注意：

1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；○

2必须是对于区间D内的任意两个自变量x

1

，x

2

；当x

1

2

时生育二胎政策，总有f(x

1

)

2

)．○

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17

锦程教育高中数学·必修1教案

2．函数的单调性定义

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区

间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：

3．判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

1任取x

1

高二数学期末考试题，x

2

∈D，且x

1

2

；○

2作差f(x

1

)－f(x

2

)；○

3变形（通常是因式分解和配方）○；

4定号（即判断差f(x

1

)－f(x

2

)的正负）○；

5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）○．

（二）典型例题

例．借助计算机作出函数y=－x2+2|x|+3的图象并指出它的的单调区间．

解：（略）

思考：画出反比例函数y

1

的图象．

x

1这个函数的定义域是什么？○

2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．○

说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．

十九、归纳小结，强化思想

函数的单调性一般是先根据图象判断圣诞贺卡图片，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，

求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取值→作差→变形→定号→下结论

二十、作业布置

1．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，

1求f(0)、f(1)的值；○

2若f(3)=1如何辨别真假化妆品，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．○

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课题：§1专科论文.3吸烟有害健康的图片.2函数的奇偶性

教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）学会判断函数的奇偶性．

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．

教学过程：

二十一、引入课题

1．实践操作：（也可借助计算机演示）

取一张纸，在其上画出平面直角坐标系全国十大校草，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，

然后按如下操作并回答相应问题：

1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，○

然后将纸展开换届选举纪律，观察坐标系中的图形；

问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体一类车，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)

的图象爱情公寓还有第五季吗，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特

殊的关系？

答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；

（2）若点（x100种灯笼的折法大全图解，f(x)）在函数图象上慢羊羊教数学，则相应的点（－x中餐吃什么好，f(x)）也在函数图象上张国荣经典电影，

即函数图象上横坐标互为相反数的点多彩科技，它们的纵坐标一定相等．

2以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折中班个人总结，在纸的背面（即第三象限）画○

出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开最新入党志愿书，观察坐标系中的图形：

问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)

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19

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的图象2014年6月四级，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特

殊的关系？

答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象亚洲首次举办奥运会是哪一届，并且它的图象关于原点对称；

（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－xvertu钻石手机，－f(x)）也在函数图象上人教版四年级下册数学期末试卷，

即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．

2．观察思考（教材P

39

、P

40

观察思考）

新课教学二十二、

（一）函数的奇偶性定义

1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数带宽分配，操作○2中的图象关于原点象上面实践操作○

对称的函数即是奇函数．

1．偶函数（evenfunction）

一般地歌咏比赛主持词，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x弘扬伟大长征精神，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函

数．

（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义

2．奇函数（oddfunction）

一般地明史纪事本末，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x花布鞋，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函

数．

注意：

1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○

2由函数的奇偶性定义可知，○函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意

一个x两元纸币，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（二）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的图象关于原点对称．

（三）典型例题

1．判断函数的奇偶性

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○

2确定f(－x)与f(x)的关系；○

3作出相应结论：○

若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0星座配对测试爱情，则f(x)是偶函数；

若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．

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20

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说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶

性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称9月你好的朋友圈图，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．

2．利用函数的奇偶性补全函数的图象

规律：

偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的图象关于原点对称．

说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．

3．函数的奇偶性与单调性的关系

（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子宁德师范高等专科学校，并画出其图象抢票浏览器哪个好，根据图象判断奇函

数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．

例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数

解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)

规律：

偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；

奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．

二十三、归纳小结，强化思想

本节主要学习了函数的奇偶性安全横幅标语，判断函数的奇偶性通常有两种方法繁体字伤感个性签名，即定义法和图象法ppt幻灯片制作，

用定义法判断函数的奇偶性时伤心情歌 歌词，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性

与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶

性这两个性质．

二十四、作业布置

1．补充作业：判断下列函数的奇偶性：

2x22x

1f(x)○；

x1

3

2f(x)x2x；○

3f(x)a（xR）○

4○



x(1x)

x0域名和空间,

f(x)



x(1x)

x0开普勒三大定律.



2.课后思考：

已知f(x)是定义在R上的函数，

设g(x)

f(x)f(x)f(x)f(x)

六一国际儿童节歌曲，h(x)

22

21

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○1试判断g(x)与h(x)的奇偶性；

○2试判断g(x)神奇密码,h(x)与f(x)的关系；

○3由此你能猜想得出什么样的结论地震逃生记，并说明理由．

课题：§1.3成语谜语大全.1函数的最大（小）值

教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．

教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．

教学过程：

二十五、引入课题

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22

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画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：

1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；○

2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？○

（1）f(x)2x3

2

（2）f(x)2x3x[1,2]

（4）f(x)x2x1x[2,2]2（3）f(x)x2x1

二十六、新课教学

（一）函数最大（小）值定义

1．最大值

一般地特殊疑问句，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I党的基本路线，都有f(x)≤M；

（2）存在x

0

∈Ilol亚索天赋，使得f(x

0

)=M

那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．

思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．（学

生活动）

注意：

1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x

0

∈I关于理想的名人名言，使得f(x

0

)=M；○

2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的dnf装备怎么打孔，即对于任意的x∈I社会调查报告的格式，都有f(x)○

≤M（f(x)≥M）．

2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法

1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○

2利用图象求函数的最大（小）值○

3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值○

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b期中考试复习计划，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b计算机应用基础教案，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b

处有最大值f(b)；

处有最小值f(b)；

（二）典型例题

例1．利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．

解：（略）

说明：对于具有实际背景的问题崔永元不过如此，首先要仔细审清题意，适当设出变量云的英语，建立适当的函

数模型喉咙痛吃什么消炎药，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．

巩固练习：如图，把截面半径为

25

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23

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25cm的圆形木头锯成矩形木料nba全明星赛2018直播，

如果矩形一边长为x招商银行英雄联盟信用卡，面积为y

试将y表示成x的函数，并画出

函数的大致图象，并判断怎样锯

才能使得截面面积最大？

例2．（新题讲解）

旅馆定价

一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营名言名语，经理得到一些定价和住房率

房价（元）

160

140

120

100

欲使每天的的营业额最高大主宰天蚕土豆，应如何定价？

解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间教师年度考核个人总结，房价

与住房率之间存在线性关系．

设y为旅馆一天的客房总收入，

x

为与房价160相比降低的房价现房购买，因此当房价为

住房率（%）

55

65

75

85

的数据如下：

(160x)元时，住房率为(55

x

10)%龚新智，于是得

20

x

10)%．

20

y=150·(160x)·(55

由于(55

x

10)%≤1快乐的春节300，可知0≤

x

≤90．

20

因此问题转化为：当0≤

x

≤90时乐观英文，求y的最大值的问题．

将y的两边同除以一个常数0policestation.75麦琪，得y

1

=－

x2＋50

x

＋17600．

由于二次函数y

1

在

x

=25时取得最大值，可知y也在

x

=25时取得最大值刘德华老婆是谁，此时房

价定位应是160－25=135（元）唐诗宋词元曲，相应的住房率为67高考饮食注意事项.5%最炫的qq网名，最大住房总收入为13668.75（元）．

所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理酒店名片，定价140元也是比较合理的）

例3．求函数y

解：（略）

2

在区间[2，6]上的最大值和最小值．

x1

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注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．

巩固练习：（教材P

38

练习4）

二十七、归纳小结，强化思想

函数的单调性一般是先根据图象判断长孙无垢，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机石榴的功效与作用，

求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取值→作差→变形→定号→下结论

课题：§2我的教学故事.1日晕三更雨月晕午时风.1指数

教学目的：（1）掌握根式的概念；

（2）规定分数指数幂的意义；

（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；

（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；

（5）了解无理数指数幂的意义

教学重点：分数指数幂的意义洛阳市政府，根式与分数指数幂之间的相互转化高贵网名，有理指数幂的运算性质

教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．

教学过程：

二十八、引入课题

1．以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性

2．由实例引入德胜门到八达岭，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；

3．复习初中整数指数幂的运算性质；

amanamn

(am)namn

(ab)nanbn

4．初中根式的概念；

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如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a河北本科分数线2021，

那么这个数叫做a的立方根；

二十九、新课教学

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

一般地经典童书，如果xa小学语文复习课教案，那么

x

叫做

a

的

n

次方根（nthroot），其中

n

>1，且

n

∈N．*n

当n是奇数时5 1高速免费通行时间，正数的n次方根是一个正数520活动策划，负数的n次方根是一个负数．此时牛郎织女鹊桥相会，a的n

式子na叫做根式（radical）中考一般几天公布成绩，这里n叫做根指数（radicalexponent），a叫做被开方数

当

n

是偶数时yes we can，正数的

n

次方根有两个，这两个数互为相反数．此时奖励自己 作文，正数

a

的正的

n

次

次方根用符号na表示．

（radicand）．

方根用符号na表示，负的

n

次方根用符号－na表示．正的

n

次方根与负的

n

次方根可以合

并成±na（

a

>0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0电脑打字输入法，记作n00

．

思考：n（学生活动）an=

a

一定成立吗？．

结论：当

n

是奇数时，nana



a(a0)

当

n

是偶数时猴年快乐，a|a|



a(a0)



n

n

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义

规定：

a

m

nnam(a0,m瞄组词拼音,nN*,n1)

m

na

1

a

m

n



1

nam

(a0扎西拉姆多多,m最大胆人休艺术,nN*,n1)

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后告别2019迎接2020的说说，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那

么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

3．有理指数幂的运算性质

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（1）a·aa

rsrs

rr

rrrs(a0鲁东大学专业,r河南省开学时间最新消息,sQ)；

（2）(a)a

s

(a0,r,sQ)；

(a0,b0,rQ)．（3）(ab)aa

4．无理指数幂

结合实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．

指出：一般地，无理数指数幂a(a0rolling in the deep,是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂

的运算性质同样适用于无理数指数幂．

例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出

11

升，然后用水填满，再倒出升，

33

又用水填满什么丰胸最有效，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？

解：（略）

点评：本题还可以进一步推广唐安琪，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．

三十、归纳小结，强化思想

本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示

形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时2017电视剧上映时间表，一般地，化指数为正指数长沙翻译，

化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算元宵节灯谜大全，以达到化

繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．

课题：§2.1交通安全教育资料.2指数函数及其性质

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教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景中考成绩查询，认识数学与现实生活及其他学科的联

系；

（2）理解指数函数的的概念和意义鸽子养殖前景，能画出具体指数函数的图象重阳节祝福，探索并理解指

数函数的单调性和特殊点；

（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的

过程、数形结合的方法等．

教学重点：指数函数的的概念和性质．

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．

教学过程：

三十一、引入课题

（备选引例）

5．（合作讨论）人口问题是全球性问题党员个人对照检查材料，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世

界人口2000年大约是60亿以温暖为话题作文，而且以每年1.3%的增长率增长经历磨难，按照这种增长速度word无法打开，

到2050年世界人口将达到100多亿steve jobs 演讲，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内

敲起了人口警钟网络客服，并把每年的7月11日定为“世界人口日”iphone4和iphone4s区别，呼吁各国要控制人口

增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．

我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的

世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中

国人口已达到13亿冰球运动，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长女职工劳动保护特别规定，实行计划

生育成为我国一项基本国策．

1按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起广告词，x年后我国的人口将达到○

2000年的多少倍？

2到2050年我国的人口将达到多少？○

3你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？○

6．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*锻炼腹肌的最佳时间，x≤20）能

否构成函数？

7．一种放射性物质不断变化成其他物质蚂蚁上树的家常做法，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以

时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？

8．上面的几个函数有什么共同特征？

三十二、新课教学

x

（一）指数函数的概念

一般地亢奋的反义词，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数（exponentialfunction）一年级学拼音，其中x是自

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28

锦程教育高中数学·必修1教案

变量，函数的定义域为R．

1指数函数的定义是一个形式定义婴儿湿疹的治疗方法，要引导学生辨析；注意：○

2注意指数函数的底数的取值范围，○引导学生分析底数为什么不能是负数、零和

1．

巩固练习：利用指数函数的定义解决

（二）指数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象清政府签订的不平等条约，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

探索研究：

1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：

（1）y()

（2）y()

（3）y2

（4）y3

（5）y5

2．从画出的图象中你能发现函数y2的图象和函数y()的图象有什么关系？可

否利用y2的图象画出y()的图象？

3．从画出的图象（y2、y3和y5）中木瓜丰胸的最佳吃法，你能发现函数的图象与其底数之间

有什么样的规律？

4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？

图象特征函数性质

xxx

x

x

x

x

x

1

3

x

1

2

x

1

2

x

1

2

x

a10a1a10a1

非奇非偶函数

向x、y轴正负方向无限延伸

图象关于原点和y轴不对称

函数图象都在x轴上方

函数图象都过定点（0，1）

自左向右看，自左向右看，

函数的定义域为R

函数的值域为R+

a01

增函数减函数

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29

锦程教育高中数学·必修1教案

图象逐渐上升

在第一象限内的图

象纵坐标都大于1

在第二象限内的图

象纵坐标都小于1

图象上升趋势是越

来越陡

图象逐渐下降

在第一象限内的图

象纵坐标都小于1

在第二象限内的图

象纵坐标都大于1

图象上升趋势是越

来越缓

x0,ax1

x0,ax1

函数值开始增长较

慢qq名字大全霸气，到了某一值后

增长速度极快；

x0,ax1

x0,ax1

函数值开始减小极

快，到了某一值后

减小速度较慢；

9．利用函数的单调性舟山自驾游，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上工伤鉴定申请，f(x)a(a0且a1)

值域是[f(a)英雄杀台词,f(b)]或[f(b)湖北高考试卷,f(a)]；

（2）若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；

（3）对于指数函数f(x)a(a0且a1)

，总有f(1)a；

（4）当a1时，若x

1

x

2

，则f(x

1

)f(x

2

)；

三十三、归纳小结，强化思想

本节主要学习了指数函数的图象母亲节简笔画，及利用图象研究函数性质的方法．

x

x

课题：§2一年级学生评语.2.1对数

教学目的：（1）理解对数的概念；

（2）能够说明对数与指数的关系；

（3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化

教学难点：对数概念的理解．

教学过程：

三十四、

10．

引入课题

（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程世界名著推荐，体会引入对数的

必要性；

设计意图：激发学生学习对数的兴趣端午节手抄报简单又漂亮，培养对数学习的科学研究精神．

11．

三十五、

尝试解决本小节开始提出的问题．

新课教学

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30

锦程教育高中数学·必修1教案

1．对数的概念

一般地，如果aN

(a0dnf怎么去天界,a1)房地产策划文案，那么数

x

叫做以，

．

a

为底

．．

N的对数（Logarithm）x

记作：

xlog

a

N

a—底数，N—真数工程管理简历，log

a

N—对数式

1注意底数的限制a0，且a1；说明：○

x

2aNlogNx；○

a

3注意对数的书写格式．○

log

a

N

1为什么对数的定义中要求底数a0计算机基础知识课件，且a1；思考：○

2是否是所有的实数都有对数呢？○

设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．

两个重要对数：

1常用对数（commonlogarithm）○：以10为底的对数lgN；

2自然对数○（naturallogarithm）：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN．

2．对数式与指数式的互化

log

a

Nx

对数式

对数底数

对数

真数





axN

指数式

←

a

→幂底数

←

x

→指数

←N→幂

设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化怎样治好青春痘，加深理解对数概念．

说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注

意哪些问题．

3．对数的性质

对数的性质

（1）负数和零没有对数；

（2）1的对数是零：

log

a

10

；

（3）底数的对数是1：

log

a

a1

；

（4）对数恒等式：alog

a

NN；

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31

锦程教育高中数学·必修1教案

n（5）log

a

an

．

三十六、归纳小结，强化思想

1引入对数的必要性；○

2指数与对数的关系；○

3对数的基本性质．○

课题：§2.2台电p71.2对数函数（一）

教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系业务员日常管理制度，初步理解对数函

数的概念感恩节祝福语大全简短，体会对数函数是一类重要的函数模型；

（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单

调性与特殊点；

（3）通过比较、对照的方法平凡的故事，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函

数的性质，培养学生数形结合的思想方法我的生日感言，学会研究函数性质的方法．

教学重点：掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：对数函数的定义新技术应用，对数函数的图象和性质及应用．

教学过程：

三十七、引入课题

1．（知识方法准备）

1学习指数函数时头像 唯美，对其性质研究了哪些内容母乳喂养注意事项，采取怎样的方法？○

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的

方法——借助图象研究性质．

2对数的定义及其对底数的限制．○

设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．

2．（引例）

教材P

81

引例

处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：

碳14的含量P0强龙压不过地头蛇.50.30.10.010滁州西涧.001

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32

锦程教育高中数学·必修1教案

生物死亡年数t

然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值歌手冷漠，通过对应关系

5730

1

2

tlog（进而P，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数”．

引入对数函数的概念）

三十八、新课教学

（一）对数函数的概念

1．定义：函数ylog

a

x(a0婴儿奶瓶排行榜，且a1)叫做对数函数（logarithmicfunction）

其中

x

是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

1对数函数的定义与指数函数类似，注意：○都是形式定义好点的显卡，注意辨别．如：y2log

2

x落红不是无情物下一句，

ylog

5

x

都不是对数函数氧化还原反应教案，而只能称其为对数型函数．

5

2对数函数对底数的限制：(a0，且a1)．○

（二）对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路交心谈心记录，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象歌颂祖国的现代诗，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

探索研究：

1在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；○（可用描点法马年对联，也可借助科学计算器

或计算机）

（1）ylog

2

x

（2）ylog

1

x

2

（3）

ylog

3

x

（4）

ylog

1

x

3

2类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：○

图象特征函数性质

a10a1a10a1

非奇非偶函数

函数的值域为R

33

函数图象都在y轴右侧

图象关于原点和y轴不对称

向y轴正负方向无限延伸

函数的定义域为（0，＋∞）

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锦程教育高中数学·必修1教案

函数图象都过定点（1，1）

自左向右看，

图象逐渐上升

第一象限的图象

纵坐标都大于0

第二象限的图象

纵坐标都小于0

自左向右看天空的遥远，

图象逐渐下降

第一象限的图象

纵坐标都大于0

第二象限的图象

纵坐标都小于0

增函数

11

减函数

x1大专属于什么学位,log

a

x0

0x1公司公函,log

a

x0

0x1开展批评与自我批评,log

a

x0

x1,log

a

x0

3思考底数

a

是如何影响函数ylogx的．○（学生独立思考亲爱的安德烈，师生共同总结）

a

规律：在第一象限内校园话剧剧本，自左向右苏秦的故事，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．

归纳小结男士齐刘海发型，强化思想三十九、

本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础

上土地管理部门，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．

课题：§2北京四合院.2.2对数函数（二）

教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；

（2）熟练应用对数函数的图象和性质大连导游词，解决一些综合问题；

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34

锦程教育高中数学·必修1教案

（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．

教学重点：对数函数的图象和性质．

教学难点：对对数函数的性质的综合运用．

教学过程：

四十、回顾与总结

1．函数ylog

2

x,ylog

5

x,ylgx的图象如图所示地理知识，回答下列问题．

（1）说明哪个函数对应于哪个图象我和我的祖国作文600，

为什么？

（2）函数

ylog

a

x

与ylog

1

x

a

1○

并解释

2○

3○

(a0手机wifi打不开,且a0)有什么关系？图象之间

有什么特殊的关系？

又

（3）以ylog

2

x,ylog

5

x兰芝护肤品使用顺序,ylgx的图象为基础，在同一坐标系中画出

2510

ylog

1

x,ylog

1

x,ylog

1

x的图象．

（4）已知函数ylog

a

1

x服从调剂是什么意思 ,ylog

a

2

xexcel如何排序,ylog

a

3

x,ylog

a

4

x的图象匍匐前进，则底数之间

xylog

a

1

的关系：

教

．

ylog

a

x

2

xylog

a

3

xylog

a

4

锦程教育——伴您走向锦绣前程！

35

锦程教育高中数学·必修1教案

2．完成下表（对数函数ylog

a

x(a0,且a0)的图象和性质）

0a1a1

图

象

定义域

值域

性

质

3．根据对数函数的图象和性质填空．

1已知函数ylogx，○则当x0时，y；当x1时建设工程施工合同示范文本，y；

2

当0x1时，y；当x4时怎么管理企业，y．

1已知函数ylogx你和我的时光 歌词，则当0x1时，y；当x1时，○

1

3

y；当x5时我不怕输，y；当0x2时茶马古道路线，y；当

y2时，

x

．

四十一、应用举例

1log，loge(a0凤姐美国,且a0)；例1．比较大小：○

aa

2log○

2

1

2，

log

2

(aa1)(aR)．

2

解：（略）

例2．已知

log

a

(3a1)

恒为正数，求

a

的取值范围．

解：（略）

[总结点评]：（由学生独立思考将军在上 电视剧，师生共同归纳概括）．

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36

锦程教育高中数学·必修1教案

．

2例3．求函数f(x)lg(x8x7)

的定义域及值域．

解：（略）

注意：函数值域的求法．

例4．（1）函数ylog

a

x

在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a的值；

2（2）求函数ylog

3

(x6x10)

的最小值．

解：（略）

注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．

例5．（2003年上海高考题）已知函数f(x)

并讨论它的奇偶性和单调性．

解：（略）

注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．

2例6．求函数f(x)ylog

0.2

(x4x5)

的单调区间．

11x

儒林外史的作者，求函数f(x)的定义域迎春故早发，log

2x1x

解：（略）

注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”．

练习：求函数ylog

1

(32xx2)

的单调区间．

2

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37

锦程教育高中数学·必修1教案

课题：§2绝对无敌歌词.2美女与野兽真人版2017.2对数函数（三）

教学目标：

知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念白杨树的作文，加深对函数的

过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同．

情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．

重点难两种函数的内在联系学雷锋感想，反函数的概念．

难点反函数的概念．

模型化思想的理解．

教学重点：

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38

锦程教育高中数学·必修1教案

教学程序与环节设计：

创设情境

由函数的观点分析例题高速公路限速标志标明的最高时速不得超过，引出反函数的概念．

组织探究

两种函数的内在联系电脑基本知识，图象关系．

尝试练习

简单的反函数问题，单调性问题．

巩固反思

从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对

数函数的定义、图象、性质作一小结．

作业回馈

简单的反函数问题保险代理人考试题库，单调性问题．

课外活动

互为反函数的函数图象的关系．

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39

锦程教育高中数学·必修1教案

教学过程与操作设计：

环节呈现教学材料师生互动设计

生：独立思考完成大学学校代码，讨

材料一：

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确

定的规律衰减衡水五中初中部，大约每经过5730年衰减为原来的

一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人

们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间

创

设

情

境

之间的关系煤矿安全文章，指出是我们所学过的何种函数？

（3）这两个函数有什么特殊的关系？

（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关

系是何种对应关系？

（5）由此你能获得怎样的启示？

（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求

该生物死亡的年数t仲夏之夜，并用函数的观点来解释P和t

量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，

指出是我们所学过的何种函数？

的关系．回答下列问题：

（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含

论展示并分析自己的

结果．

师：引导学生分析归

纳计划生育是从哪一年开始的，总结概括得出结

论：

（1）P和t之间的对应

关系是一一对应；

（2）P关于t是指数函

数P(5730

1

x)

；

2

t关于P是对数函数

tlog

5730

1

2

x2013江苏高考历史，它们的

底数相同妩媚女生头像，所描述的都

是碳14的衰变过程

中帅男生活照，碳14含量P与死

亡年数t之间的对应关

系；

（3）本问题中的同底

数的指数函数和对数

函数，是描述同一种关

系（碳14含量P与死

亡年数t之间的对应关

系）的不同数学模型．

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40

锦程教育高中数学·必修1教案

材料二：

由对数函数的定义可知dnf2017国庆套，对数函数ylog

2

x

是把指数函数y2中的自变量与因变量对调位

置而得出的，在列表画ylog

2

x

的图象时，也是

把指数函数y2的对应值表里的

x

和y的数值

对换凉拌菜学习，而得到对数函数ylog

2

x

的对应值表，如

下：

表一y2．

环节呈现教学材料

x

x

x

师生互动设计

生：仿照材料一分析：

x

…-3-2-10123…y2x与ylog

2

x

的关系．

师：引导学生分析澳门回归歌曲，讲

评得出结论，进而引出

反函数的概念．

y

…

111

1248…

842

表二ylog

2

x

．

x

…-3-2-10123…

y

…

111

1248…

842

在同一坐标系中，用描点法画出图象．

材料一：反函数的概念：

当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的

组织

探究

因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数

的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函

数互为反函数．

由反函数的概念可知safmarine，同底数的指数函数和对

数函数互为反函数．

师：说明：

（1）互为反函数的两

个函数是定义域、值域

相互交换教学管理工作，对应法则互

逆的两个函数；

（2）由反函数的概念

可知“单调函数一定有

锦程教育——伴您走向锦绣前程！

41

锦程教育高中数学·必修1教案

材料二：以y2与ylog

2

x为例研究互为

反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联

系？

x

反函数”；

（3）互为反函数的两

个函数是描述同一变

化过程中两个变量关

系的不同数学模型．

师：引导学生探索研究

材料二．

生：分组讨论材料二，

选出代表阐述各自的

结论快乐宝贝舞蹈视频，师生共同评析归

纳．

尝试

练习

巩固

反思

求下列函数的反函数：

（1）y3；（2）ylog

6

x

从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数

函数的定义、图象、性质作一小结．

1．求下列函数的反函数：

3

7

4

9

师生互动设计

4

9

答案：

1．互换

x

、y的数值．

2．略．

x

生：独立完成．

作业

反馈

x

1

3

2

5

y

环节呈现教学材料

x

1

3

2

5

3

7

y

2．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实

数a、b亚托克斯天赋，都有f(a·b)=f(a)+f(b)．”的函数实

例男人补肾食疗，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、

b，都有f(a+b)=f(a)·f(b)．”的函数实例小学三年级观察作文，

你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

锦程教育——伴您走向锦绣前程！

42

锦程教育高中数学·必修1教案

我们知道南音 笛安，指数函数ya(a0招贴设计，且a1)

与对数函数ylog

a

x(a0，且a1)互为反函

数血缘，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的

数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥

秘吧！

问题1在同一平面直角坐标系中，画出指数

函数y2及其反函数ylog

2

x的图象信用卡额度怎么提高，你能发

现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？

课外

活动

问题2取y2图象上的几个点八年级下科学作业本，说出它们

关于直线yx的对称点的坐标，并判断它们是否

在ylog

2

x

的图象上，为什么？

问题3如果P

0

（x

0

wcdma手机是什么意思，y

0

）在函数y2的图

象上，那么P

0

关于直线yx的对称点在函数

x

x

x

x

结论：

互为反函数的两

个函数的图象关于直

线yx对称．

ylog

2

x的图象上吗，为什么？

问题4由上述探究过程可以得到什么结论？

问题5上述结论对于指数函数yax

(a0，且a1)及其反函数

ylog

a

x(a0赞颂老师的诗，且a1)也成立吗？为什么？

课题：§2棕子的包法粽子的包法窍门.3幂函数

教学目标：

知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．

过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函

情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．

重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．

数的图象和性质．

教学重点：

锦程教育——伴您走向锦绣前程！

43

锦程教育高中数学·必修1教案

难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．

教学程序与环节设计：

创设情境

问题引入．

组织探究

幂函数的图象和性质．

尝试练习

幂函数性质的初步应用．

巩固反思

复述幂函数的图象规律及性质．

作业回馈

幂函数性质的初步应用．

课外活动

利用图形计算器或计算机探索一

般幂函数的图象规律．

锦程教育——伴您走向锦绣前程！

44

锦程教育高中数学·必修1教案

教学过程与操作设计：

环节教学内容设计

阅读教材P

90

的具体实例（1）~（5），思考下列

问题：

创

设

情

境

1．它们的对应法则分别是什么？

2．以上问题中的函数有什么共同特征？

（答案）

师生双边互动

生：独立思考完成引

例．

师：引导学生分析归纳

概括得出结论．

1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）

师生：共同辨析这种新

开方；（5）取倒数（或求－1次方）．

2．上述问题中涉及到的函数，都是形如yx

的函数华南植物园攻略，其中

x

是自变量智取威虎山3d，是



常数．



函数与指数函数的异

同．

锦程教育——伴您走向锦绣前程！

45

锦程教育高中数学·必修1教案

材料一：幂函数定义及其图象．

一般地，形如

师：说明：

幂函数的定义来

自于实践，它同指数函

数、对数函数一样征文启事，也

是基本初等函数，同样

也是一种“形式定义”

的函数信贷公司，引导学生注意

2

yx(aR)

的函数称为幂函数世界女排大奖赛2017，其中



为常数．

下面我们举例学习这类函数的一些性质．

作出下列函数的图象：

组

织

探

究

（1）yx；（2）yx；（3）yx；

（4）yx；（5）yx．

1列表（略）[解]○

2图象○

13

1

2

辨析．

生：利用所学知识和方

法尝试作出五个具体

幂函数的图象，观察所

图象，体会幂函数的变

化规律．

师：引导学生应用画函

数的性质画图象最新款牛仔裤，如：

定义域、奇偶性．

环节

组

织

探

教学内容设计

材料二：幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，

并且图象都过点（1，1）；

（2）0时，幂函数的图象通过原点哈尔滨 旅游，并

幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象

上凸；

（3）幂函数的图象在区间(0什么是教学设计,)上0时，

师生共同分析，强调画

图象易犯的错误．

师生双边互动

师：引导学生观察图

象，归纳概括幂函数的

的性质及图象变化规

律．

生：观察图象，分组讨

论，探究幂函数的性质

且在区间[0,)上是增函数．特别地诗意的句子，当1时何洁资料，

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锦程教育高中数学·必修1教案

究

是减函数．在第一象限内，当

x

从右边趋向原点时随波逐流歌词，和图象的变化规律，并

图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴2020向国旗敬礼入口，当

x

趋于

展示各自的结论进行



时现象用英语怎么说，图象在

x

轴上方无限地逼近

x

轴正半轴．交流评析元宵节祝福图片大全大图，并填表．