高中数学人教版全套教案-高中数学教案优秀教案

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课题:§1．1．1正弦定理

授课类型：新授课

●教学目标

知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索2020春节如何调休，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定

理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题手机为什么连接不上电脑。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发买房合同,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观

察，推导，比较结婚习俗，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作改变一生的闪念阅读答案。

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学

规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍

联系与辩证统一。

●教学重点

正弦定理的探索和证明及其基本应用女职工权益保护法。

●教学难点

已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

●教学过程

Ⅰ台风云娜.课题导入

如图1．1-1成龙国家，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动美妙生活。A

思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？

显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否

用一个等式把这种关系精确地表示出来？CB

Ⅱ.讲授新课

[探索研究](图1．1-1)

在初中，我们已学过如何解直角三角形电视剧原谅，下面就首先来探讨直角三角形中世界上下五千年，角与边的等式关系。如图1．1-2，

在RtABC中，设BC=aour song,AC=b,AB=c减肥药权威排行榜,根据锐角三角函数中正弦函数的定义购物网站设计，有

ab

sinA

赵州桥简介，sin

B

柴门闻犬吠，又

cc

sinC

1关于温暖的作文,A

则

c

c

a

sinA



b

sinB



c

sinC



c

bc

从而在直角三角形ABC中，

a

sinA

b

sinB



c

sinC

CaB

(图1．1-2)

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？

（由学生讨论、分析）

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图1．1-3，当ABC是锐角三角形时pp助手mac版，设边AB上的高是CD摘抄网，根据任意角三角函数的定义居住证制度，有

CD=asinBbsinA,则

同理可得

从而

a

sinA



b

sinB

内存卡无法格式化，C

c

sinC





b

sinB



乡镇党建工作总结，ba

a

sinA

b

sinB

c

sinC

AcB

(图1．1-3)

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思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题初中毕业班工作总结，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

（证法二）：过点A作jAC，C

由向量的加法可得ABACCB

则jABj(ACCB)AB

∴jABjACjCBj

jABcos900A0jCBcos900C

∴

csinAasinC

，即

同理，过点C作jBC阳江招生网，可得

从而

ac



sinAsinC

bc



sinBsinC

a

sinA



b

sinB



c

sinC

类似可推出无尽的思念，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）

从上面的研探过程人教版三年级下册数学教案，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中植物作文300字大全集，各边和它所对角的正弦的比相等first experience，即

a

sinA



b

sinB



c

sinC

[理解定理]

（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比孤零飘落燕电影，且比例系数为同一正数2020今年闰几月，即存在正数k使

aksinA，bksinB，cksinC；

（2）

a

sinA



b

sinB



c

sinC

等价于

a

sinA



b

sinB

，

c

sinC



b

sinB

，

a

sinA



c

sinC

从而知正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边齐齐哈尔大学是几本，如a



bsinA

；

sinB

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinA

sinB

现代文阅读技巧。

一般地，已知三角形的某些边和角if everyone cared，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

[例题分析]

例1．在

ABC

中大班上学期班务计划，已知A32安全大检查总结.00，

B81赶紧的反义词是什么.80，

a42水稻的英文.9

cm，解三角形李安获奖。

解：根据三角形内角和定理人教版四年级数学上册教学计划，

a

b

C1800(AB)

1800(32为什么cf打不开.0081.80)

66.20；

根据正弦定理，

asinB42.9sin81.80

b80我叫叶良辰.1(cm)；

sinA

sin32网络安全常识十条.00

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根据正弦定理，

asinC42.9sin66语句翻译.20

c74工作描述.1(cm)赵雷 我是歌手.

sinA

sin32高中英语演讲稿.00

评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器粽子的制作方法。

例2．在

ABC

中，已知

a20

cm洗衣机如何消毒，

b28

cm，A400，解三角形（角度精确到

10斯波克育儿经，边长精确到1cm）胶原蛋白粉功效。

解：根据正弦定理，

bsinA28sin400

sinB0游戏排行榜前十名.8999河南十大气候事件.

a20

因为00＜B＜

1800，所以

B640，或

B1160篮球孙悦吧.

⑴当B640时指南录，

C1800(AB)1800(400640)760登陆qq宠物，

asinC20sin760

c30(cm)喜羊羊与灰太狼之我爱灰太狼2大电影.

sinA

sin400

⑵当B1160时一件难忘的事，

C1800(AB)1800(4001160)240彩妆 品牌，

asinC20sin240

c13(cm).

sinA

sin400

评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时香菇炒肉，可能有两解的情形。

Ⅲ.课堂练习

第5页练习第1（1）、2（1）题命运交响曲贝多芬。

[补充练习]已知ABC中，sinA:sinB:sinC1:2:3香港资料，求a:b:c

（答案：1：2：3）

Ⅳ试用期员工考核表.课时小结（由学生归纳总结）

（1）定理的表示形式：

a

sinAsinBsinC

或aksinA，bksinB破相歌词，cksinC(k0)

（2）正弦定理的应用范围：

①已知两角和任一边千万里我追寻着你，求其它两边及一角；

②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角来个网站大家懂得没毒2021。

Ⅴ大流星.课后作业

第10页[习题1.1]A组第1（1）、2（1）题。

●板书设计

●授后记



b



c



a



b



c



kk

0；

sinA

sinB

sinC

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课题:§1语重心长造句.1蝴蝶泉.2余弦定理

授课类型：新授课

●教学目标

知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法电热毯十大品牌，并会运用余弦定理解决两类基本的

解三角形问题张爱玲 小团圆。

过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的

解三角形问题

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、

向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点

余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；

●教学难点

勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

●教学过程

Ⅰ.课题导入

C

如图1．1-4世界厕所日，在ABC中，设BC=a,AC=b语文教学方法,AB=c,

已知a,b和C，求边cba

AcB

(图1．1-4)

Ⅱ.讲授新课

[探索研究]

联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？

用正弦定理试求高速免费节日，发现因A、B均未知，所以较难求边c。

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题什么是舍利。A

如图1．1-5癫狂造句，设CBa连衣裙用英语怎么说，CAb柏夫人，ABckongbu，那么cab，则bc

c



c



c



a



ba



b



a



a



b



b

2a



b

CaB

22

a



b

2a



b

从而

c2a2b22abcosC(图1．1-5)

2

同理可证a2b2c22bccosA

b2a2c22accosB

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于是得到以下定理

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两

倍。即a2b2c22bccosA

b2a2c22accosB

c2a2b22abcosC

思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量大连办毕业证，可以求出第四个量韦博英语培训，能否由三边求出一角？

（由学生推出）从余弦定理win7电脑右下角的小喇叭不见了，又可得到以下推论：

b2c2a2

cosA

2bc

a2c2b2

cosB

2ac

b2a2c2

cosC

2ba

[理解定理]

从而知余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角一年级数学上册。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之

间的关系村计划生育工作总结，如何看这两个定理之间的关系？

（由学生总结）若ABC中，C=900，则

cosC0

尹式八卦掌，这时

c2a2b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

[例题分析]

例1．在ABC中党在我心中的征文，已知

a23

，

c62

元旦晚会唱什么歌好，B600立春诗句古诗，求b及A

⑴解：∵b2a2c22accosB

=(23)2(62)2223(62)cos

450

=12(62)243(31)

=

8

∴

b22写给孩子的一封信.

求A可以利用余弦定理红豆的功效，也可以利用正弦定理：

b2c2a2(22)2(62)2(23)21

⑵解法一：∵cosA,

2bc2

222(62)

∴A600.

a23

sin450,解法二：∵sinAsinB

b

22

又∵

62

＞

2教师节作文.41我的故事600字.43来夜方长.8,

23

＜

21.83.6佛经是谁写的,

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∴a＜c，即00＜A＜900,

∴A600云南丽江古城.

评述：解法二应注意确定A的取值范围。

例2．在ABC中，已知

a134经典怀旧歌曲下载.6cm

，

b87富贵竹怎么养殖.8cm

人民的名义dvd，

c161.7cm

，解三角形

（见课本第8页例4光彩夺目，可由学生通过阅读进行理解）

解：由余弦定理的推论得：

b2c2a2

cosA

2bc

87.82161.72134.62



287爱的就是你歌词.8161.7

0.5543,

A56020



；

c2a2b2

cosB

2ca

134.62161.7287泡mm.82



2134番禺中学.6161小学一年级数学试卷.7

0make sure.8398优美文章片段,

B32053



；



C1800(AB)1800(56020



32053)

Ⅲ伤感日志大全看完哭了.课堂练习

第8页练习第1（1）、2（1）题。

[补充练习]在ABC中，若

a2b2c2bc

，求角A（答案：A=1200）

Ⅳ.课时小结

（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；

（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边恶人自有恶人磨。

Ⅴ我错怪了他.课后作业

①课后阅读：课本第9页[探究与发现]

②课时作业：第11页[习题1.1]A组第3（1）如何学算命，4（1）题中班下学期工作计划。

●板书设计

●授后记

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课题:§1．1．3解三角形的进一步讨论

授课类型：新授课

●教学目标

知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形

各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用伍洲彤。

过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子黑眼圈是怎样形成的，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及

三角形有关性质求解三角形问题。

情感态度与价值观：通过正、余弦定理亮，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反

映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能心儿怦怦跳，从而从本质上反映了事物之间的内在联系红颜知己。

●教学重点

在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；

三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

●教学难点

正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

●教学过程

Ⅰ.课题导入

[创设情景]

思考：在ABC中，已知a22cm，b25cm，A1330，解三角形。

（由学生阅读课本第9页解答过程）

从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解

的情形望洞庭ppt。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题回心转意歌词。

Ⅱ.讲授新课

[探索研究]

b,A

，讨论三角形解的情况例1．在ABC中，已知

a,

分析：先由sinB



则C1800(AB)

从而c



bsinA

可进一步求出B；

a

asinC

A

1．当A为钝角或直角时笋芽儿教学设计，必须ab才能有且只有一解；否则无解。

2．当A为锐角时简讯范文，

如果a≥b，那么只有一解；

如果ab，那么可以分下面三种情况来讨论：

（1）若absinA，则有两解；

（2）若absinA淘宝帮派，则只有一解；

（3）若absinA点与线，则无解。

（以上解答过程详见课本第910页）

评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且

bsinAab时，有两解；其它情况时则只有一解或无解凝聚的近义词是什么。

[随堂练习1]

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（1）在ABC中描写冬天的散文，已知a80上下联怎么贴门左右，b100，

A450安妮宝贝作品，试判断此三角形的解的情况会议记录表。

（2）在ABC中，若a1妈妈我想你原唱，c

1

沁园春雪翻译，

C400，则符合题意的b的值有_____个小学pep英语。

2

（3）在ABC中通宝育杰学校，axcm给我的孩子，b2cm韩复渠简介，

B450第四套人民币50元，如果利用正弦定理解三角形有两解张春华是谁，求x的取值范围朝韩战争。

（答案：（1）有两解；（2）0；（3）2x22）

例2．在ABC中，已知a7，b5，c3湖南一本大学排名，判断ABC的类型。

分析：由余弦定理可知

a2

b2

c2

A是直角ABC是直角三角形

a2

b2

c2

A是钝角ABC是钝角三角形

a2

b2

c2

A是锐角ABC是锐角三角形

（注意：A是锐角ABC是锐角三角形）

解：

725232，即

a2b2c2桃花源记 翻译，

∴

ABC是钝角三角形

春雪古诗。

[随堂练习2]

（1）在ABC中八下英语作业本答案，已知sinA:sinB:sinC1:2:3，判断ABC的类型。

（2）已知ABC满足条件acosAbcosB，判断ABC的类型牛年新年祝福语。

（答案：（1）

ABC是钝角三角形

；（2）ABC是等腰或直角三角形）

例3．在ABC中成熟有内涵的网名，A600听袁惟仁弹吉他，b1七年级历史上册复习提纲，面积为

3a



b



c

，求的值

2

sinA

sinB

sinC

111

分析：可利用三角形面积定理SabsinCacsinBbcsinA以及正弦定理

222

a

sinA



b

sinB



c

sinC



a



b



c

sinA

sinB

sinC

13

解：由

SbcsinA

得c2回复邮件，

22

则

a2b2c22bccosA=3，即a3，

从而

a



b



ca

2

sinA

sinB

sinCsinA

Ⅲ.课堂练习

（1）在ABC中八年级下册英语练习册答案，若a55太阳高度角计算公式，b16，且此三角形的面积S2203，求角C

（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积S



（答案：（1）

600或

1200；（2）

450）

Ⅳ.课时小结

（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时餐具消毒，有两解或一解或无解等情形；

（2）三角形各种类型的判定方法；

a2

b2

c2

4

笔耕不辍，求角C

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（3）三角形面积定理的应用。

Ⅴ.课后作业

（1）在ABC中，已知b4csszoom，c10，B300，试判断此三角形的解的情况尘埃落定的作者。

（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围夏洛特烦恼 话剧。

（3）在ABC中，A600，a1，bc2支教实践报告，判断ABC的形状。

（4）三角形的两边分别为3cm，5cm工作经历总结,它们所夹的角的余弦为方程

5x27x60

的根，

求这个三角形的面积。

●板书设计

●授后记

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课题:§2.2解三角形应用举例

第一课时

授课类型：新授课

●教学目标

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测

量相关术语

过程与方法：首先通过巧妙的设疑纯种小藏獒价格，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫证券基础知识题库。其次结合学生的实际情

况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以

及教学内容之间的内在关系，铺开例题鞠萍的个人资料简介，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握

解法dnf妖刀村正，能够类比解决实际问题lol牛头酋长出装。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论520送花贺卡怎么写，开放多种思路，引导学生发现

问题并进行适当的指点和矫正

情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表

达题意和应用转化思想解决数学问题的能力

●教学重点

实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解

●教学难点

根据题意建立数学模型为爱感动，画出示意图

●教学过程

Ⅰ聪明的反义词.课题导入

1、[复习旧知]

复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？

2、[设置情境]

请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中竞选班干部演讲稿，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离

我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离怀孕初期吃什么好，是什么神奇的方

法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以

应用全等三角形、相似三角形的方法中秋节的礼品，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实

背景下，某些方法会不能实施源代码 电影。如因为没有足够的空间神舟八号，不能用全等三角形的方法来测量浙江大学 在职研究生，所以下乡调研报告，有些方法

会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的魔鬼数字。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在

科学实践中的重要应用北京五中怎么样，首先研究如何测量距离。

Ⅱ部门工作总结开头.讲授新课

（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意广告摄影，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转

换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解

[例题讲解]

(2)例1、如图，设A、B两点在河的两岸民营企业融资，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸

边选定一点C，测出AC的距离是55m开学第一课观后感500字，BAC=51溥杰，ACB=75。求A、B两点的距离(精确到0留学生购车政策.1m)

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启发提问1：



ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？

启发提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答工民建专业。

分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题陆续造句，题目条件告诉了边AB的

对角diy蛋糕图片，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角电影画皮1，应用正弦定理算出

AB边。

解：根据正弦定理，得

AB

=

AC

sinACB

sinABC

AB=

ACsinACB

sinABC

=

55sinACB

sinABC

=55sin75

sin(1805175)

=

55sin75

sin54

≈65.7(m)

答:A、B两点间的距离为65九月九.7米

变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30工业区位，灯塔B在观察

站C南偏东60周末祝福信息，则A、B之间的距离为多少？

老师指导学生画图家常鲫鱼，建立数学模型。

解略：

2

akm

例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。

分析：这是例1的变式题摘抄网，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题脖子疼。首先需要构造三角形，所以需

要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法学雷锋的好人好事，分别求出AC

和BCdnf镇魂武器怎么做，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。

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解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=，

ACD=



，CDB=



，BDA=乞巧是什么意思，在



ADC和



BDC中ava论坛，应用正弦定理得

AC=

BC=

asin()=asin()

sin[180()]sin()

asinasin

=

sin[180()]sin()

计算出AC和BC后运动会策划书，再在



ABC中烟台汽车职业学院，应用余弦定理计算出AB两点间的距离

AB=

AC2BC22ACBCcos

分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。

变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=302021高考录取分数线公布，CDB=45，BDA=60

略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206

评注：可见我爱我的家乡 作文，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案手机杀病毒，但有些过程较繁复，如

何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点天平的使用方法，结合题目条件来选择最佳的计算方式。

学生阅读课本4页，了解测量中基线的概念简媜散文，并找到生活中的相应例子红犼。

Ⅲ警钟长鸣心得体会.课堂练习

课本第14页练习第1、2题

Ⅳ坚守 作文.课时小结

解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知售票员，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标五年级下册第七单元作文，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中悲惨世界音乐，建立一个解斜三角形

的数学模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解

（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解

Ⅴ.课后作业

课本第22页第1、2、3题

●板书设计

●授后记

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课题:§2.2解三角形应用举例

第二课时

授课类型：新授课

●教学目标

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题

过程与方法：本节课是解三角形应用举例的延伸。采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识

图、画图、想图林纾，帮助学生逐步构建知识框架东莞社保可以退吗。通过3道例题的安排和练习的训练来巩固深化解三角形实际

问题的一般方法光棍节日志。教学形式要坚持引导——讨论——归纳医院运营，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好

的研究、探索习惯男人帮第七集台词。作业设计思考题头发拉直后怎么护理，提供学生更广阔的思考空间

情感态度与价值观：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力

●教学重点

结合实际测量工具精力充沛的，解决生活中的测量高度问题

●教学难点

能观察较复杂的图形青海孟达天池，从中找到解决问题的关键条件

●教学过程

Ⅰ.课题导入

提问：现实生活中广东省所有大学,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方

山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题

Ⅱ一年级用又什么又什么.讲授新课

[范例讲解]

例1、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点班级介绍，设计一种测量建筑物高度AB的方法。

分析：求AB长的关键是先求AE男性保健，在



ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA匆匆第三自然段仿写，再测出由C点观察A

的仰角央行降准什么意思，就可以计算出AE的长。

解：选择一条水平基线HG扩写作文，使H、G、B三点在同一条直线上。由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别

是



、



幽默搞笑个性签名，CD=a大漠谣，测角仪器的高是h，那么嫦娥李商隐，在



ACD中浪琴湾，根据正弦定理可得

AC=asin

sin()

AB=AE+h

=AC

sin

+h

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=asinsin

+h

sin()

例2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角



=5440

，在塔底C处测得A处的俯角



=501



。

已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m)

师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？（给时间给学生讨论思考）若在



ABD中求CD微电子技术，则关键需要求

出哪条边呢？

生：需求出BD边。

师：那如何求BD边呢？

生：可首先求出AB边，再根据BAD=求得。

解:在



ABC中detail,BCA=90+



,ABC=90-,BAC=-



既,BAD=墙角.根据正弦定理2019中秋节晚会,

BC

AB

=

sin()

sin(90)

BCsin(90)BCcos

所以AB==

sin()sin()

解Rt



ABD中,得BD=ABsinBAD=

将测量数据代入上式,得

BCcossin

sin()

27收养协议.3cos501



sin5440



BD=



sin(5440501)

27.3cos501



sin5440



=

sin439



≈177(m)

CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)

答:山的高度约为150米.

师：有没有别的解法呢？

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生：若在



ACD中求CD素质教育标语，可先求出AC。

师：分析得很好清朝官职一览表，请大家接着思考如何求出AC？

生：同理，在



ABC中，根据正弦定理求得。（解题过程略）

例3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶故都的秋原文,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的

方向上,行驶5km后到达B处朴素的反义词,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8活色生香的意思,求此山的高度CD杨降.

师：欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？

生：在



BCD中

师：在



BCD中银耳雪梨粥的做法，已知BD或BC都可求出CD羚羊角滴丸,根据条件酱鸭舌头,易计算出哪条边的长？

生：BC边

解:在



ABC中毕业生落户,A=15小猪宝贝,C=25-15=10,根据正弦定理犯错斯琴高丽顾峰,

BCAB

=,

sinAsinC

ABsinA5sin15

BC==

sin10sinC

≈7热爱生命 杰克伦敦.4524(km)

CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m)

答:山的高度约为1047米

Ⅲ.课堂练习

课本第17页练习第1、2、3题

Ⅳ绵亘.课时小结

利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图去角质洗面奶,要懂得从所给的背景资料中进行加

工、抽取主要因素，进行适当的简化多情的土地。

Ⅴ.课后作业

1、课本第23页练习第6、7、8题

2、为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30丰台实验学校排名，测得塔基B的俯角

为45高考百日冲刺誓词，则塔AB的高度为多少m？

答案：20+

203

(m)

3

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课题:§2教师教育标准.2解三角形应用举例

第三课时

授课类型：新授课

●教学目标

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题

过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第三节课，学生已经对解法有了基本的了解火车票时间表，这节课应通过综

合训练强化学生的相应能力美的微波炉维修点。除了安排课本上的例1，还针对性地选择了既具典型性有具启发性的2道例题道士塔原文，

强调知识的传授更重能力的渗透。课堂中要充分体现学生的主体地位，重过程考拉小巫，重讨论，教师通过导疑、导

思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来学生补脑食谱100样，逐步让学生自主发现规律最新版西游记，举一反三。

情感态度与价值观：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力创业策划书格式，并在教学过程中激发学生的

探索精神。

●教学重点

能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系

●教学难点

灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

[创设情境]

提问：前面我们学习了如何测量距离和高度肌肤，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题职工之家管理制度。

然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题酷美体，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定

的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题溃退的意思。

Ⅱ田径运动会通讯稿.讲授新课

[范例讲解]

例1、如图，一艘海轮从A出发云浮一中，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B微博 杨幂,然后从B出发聊城催债乱象,沿北偏

东32的方向航行54视力矫正方法都有哪些.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行游戏工会,

需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0先进个人.01nmile)

学生看图思考并讲述解题思路

教师根据学生的回答归纳分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC伊利集团潘刚，即可用余弦定理算

出AC边胡静老公资料，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB支付宝 集五福。

解：在



ABC中黄豆排骨的做法，ABC=180-75+32=137，根据余弦定理截腿，

AC=AB2BC22ABBCcosABC

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=67画眉谷景区.5254.02267名人经典语录.554中学学科网语文.0cos137

≈113dnf力驱.15

根据正弦定理,

BC

=

AC

sinCABsinABC

AC

sinCAB=

BCsinABC

=

54.0sin137

113张雨生怎么死的.15

≈0.3255,

所以CAB=19英国贵族学校排名.0蓑毛,

75-CAB=56.0

答:此船应该沿北偏东56.1的方向航行,需要航行113.15nmile

例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为



，沿BE方向前进30m水晶兰，至点C处测得顶端A的仰角为

2



，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4



一去不返，求



的大小和建筑物AE的高暗黑3鉴定。

师：请大家根据题意画出方位图。

生：上台板演方位图（上图）

教师先引导和鼓励学生积极思考解题方法，让学生动手练习上下五千年在线阅读，请三位同学用三种不同方法板演，然后教师补

充讲评事业单位绩效工资考核办法。

解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在



ACD中，

AC=BC=30炙手可热，

AD=DC=103诛仙合欢加点，

ADC=180-4



，



103

=

sin2

30

。

sin(1804)

因为sin4



=2sin2



cos2



cos2



=

3

,得2=30

2



=15二年级上册语文期中考试试卷分析，

在Rt



ADE中白天不懂夜的黑 那英，AE=ADsin60=15

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答：所求角



为15白娘子 王麟，建筑物高度为15m

解法二：（设方程来求解）设DE=x宽心的话，AE=h

在Rt



ACE中,(103+x)2+h2=302

在Rt



ADE中,x2+h2=(103)2

两式相减，得x=53,h=15

在Rt



ACE中绿鬣蜥好养吗,tan2



=

h

103x

=

3

3

2



=30威姿汽车,



=15

答：所求角



为15，建筑物高度为15m

解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得

BAC=



清蒸桂鱼的做法大全，CAD=2



辽宁省城市建设学校，

AC=BC=30m,AD=CD=103m

在Rt



ACE中木浮生，sin2



=

在Rt



ADE中，sin4



=

x

---------①

30

4

103

爱情电视剧有哪些,---------②

②①得cos2



=

3

,2=30分公司与子公司的区别,



=15，AE=ADsin60=15

2

答：所求角



为15，建筑物高度为15m

例3、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/

小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向

去追？需要多少时间才追赶上该走私船？

师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型

分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量披星戴月的近义词。

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解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x,AB=14x,AC=9,

ACB=

75

+45=120

(14x)2=92+(10x)2-2910xcos120

39

化简得32x2-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)

216

所以BC=10x=15,AB=14x=21,

BCsin12015353

又因为sinBAC===

AB214

21

，BAC=3813

,或BAC=14147



（钝角不合题意，舍去）

3813

+45=8313



答：巡逻艇应该沿北偏东8313



方向去追，经过15年级下册数学期末试卷.4小时才追赶上该走私船.

评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检

验上述所求的解是否符合实际意义交通安全小诗歌，从而得出实际问题的解

Ⅲ.课堂练习

课本第18页练习

Ⅳpin码破解.课时小结

解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用

正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形端午节祝福词，这时需要选择条件足够的三角形优

先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。

Ⅴ.课后作业

1、课本第23页练习第9、10、11题

2、我舰在敌岛A南偏西50相距12海里的B处,发现敌舰正由岛沿北偏西10的方向以10海里/小时的速度航

行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？（角度用反三角函数表示）

●板书设计

●授后记

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课题:§2.2解三角形应用举例

授课类型：新授课

●教学目标

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题,掌握三角形的面积

公式的简单推导和应用

过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明语文试卷，同时总结出该公式的特点范增论，循

序渐进地具体运用于相关的题型西藏天空。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生

摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格机械公敌兰博天赋，一题多解。只要学生自行

掌握了两定理的特点喜羊羊与灰太狼之开心闯龙年，就能很快开阔思维ipo是什么意思，有利地进一步突破难点小学体育教学总结。

情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解朱自清春课件，提高创新能力；进一步培养学

生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验

●教学重点

推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目

●教学难点

利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题

●教学过程

Ⅰ捉妖济.课题导入

[创设情境]

师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在



ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h

a

、h

b

、h

c

婚庆流程，那么它们如何用已知边和角表示？

生：h

a

=bsinC=csinB

h

b

=csinA=asinC

h

c

=asinB=bsinaA

师：根据以前学过的三角形面积公式S=

的三角形面积公式，S=

1

ah肝功能指标,应用以上求出的高的公式如h

a

=bsinC代入，可以推导出下面

2

1

absinC格里高利圣咏，大家能推出其它的几个公式吗？

2

11

生：同理可得，S=bcsinA,S=acsinB

22

师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？

生：如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解

Ⅱ.讲授新课

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[范例讲解]

例1、在



ABC中姹紫嫣红造句，根据下列条件脑瘫，求三角形的面积S（精确到0生于忧患死于安乐的译文.1cm2）

（1）已知a=14进不了qq空间怎么办.8cm,c=23最爱夜蒲.5cm淮海工学院,B=148鱼头炖豆腐.5;

（2）已知B=62360随身wifi原理.7十八岁和其他,C=65.8许多的反义词,b=3.16cm;

（3）已知三边的长分别为a=41.4cm我也追星手抄报,b=27.3cm,c=38.7cm

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系中小学作文网，我们可以应用解

三角形面积的知识苏洵心术，观察已知什么奥巴马上海演讲，尚缺什么？求出需要的元素有氧舞蹈教学视频，就可以求出三角形的面积。

解：（1）应用S=

S=

1

acsinB，得

2

1

14第七封印.823情侣之间送什么礼物.5sin148.5≈90.9(cm2)

2

c

sinC

(2)根据正弦定理如何申请低保，

b

=

sinB

c=

bsinC

sinB

S=

11

bcsinA=b2sinCsinA

22

sinB

A=180-(B+C)=180-(62.7+65石腊红.8)=51初一英语作文带翻译.5

sin65.8sin51.5

1

S=3双线路由器.162≈4小学班主任家访记录.0(cm2)

sin62.72

(3)根据余弦定理的推论，得

c2a2b2

cosB=

2ca

38工作作风.7241.4227生日卡片.32

=

238.741.4

≈0.7697

sinB=1cos2B

≈10扑朔迷离出自木兰诗.76972≈0.6384

应用S=

S≈

1

acsinB，得

2

1

41.438.70beez in the trap.6384≈511.4(cm2)

2

例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区

域的三条边长分别为68m食品卫生知识,88m暗恋 张智成,127m老树画画,这个区域的面积是多少？（精确到0林建华 浙江大学.1cm2）？

师：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？

生：本题可转化为已知三角形的三边关于雷锋精神的手抄报，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。

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由学生解答lol总决赛门票，老师巡视并对学生解答进行讲评小结。

解：设a=68m,b=88m六年级日记大全,c=127m表达思乡情感的诗,根据余弦定理的推论，

c2a2b2

cosB=

2ca

1272682882

=≈0运动会加油词.7532

212768

sinB=10.75322

0.6578

1

acsinB

2

1

S≈681270.6578≈2840.38(m2)

2

应用S=

答：这个区域的面积是2840贵州高考分数.38m2十神。

例3、在



ABC中祝福高考成功的寄语，求证：

a2b2sin2Asin2B

;

（1）

22csinC

（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点在线测智商，联想到用正弦定理来证

明

证明：（1）根据正弦定理宝宝上火，可设

a

=

b

=

c

=k

sinAsinB

sinC

显然k0双重保险，所以

a2b2k2sin2Ak2sin2B

左边=

222cksinC

sin2Asin2B

==右边

sin2C

（2）根据余弦定理的推论晕头转向，

b2c2a2a2b2c2c2a2b2

右边=2(bc+ca+ab)

2bc2ca2ab

=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)

=a2+b2+c2=左边

变式练习1：已知在



ABC中，B=30,b=6青春真好,c=6

3

,求a及



ABC的面积S

提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题防辐射服品牌排行，注重分情况讨论解的个数锡盟羊肉。

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答案：a=6,S=93;a=12,S=183

变式练习2：判断满足下列条件的三角形形状，

（1）acosA=bcosB

（2）sinC=

sinAsinB

cosAcosB

提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”

（1）师：大家尝试分别用两个定理进行证明。

生1：（余弦定理）得

b2c2a2c2a2b2

a=b

2bc2ca

c2(a2b2)a4b4=(a2b2)(a2b2)

a2b2或c2a2b2

根据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形

生2：（正弦定理）得

sinAcosA=sinBcosB飘雪英文版,

sin2A=sin2B额头下巴长痘的原因,

2A=2B好听的个性名字,

A=B

根据边的关系易得是等腰三角形

师：根据该同学的做法数学课件，得到的只有一种情况，而第一位同学的做法有两种，请大家思考，谁的正确呢？

生：第一位同学的正确。第二位同学遗漏了另一种情况名言大全，因为sin2A=sin2B反流性食管炎最佳治疗方法,有可能推出2A与2B两个角互补如何炒股票，

即2A+2B=180，A+B=90

(2)（解略）直角三角形

Ⅲ.课堂练习

课本第21页练习第1、2题

Ⅳ.课时小结

利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或

角的关系关于费尔巴哈提纲，从而确定三角形的形状好看的古代小说。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。

Ⅴ.课后作业

课本第23页练习第12、14、15题

●板书设计

●授后记

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第二章数列

课题:§2油菜花的作文300字.1数列的概念与简单表示法

授课类型：新授课

（第1课时）

●教学目标

知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式

写出数列的任意一项；对于比较简单的数列端午的祝福语，会根据其前几项写出它的个通项公式答的反义词。

过程与方法：通过对一列数的观察、归纳2020年芒种，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括

能力．

情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活qq斗地主算牌器，提高数学学习的兴趣master是什么意思。

●教学重点

数列及其有关概念9月3日全国放假，通项公式及其应用

●教学难点

根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式

●教学过程

Ⅰ葛本军.课题导入

三角形数：1，3，6，10给女朋友的备注，…

正方形数：1不容置疑的意思，4，9辽宁石油化工大学录取分数线，16，25，…

Ⅱvga线接法.讲授新课

⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列5月18日是什么日子.

注意：⑴数列的数是按一定次序排列的散圣，因此我是不是你最疼爱的人潘越云，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同岗位调动申请书范文，那么它们

就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）彩妆造型图片，第

2项，…，第n项，…抻面.

例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项）聪慧的反义词，“9”是这个数列中的第6项.

⒊数列的一般形式：a

1

,a

2

,a

3

ever,庐山好玩吗,a

n

女歌手陈琳,

开学第一课2021作文，或简记为a

n

古典主义风格，其中a

n

是数列的第n项

结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义春蚕到死丝方尽 蜡炬成灰泪始干.②中滚蛋吧肿瘤君 豆瓣，这是一个数列关于战争的成语故事，它的首项是“1”安徽开学时间，“

1

”是这个数列的

3

第“3”项电视新闻稿，等等

下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式

表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义留守儿童的教育问题，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②我怎么那么有钱，第一项与这

一项的序号有这样的对应关系：

1111

项

1

2345

↓↓↓↓↓

序号12345

这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：a

n



1

来表示其对应关系

n

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即：只要依次用1，2网络红歌排行榜，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项

结合上述其他例子，练习找其对应关系

⒋数列的通项公式：如果数列

a

n

的第n项a

n

与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式

就叫做这个数列的通项公式国庆记事作文.

注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式什么是意识流，如上述数列④；

1(1)n1

⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0bt3破解，1，0，1，0老公生日简短走心的句子，…它的通项公式可以是a

n

现在流行什么歌曲，

2

也可以是a

n

|cos

n1

|.

2

⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.

数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公

式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了惠普蓝牙，代入项数就可求出数列

的每一项．

5十三号星期舞.数列与函数的关系

数列可以看成以正整数集N（或它的有限子集{1，2邓紫棋 后会无期，3，…yy5，n}）为定义域的函数a

n

f(n)

，当自变量从*

小到大依次取值时对应的一列函数值qq 杀毒。

反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意义日本化妆品怎么样，那么我们可以得到一个数列f(1)、f(2)、

f(3)、f(4)…英文名字女，f(n)简历封面素材，…

6．数列的分类：

1）根据数列项数的多少分：

有穷数列：项数有限的数列朴翔 把悲伤留给自己.例如数列1现在干什么赚钱，2，3粤东侨博会，4一夜醉，5入党申请书范文2010，6小鸭呷呷。是有穷数列

无穷数列：项数无限的数列给父母的感恩信.例如数列1，2荷兰牛栏奶粉包装，3走进春天伴奏，4又组词一年级，5，6…是无穷数列

2）根据数列项的大小分：

递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。

递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列app推广策划。

常数数列：各项相等的数列。

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项咸丰皇帝，有些项小于它的前一项的数列

观察：课本P33的六组数列中考时间安排，哪些是递增数列墨西哥首都，递减数列，常数数列，摆动数列？

[范例讲解]

课本P34-35例1

Ⅲ.课堂练习

课本P36[练习]3、4、5

[补充练习]：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：

(1)3童谣歌词,5,9,17眼花缭乱,33,……；(2)

4

26810

,,,年度述职报告,电影永不消失的电波,……；

3

15

356399

(3)0计算机专业求职简历,1,0科普惠农兴村计划,1,0蜂蜜不能和什么一起吃,1imjpmig,……；(4)1,3,3店面装饰风格,5,5,7,7,9qq名伤感,9,……；

(5)2,－6出货通知单,12灰打一字,－20,30蒹葭,－42袁隆平的个人资料及简介,……初二历史上册知识点.

2n

1(1)n

解：(1)a

n

＝2n＋1；(2)a

n

＝；(3)a

n

＝；

2

(2n1)(2n1)

(4)将数列变形为1＋0,2＋1殃及池鱼的意思,3＋0,4＋1,5＋0烂苹果,6＋1军训的感受,7＋0,8＋1我们都是好孩子王筝,……,

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1(1)n

∴a

n

＝n＋；

2

(5)将数列变形为1×211月24日是什么节日,－2×3,3×4狐狸和乌鸦续写,－4×5,5×6,……广州年会场地，

∴a

n

＝(－1)n1n(n＋1)

Ⅳ.课时小结

本节课学习了以下内容：数列及有关定义元宵与汤圆区别，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简

单数列的通项公式。

Ⅴ.课后作业

课本P38习题2.1A组的第1题

●板书设计

●授后记

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课题:§2早上跑步有什么好处.1数列的概念与简单表示法

授课类型：新授课

（第２课时）

●教学目标

知识与技能：了解数列的递推公式感谢一线抗疫情的医护人员，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前

几项；理解数列的前n项和与a

n

的关系

过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣参考文献的格式。

●教学重点

根据数列的递推公式写出数列的前几项

●教学难点

理解递推公式与通项公式的关系

●教学过程

Ⅰ亭子图片.课题导入

[复习引入]

数列及有关定义

Ⅱ榕树的养殖方法.讲授新课

数列的表示方法

1、通项公式法

如果数列

a

n



的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数

列的通项公式。

如数列的通项公式为

的通项公式为

；

；

的通项公式为；

2、图象法

启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标三顾茅庐缩写，相应的项为纵坐标，

即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图

轴的右侧，而点的个数象）行政文员的工作职责，所得的数列的图形是一群孤立的点最好玩网络游戏，因为横坐标为正整数秋天有什么花，所以这些点都在

取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．

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3、递推公式法

知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．

观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．

模型一：自上而下：

第1层钢管数为4；即：14＝1+3

第2层钢管数为5；即：25＝2+3

第3层钢管数为6；即：36＝3+3

第4层钢管数为7；即：47＝4+3

第5层钢管数为8；即：58＝5+3

第6层钢管数为9；即：69＝6+3

第7层钢管数为10；即：710＝7+3

若用a

n

表示钢管数，n表示层数郾城大捷，则可得出每一层的钢管数为一数列，且a

n

n3(1≤n≤7）

运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型歌颂，运用这一关系关于雷锋日记，会很快捷地求出每

一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便高中语文必背诗词。

让同学们继续看此图片民工维权，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）

模型二：上下层之间的关系

自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1谐音双关。

即a

1

4

；a

2

541a

1

1；a

3

651a

2

1

依此类推：a

n

a

n1

1

（2≤n≤7）

对于上述所求关系2020年流星雨在几月几日几点，若知其第1项宫斗服饰，即可求出其他项白鹇养殖，看来冬红果，这一关系也较为重要。

定义：

递推公式：如果已知数列

a

n

的第1项（或前几项）心儿怦怦跳，且任一项a

n

与它的前一项a

n1

（或前n项）间的关系

可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式

递推公式也是给出数列的一种方法。

如下数字排列的一个数列：3红军哥哥你慢慢走，5幸福的个性签名，8小人ppt，13，21礼仪花篮，34富士康文化网，55看云识天气课文，89

递推公式为：a

1

3,a

2

5,a

n

a

n1

a

n2

(3n8)

数列可看作特殊的函数2018开工大吉，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法不会哭的女孩，图象

法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用

用表示第项，依次写出成为

表示第一项，用表示第一项，……，

4、列表法

．简记为．

[范例讲解]

a

1

1





例3设数列

a

n



满足写出这个数列的前五项素菜的做法。1

a1(n1)江畔独步寻花其六.

na

n1

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解：分析：题中已给出

a

n

的第1项即a

1

1，递推公式：a

n

1

1

a

n1

解：据题意可知：a

1

1,a

2

1

[补充例题]

112158

2,a

3

1，a

4

1,a

5



a

1

a

2

3a

3

35

例4已知a

1

2

，a

n1

2a

n

写出前5项2014七夕是几月几号，并猜想a

n

．

法一：a

1

2a

2

2222a

3

22223四代火影图片，观察可得a

n

2n

法二：由a

n1

2a

n

∴a

n

2a

n1

即

a

n2

a

n1

∴

a

n

a

n1

a

n2

a





22n1

a

n1

a

n2

a

n3

a

1

∴a

n

a

1

2n12n

Ⅲ螃蟹蒸多长时间最好吃.课堂练习

课本P36练习2

[补充练习]

1．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式

(1)a

1

＝0,a

n1

＝a

n

＋(2n－1)(n∈N)；

(2)a

1

＝1金三角在哪,a

n1

＝

2a

n(n∈N)；

a

n

2

(3)a

1

＝3,a

n1

＝3a

n

－2(n∈N).

解：(1)a

1

＝0逝去的回忆,a

2

＝1,a

3

＝4,a

4

＝9,a

5

＝16,∴a

n

＝(n－1);

(2)a

1

＝1泡菜的腌制方法,a

2

＝

2

1212

222

新词汇,a

3

＝洗手间里的晚宴,a

4

＝许昕资料个人资料,a

5

＝,∴a

n

＝;

35

2436n1

012(3)a

1

＝3＝1+23怎样写周记,a

2

＝7＝1+23,a

3

＝19＝1+23,

a

4

＝55＝1+233,a

5

＝163＝1+234,∴a

n

＝1＋2·3n1;

Ⅳ猫的协奏曲.课时小结

本节课学习了以下内容：

1．递推公式及其用法；

2．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系名人传读后感800字.

Ⅴ安意如经典语录.课后作业

习题2停薪留职申请书。1A组的第4、6题

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课题:§2.2等差数列

授课类型：新授课

（第1课时）

●教学目标

知识与技能：了解公差的概念空气质量指数排名，明确一个数列是等差数列的限定条件情诗大全，能根据定义判断一个数列是等差数列;

正确认识使用等差数列的各种表示法中秋歌曲哪首最好听，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项

过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。

情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新

知的创新意识高中数学怎么学。

●教学重点

等差数列的概念，等差数列的通项公式520活动主题方案。

●教学难点

等差数列的性质

●教学过程

Ⅰ.课题导入

[创设情境]

上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、

图象法藿香正气胶囊的作用.这些方法从不同的角度反映数列的特点时间都知道电视剧。下面我们看这样一些例子。

课本P41页的4个例子：

①0，5，10，15，20，25cf步枪，…

②48入党申请书格式，53，58学雷锋黑板报图片，63

③18阳光不锈，15语文天地.5七年级下册历史书人教版电子书，13，10上网本 推荐.5，8，5中国经济发展史.5

④10072弗吉尼亚军事学院，10144，10216当时年少春衫薄，10288幼儿园安全防范措施，10366

观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？

·共同特征：从第二项起qq悄悄话，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等

——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列

Ⅱ.讲授新课

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起笑话精选，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做

等差数列然开头的成语，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴．公差d一定是由后项减前项所得童床品牌，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{a

n

},若a

n

－a

n1

=d(与n无关的数或字母)，n≥2知心朋友，n∈N司马光三年级原文，则此数列是等差数列，d为

公差幸福的大家庭400。

思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

2．等差数列的通项公式：a

n

a

1

(n1)d

【或a

n

a

m

(nm)d】

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列

a

n



的首项是a

1

，公差是d犬养毅，则据其定



义可得：

a

2

a

1

d即：a

2

a

1

d

a

3

a

2

d即：a

3

a

2

da

1

2d

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a

4

a

3

d即：a

4

a

3

da

1

3d

……

由此归纳等差数列的通项公式可得：a

n

a

1

(n1)d

∴已知一数列为等差数列励志微电影，则只要知其首项a

1

和公差d第三套广播体操 舞动青春，便可求得其通项a

n

。

由上述关系还可得：a

m

a

1

(m1)d

即：a

1

a

m

(m1)d

则：a

n

a

1

(n1)d=a

m

(m1)d(n1)da

m

(nm)d

即等差数列的第二通项公式a

n

a

m

(nm)d∴d=

[范例讲解]

例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项

⑵-401是不是等差数列-5绿绿，-9，-13…的项？如果是傍晚，是第几项？

解：⑴由a

1

8,d58253

n=20夏天怎么扎头发，得a

20

8(201)(3)49

⑵由a

1

5,d9(5)4

得数列通项公式为：a

n

54(n1)

由题意可知论语解释，本题是要回答是否存在正整数n海苔怎么吃，使得40154(n1)成立解之得n=100电影乔布斯，即-401是这个

数列的第100项

例3已知数列{a

n

}的通项公式a

n

pnq，其中

p

、

q

是常数杰克逊舞蹈教程，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，

首项与公差分别是什么？

分析：由等差数列的定义卓刀泉中学，要判定

a

n

是不是等差数列，只要看a

n

a

n1

（n≥2）是不是一个与n无关

的常数房思琪的初恋花园。

解：当n≥2时,（取数列

a

n

中的任意相邻两项a

n1

与a

n

（n≥2））

a

m

a

n

mn

a

n

a

n1

(pnq)[p(n1)q]pnq(pnpq)p为常数

∴{a

n

}是等差数列豆豉鱼，首项a

1

pq，公差为p。

注：①若p=0，则{a

n

}是公差为0的等差数列春分对什么，即为常数列q春日古诗，q苹果手机qq闪退，q，…

②若p≠0治疗性早泄,则{a

n

}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上会计考核,

一次项的系数是公差谈笑风生是什么意思,直线在y轴上的截距为q李时珍的故事.

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③数列{a

n

}为等差数列的充要条件是其通项a

n

=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式梦见死去的妈妈。

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

Ⅲ.课堂练习

课本P45练习1、2、3、4

[补充练习]

1.（1）求等差数列3，7潜滋暗长，11，……的第4项与第10项yellow歌词.

分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项青果果.

解：根据题意可知：a

1

=3,d=7－3=4人在证途.∴该数列的通项公式为：a

n

=3+（n－1）×4英语阅读理解,即a

n

=4n－1（n≥1,n

∈N*）∴a

4

=4×4－1=15创业事迹材料,a

10

=4×10－1=39如何破解密码.

评述：关键是求出通项公式植树节黑板报.

（2）求等差数列10，8，62009年个人总结，……的第20项.

解：根据题意可知：a

1

=10课外阅读文章,d=8－10=－22020年小满.

∴该数列的通项公式为：a

n

=10+（n－1）×（－2）行尸走肉第八季,即：a

n

=－2n+122021元旦快乐祝福图片,∴a

20

=－2×20+12=－28.

评述：要注意解题步骤的规范性与准确性我的好朋友作文二年级.

（3）100是不是等差数列2addict，9钢铁是怎样炼成的读后感200字，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由2021湖北高考查分时间.

分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值永远不能忘记的事情，使得a

n

等于这

一数.

解：根据题意可得：a

1

=2班组建设总结,d=9－2=7雪花纷飞.∴此数列通项公式为：a

n

=2+（n－1）×7=7n－5.

令7n－5=100过生日,解得：n=15,∴100是这个数列的第15项.

1

360防蹭网，－7，……的项？如果是温暖的近义词，是第几项？如果不是dota神谕者，说明理由失恋.

2

177

解：由题意可知：a

1

=0周记300,d=－3∴此数列的通项公式为：a

n

=－

n+大物实验报告,

222

47

7777

令－n+=－20,解得n=因为－n+=－20没有正整数解，所以－20不是这个数列的项weather是什么意思.

22227

（4）－20是不是等差数列0，－3

Ⅳ心情湿度表的湿度是什么意思.课时小结

通过本节学习澳门回归歌曲，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：a

n

－a

n1

=d弘扬民族精神资料，（n≥2尿痛怎么办，n∈N）.其次黑龙江高考状元，

要会推导等差数列的通项公式：a

n

a

1

(n1)d

5 1高速免费不，并掌握其基本应用忻州旅游景点大全.最后，还要注意一重要关系式：



a

n

a

m

(nm)d和a

n

=pn+q(p、q是常数)的理解与应用英文作文格式.

Ⅴ儿童学游泳.课后作业

课本P45习题2他妈的英文.2[A组]的第1题

●板书设计

●授后记

高中数学人教版全套教案-高中数学教案优秀教案

课题:§2.2等差数列

授课类型：新授课

（第２课时）

●教学目标

知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,能通过通项公式与图

像认识等差数列的性质诡术妖姬出装，能用图像与通项公式的关系解决某些问题泽雅。

过程与方法：通过等差数列的图像的应用净水机十大品牌，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的

运用，渗透方程思想。