高中数学优秀教案(分享)

课题：7.5曲线和方程（一）曲线和方程

教学目标：

1．了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”

与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简单的判断与推理

2．在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力鲁肃，掌握形数结

合、函数与方程、化归与转化等数学思想，以及坐标法、待定系数法等常用的

数学方法

3．培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，

以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神

教学重点：理解曲线与方程的有关概念与相互联系

教学难点：定义中规定两个关系（纯粹性和完备性）

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

教材分析：

曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系

而联系在一起，“曲线和方程”这节教材妈妈口述和儿子做，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”

的统一夸父追日的神话故事，为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础．这正

体现了几何的基本思想，对解析几何教学有着深远的影响．曲线与方程的相互

转化，是数学方法论上的一次飞跃．本节教材中把曲线看成是动点的轨迹，蕴

涵了用运动的观点看问题的思想方法；把曲线看成方程的几何表示，方程看作

曲线的代数反映，又包含了对应与转化的思想方法

由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容315晚会是什么，因而学生用解析法研

究几何图形的性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了解析

几何学习的入门之径．求曲线的方程的问题，也贯穿了这一章的始终安全感悟，所以应

该认识到手麻是什么原因，本节内容是解析几何的重点内容之一

根据大纲要求志愿者活动策划书，本节内容分为3个课时进行教学辞职书格式，具体的课时分配是：第

一课时讲解“曲线与方程”与“方程与曲线”的概念及其关系；第二课时讲解

求曲线方程的一般方法奇葩说第四季辩手名单，第三课时为习题课，通过练习来总结、巩固和深化本

节知识，并解决与曲线交点有关的问题。考虑到本节内容的基础性和灵活性豪华越野车，

可以对课本例题和练习作适当的调整童年趣事作文400字，或进行变式训练

针对第一课时概念强、思维量大、例题习题不多的特点，整节课以启发学

生观察思考、分析讨论为主里约残奥会奖牌榜。当学生观察例题回答不出“为什么”时给某人打电话的英文，可以举

几个点的坐标作检验，这就是“从特殊到一般”的方法；或引导学生看图河伯的新娘在线观看，这

就是“从具体（直观）到抽象”的方法；或引导学生回到最简单的情形伊河漂流，这就

是以简驭繁；或引导学生看（举）反例草药治乙肝，这就是正反对比，总之小绿魔，要使启发方

法符合学生的认知规律

1/7

教学过程：

一、复习引入：

温故知新理科好专业，揭示课题

问题：(1)求如图所示的AB的垂直平分线的方程；

(2)画出方程xy0和方程yx所表示的曲线2

观察、思考男士围巾的系法图解，求得(1)的方程为yx乌龟白眼病治疗，(2)题画图如下

y

1

-1

0

A

y=x2

1

1B

x

-1

0

1

x+y=0

讲解：

第(1)题是从曲线到方程，曲线C(即AB的垂直平分线)点的坐标

(x榜的拼音,y)方程f(x,y)=0

第(2)题是从方程到曲线深圳指南，即方程f(xprompting,y)=0解(x润肺汤,y)(即点的坐标)曲

线C．

教师在此基础上揭示课题criterion，并提出下面的问题让学生思考

问题:

方程f(x,y)=0的解与曲线C上的点的坐标谁是宝仔的爸爸，应具备怎样的关系风云arp防火墙，才叫方程

的曲线，曲线的方程？

设计意图：

通过复习以前的知识来引入新课，然后提出问题让学生思考说课课件，创设问题情

境，激发学生学习的欲望和要求

二、讲解新课：

1.运用反例，揭示内涵

由上面得出：“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的

点都在曲线上”后，不急于抛物线定义，而是让学生判断辨别

问题：

y

下列方程表示如图所示的直线C，对吗？为什么？

（1）x

22

y0;

1

（2）xy0

;

-1

0

2/7

1

x

（3）|x|-y=0如何选购电脑.

上题供学生思考，口答．方程(1)、(2)、(3)都不是表示曲线C的方程．

第（1）题中曲线C上的点不全都是方程xy0的解郁郁寡欢的意思是什么，如点(-1,-1)

等庐山旅游攻略一日游，即不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”这一结论；

第(2)题中香水百合花语，尽管“曲线C上的坐标都是方程的解”口头表达能力训练，但以方程xy0

的解为坐标的点不全在曲线C上设立公司，如点(2苗族的风俗习惯，-2)等蚰蜒有毒吗，即不符合“以方程的解为坐

标的点都在曲线上”这一结论；

第(3)题中qq怎么发红包，类似(1)(2)得出不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”敢问路在何方的歌词，

“以方程的解为坐标的点都在曲线上”．事实上，(1)(2)(3)中各方程表示的曲

线应该是下图的三种情况：

22

y

1

y

1

y

1

-1

0

1

x

-1

0

1

x

-1

0

1

x

(1)x-y=0

(2)x2-y2=0

(3)|x|-y=0

上面我们既观察、分析了完整地用方程表示曲线，用曲线表示方程的例子，

又观察、分析了以上问题中所出现的方程和曲线间所建立的不完整的对应关系．

2．讨论归纳，得出定义

讨论题：在下定义时工作表态发言稿，针对（1）x

22

y0中“曲线上有的点的坐标

不是方程的解”以及（2）xy0

中“以方程的解为坐标的点不在曲线上”

的情况经典好听的英文歌曲，对“曲线的方程应作何规定？

学生口答，老师顺其自然地给出定义．这样赵桓，我们可以对“曲线的方程”

和“方程的曲线”下这样的定义：

在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)0的实

数解建立了如下关系：

(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（完备性）

那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线

设计意图：

上述概念是本课的重点和难点男士脸部美白的方法，让学生自己通过讨论归纳出来，老师再说

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清楚这两大性质(纯粹性和完备性)的含义板凳狗，使学生初步理解这个概念

3．变换表达出货管理，强化理解

曲线可以看作是由点组成的集合机械齿轮，记作C；一个关于x,y的二元方程的解

可以作为点的坐标章字开头的成语，因而二元方程的解也描述了一个点集人生何处不绽放，记作F

请大家思考：如何用集合C和点集F间的关系来表达“曲线的方程”和“方

程的曲线”定义中的两个关系舌尖上的味道，进而重新表述以上定义

关系(1)指集合C是点集F的子集红珊瑚手链，关系(2)指点集F是点集合C的子集．

这样根据集合的性质节能降耗从我做起，可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”与“方程

的曲线”最快的车，

即：

(1)CF





CF

(2)FC



设计意图：

通过集合的表述圣诞送什么礼物，使学生对曲线和方程的关系的理解得到加深和强化成都传媒公司，在

记忆中上也趋于简化

三、讲解范例：

例1解答下列问题冬至的传说，且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的

哪一个关系？

22(1)点M

1

(3众志成城 抗震救灾,4),M

2

(25传染病管理制度,2)

是否在方程为xy25的圆上？

(2)已知方程为xy25

的圆过点M

3

(7,m)，求m的值．

学生练习曲舟，口答；教师纠错、小结

22

依据关系(1)，可知点M

1

在圆上妇人之仁，M

2

不在圆上．

依据关系(2)4核电脑，求得m32

例2证明以坐标原点为圆心教师节祝福语 简短 精选，半径等于5的圆的方程是xy25

．

由学生自己阅读课本解答，教师适时插话，强调证明要紧扣定义360防蹭网，分两步

进行．

给出推论，升华定义：

(1)两曲线C

1

:f

1

(x,y)0,C

2

:f

2

(x电视剧红妆,y)0

的交点的坐标必为方程组

22



f

1

(x,y)0

的实根

f(x中秋节日记300字作文,y)0

2

4/7

（2）两曲线C

1

:yf(x)七年级数学上册第一单元测试题,C

2

:y(x)

的交点的横坐标必为方程

f(x)(x)的实根

四、课堂练习：

1．如果曲线C上的点满足方程F（x,y)=0全三国文，则以下说法正确的是（）

A.曲线C的方程是F(x,y)=0

B记一次游戏作文400字四年级.方程F(x八年级物理测试题,y)=0的曲线是C

C.坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线C上

D.坐标不满足方程F（xqq无法登陆,y)=0的点不在曲线C上

分析：判定曲线和方程的对应关系，必须注意两点：（1）曲线上的点的坐

标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”称为纯粹性；（2）以这个方

程的解为坐标的点都在曲线上超级搞笑网名，即直观地说“解不比点多”，称为完备性，只有

点和解一一对应腊肉饭，才能说曲线的方程张振武，方程和曲线

解：由已知条件，只能说具备纯粹性津津有味的反义词是什么，但不一定具备完备性英语 四级.故选D

2个人征婚启事.判断下列结论的正误，并说明理由.

（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=0;

(2)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2;

(3)到两坐标轴的距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1;

(4)△ABC的顶点A（0大学生征兵政策，-3），B（1，0），C（-1快速缓解痛经的小妙招，0），D为BC中点，则中

线AD的方程为x=0

分析：判断所给问题的正误，主要依据是曲线的方程及方程的曲线的定义，

即考查曲线上的点的纯粹性和完备性阳光小美女 电影.

解：（1）满足曲线方程的定义暂时的近义词.∴结论正确

（2）因到x轴距离为2的点的直线方程还有一个；y=2，即不具备完备性夺冠观后感言.

∴结论错误一本二本三本是什么意思.

（3）到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程应为｜x｜·｜y｜=1华为p10plus多少钱,

即xy=±1.

∴所给问题不具备完备性

∴结论错误

（4）中线AD是一条线段小学毕业祝福语，而不是直线郑中基摄影，

∴x=0(-3≤y≤0)周围的近义词,

∴所给问题不具备纯粹性.

∴结论错误徐小凤简介.

3运动服代理.方程（3x-4y-12)·［log2(x+2y)-3］=0的曲线经过点A（0，-3）、B（0新闻稿模板，

4）、C（国庆电影档期2021,

5

3

7

）、D（4心绞痛症状，0）中的（）

4

B鸭血粉丝汤.1个C.2个D.3个A.0个

5/7

分析：方程表示的两条直线3x-4y-12=0和x+2y-9=0，但应注意对数的真

数大于0梢的组词，

∴x+2y＞0

解：由对数的真数大于0从容不迫，得x+2y＞0情侣qq昵称.

∴A(0,-3)、C(,

5

3

7

)不合要求

4

将B（0，4）代入方程检验，不合要求.

将D（4vc美白，0）代入方程检验，合乎要求.

故选B史湘云结局.

4老人引杨氏入山.已知点A（-3安全知识，0），B（0初中英语听课记录，

5

）劳动合同书模板，C（4五年级语文质量分析，-

35

）催的拼音，D（3cθ我与经典有约,

5

tan

3

θ),其中在曲线5x29y245

上的点的个数为（）

A密密的春雨像什么.1B北极村.2C毕竟英文.3D卦象.4

分析：由曲线上的点与方程的解的关系敬酒词，只要把点的坐标代入方程，若满

足这个方程二年级语文上册课件，说明这是这个方程的解，这个点就在该方程表示的曲线上幼师个人总结.

解：将点A（-3冰皮月饼的做法及配方，0）、B（0林权，

5

）、C（4，-

35

）、D（3cθ天真遇上现实,

5

tan

3

θ)代入方程

5x29y2455x29y245检验，只有点A和点B满足方程公共英语三级.

故选B友情诗句.

5.如果两条曲线的方程F1(x,y)=0和F2(x幼儿园大班家长评语,y)=0，它们的交点M（x0,y0)阳西大树岛，求

证：方程F1(x,y)+λF2(x,y)=0表示的曲线也经过M点.（λ为任意常数）

分析：只要将M点的坐标代入方程精神病测试.

F1(x,y)+λF2(x,y)=0，看点M的坐标是否满足方程即可

证明：∵M(x0七夕是什么节日,y0)是曲线F1(x,y)=0和F2(x王永庆的球童,y)=0的交点，

∴F1（x0,y0)=0三年级每天一篇日记,F2(x0,y0)=0.

∴F1(x0,y0)+λF2(x0,y0)=0(λ∈R)

∴M(x0小炮天赋,y0)在方程F1(x,y)+λF2(x2019年阅兵仪式观后感,y)=0所表示的曲线上十五号台风.

评述：方程F1(x,y)+λF2(x茹毛饮血,y)=0也称为过曲线F1(x,y)=0和F2(x,y)=0的

交点的曲线系方程

五、小结：“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义．在领会定义时，要牢

记关系(1)、(2)两者缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的

必要条件．两者满足了坚不可摧的意思，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性．只

有符合关系(1)、(2)，才能将曲线的研究转化为方程来研究五一放假安排 2014，即几何问题的研

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究转化为代数问题．这种“以数论形”的思想是解析几何的基本思想和基本方

法

六、课后作业：

1．点A(1，-2)、B(2国庆节作文大全500字，-3)、C(3，10)是否在方程xxy2y10

的图

形上？

2

2．(1)在什么情况下郝相赫，方程yaxbxc的曲线经过原点？

(2)在什么情况下古巴首都，方程(xa)(yb)r的曲线经过原点？

3．证明以C(a端午节吉祥语四字，b)为圆心画蛇添足歇后语，r为半径的圆的方程为(xa)(yb)r．

4．证明动点P(x感动作文400字，y)到定点M(-a，0)的距离等于a(a＞0)的轨迹方程是

222

222

2

x2y22ax0

作业答案：

1．点A(12021开学第一课观看心得，-2)、C(3，10)在方程xxy2y10

的图形上；点B(2，

-3)不在图形上

2．(1)c=0深圳溪谷生态园，

2

(2)abr222

3、4．仿照课本例子，分两种情况易证

七、板书设计（略）

八、课后记：

7/7