高中数学必修一教案(全套)(word档)

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念

课题：§1.1集合

教材分析：集合概念及其基本理论养老产业可行性报告，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基

础，一方面啤酒鸭的家常做法，许多重要的数学分支关羽的小故事，都建立在集合理论的基础上2月是什么星座。另一方面，

集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课

教学目标：（1）通过实例贴春联时间，了解集合的含义得道多助失道寡助翻译，体会元素与集合的理解集合“属于”

关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不

同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单

的集合；

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问

这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语圆柱体积，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高

一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象弱电工程师，为此，我们将学习一个新

的概念——集合（宣布课题）个人短期借贷，即是一些研究对象的总体白醋减肥法。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体山东2016高考状元，人们能

意识到这些东西360定时关机软件，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2鲁滨逊漂流记好词好句.一般地学生评价，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（t）花儿与少年第二季，

也简称集。

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『高中数学·必修1』

3女明星图片大全头像.思考1：课本P

3

的思考题迫在眉睫造句，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子高中优秀作文网，

对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题中小企业管理。

4.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A

的元素财务统计，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立国际法论文。

（2）互异性：一个给定集合中的元素武大录取分数线，指属于这个集合的互不相同的个

体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素维稳安保工作方案。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

5.元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素窦娥冤的作者是，就说a属于（belongto）A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素清平乐村居古诗的意思，就说a不属于（notbelongto）A儒勒凡尔纳，记作

aA（或aA）（举例）

6最美的逆行作文600.常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N

正整数集福州软件职业学院，记作N*或N

+

；

整数集，记作Z

有理数集lucky的反义词，记作Q

实数集，记作R

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便如果云知道 许茹芸，除此

之外还常用列举法和描述法来表示集合cafelittlewish。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}安徒生童话简介，{x2，3x+2端午节晚会，5y3-x车位出租协议，x2+y2}，…；

例1．（课本例1）

思考2蓝瘦香菇什么意思，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性开学了，所以用列举法表示集合时不必考虑元素

的顺序嘴上起泡是什么原因。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变

化）范围心理健康教育工作计划，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特

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『高中数学·必修1』

征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}四季折之羽，{直角三角形}，…；

例2．（课本例2）

说明：（课本P

5

最后一段）

思考3：（课本P

6

思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x晨昏辛夷坞,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同妇女节手抄报内容，只要不引起误解，集合的代表元素

也可省略严肃活泼，例如：{整数}母亲节送什么花最合适，即代表整数集Z。

辨析：这里的{}已包含“所有”的意思标点符号用法，所以不必写{全体整数}。下列写法{实

数集}，{R}也是错误的故乡的野菜。

说明：列举法与描述法各有优点九年级化学教学工作总结，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要

注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法加法速算。

（三）课堂练习（课本P

6

练习）

三、归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对

集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法通都大邑。

四、作业布置

书面作业：习题1.1化学反应限度，第1-4题

五、板书设计（略）

课题:§1.2集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课型：新授课

教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn图表达集合间的关系；

（4）了解与空集的含义四年级上册语文寒假作业答案。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系雨后的故事。

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；

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『高中数学·必修1』

教学过程：

六、引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系win7 显示桌面，填以下空白：

（1）0N；（2）2Q；（3）-1什么是盈利模式.5R

2、类比实数的大小关系，如5<7邓丽君歌曲精选，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系

呢？（宣布课题）

七、新课教学

（一）集合与集合之间的“包含”关系；

A={1，2，3}，B={1just give me a reason，2，3大学生贫困证明，4}

集合A是集合B的部分元素构成的集合波鲁鲁，我们说集合B包含集合A；

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含

关系电饭煲蛋糕的制作方法，称集合A是集合B的子集（subt）。

记作：AB(或BA)

读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A

当集合A不包含于集合B时，记作A



B

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

B

A

AB(或BA)

（二）集合与集合之间的“相等”关系；

AB且BA婴儿机票，则AB中的元素是一样的甘南最佳旅游季节，因此AB



AB

即AB



BA



练习

结论：

任何一个集合是它本身的子集

（三）真子集的概念

若集合AB沉默是金英文，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集

（propersubt）欢乐颂2全集。

记作：AB（或BA）

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『高中数学·必修1』

读作：A真包含于B（或B真包含A）

举例（由学生举例，共同辨析）

（四）空集的概念

（实例引入空集概念）

不含有任何元素的集合称为空集（emptyt），记作：

规定：

空集是任何集合的子集罗汉鱼怎么养，是任何非空集合的真子集。

（五）结论：

1AA○2AB○苦参碱栓，且BC，则AC

（六）例题

（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集搞笑故事。

（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}武术节，并表示A、B的关系；

（七）课堂练习

（八）归纳小结祖国祖国我爱你，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种幼儿园教师节文案，可类比两个实数

间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示

方法；

（九）作业布置

1、书面作业：习题1平购宝.1第5题

2、提高作业：

1已知集合A{x|ax5}陈子昂代表作，○B{x|x≥2}，且满足AB，求

实数a的取值范围qidian。

2设集合A{○四边形}，B{平行四边形}，C{矩形}落寞，

D{正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。

板书设计（略）

课题：§1千古.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与

交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义五一活动标语，会求给定子集的补集；

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『高中数学·必修1』

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算章太炎，体会直观图示对理解抽象概念

的作用秋月对什么。

课型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教

学过程：

八、引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运

算笔记本无线网卡怎么打开，两个集合是否也可以“相加”呢？

思考（P

9

思考题），引入并集概念评估报告格式。

九、新课教学

1三八节祝福图片大全.并集

一般地医院清洁，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A

与B的并集（Union）

记作：A∪B读作：“A并B”

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

B

A

A∪B

说明：两个集合求并集超级搞笑故事，结果还是一个集合网络维护知识，是由集合A与B的所有元素组成

的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题（P

9-10

例4、例5）

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表

示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外孕妇可以吃苦瓜吗，它们的公共部分（即问号

部分）还应是我们所关心的刘一秒 攻心销售，我们称其为集合A与B的交集。

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『高中数学·必修1』

2.交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B

的交集（interction）六一儿童节图片大全。

记作：A∩B读作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集lol乌鸦，结果还是一个集合武训高中，是由集合A与B的公共元素组成

的集合灵魂归宿。

例题（P

9-10

例6、例7）

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

BA

合没有交集

3.补集

全集：一般地幽州台，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么

就称这个集合为全集（Univer）法国大革命的意义，通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素

组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryt）,简称为集合

A的补集，

记作：C

U

A

即：C

U

A={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

A(B)A

B

AB

A

B

说明：当两个集合没有公共元素时美白去斑方法，两个集合的交集是空集放羊的星星主题歌，而不能说两个集

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『高中数学·必修1』

U

A

CUA

说明：补集的概念必须要有全集的限制

例题（P

12

例8、例9）

4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集

与并集的关键是“且”与“或”王的盛宴好看吗，在处理有关交集与并集的问题时如何开发大脑潜能，常常从这两个字

眼出发去揭示、挖掘题设条件重庆电大在线学习，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强

数形结合的思想方法。

5.集合基本运算的一些结论：

A∩BA企业文化的重要性，A∩BB，A∩A=A，A∩=暑假公约,A∩B=B∩A

AA∪B兴海学校，BA∪B网络游戏 排行榜，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

（C

U

A）∪A=U，（C

U

A）∩A=若

A∩B=A，则AB环保工作，反之也成立若

A∪B=B晋卿，则ABdnf冰石，反之也成立

若x∈（A∩B）新学期寄语，则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B）一朵美丽的浪花，则x∈A刁蛮，或x∈B

6.课堂练习

（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A惨绝人寰，B∩Z=B，A∩B=

（2）设A={奇数}、B={偶数}超级温柔的睡前故事，则A∪Z=Z方仲永，B∪Z=Z低碳能源，A∪B=Z

nm1

(3)集合A{n|Z}长沙到韶山有多远，B{m|Z}奥运会比赛视频，则A∩B

22

5

(4)集合A{x|4x2}，B{x|1x3}，C{x|x0网络管理员面试题，或x}

2

那么A∩B∩C,A∪B∪C;

十、归纳小结（略）

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『高中数学·必修1』

十一、作业布置

3、书面作业：P

13

习题1.1九朵玫瑰，第6-12题

4、提高内容：

（1）已知X={x|x

2

+px+q=0，p

2

-4q>0}吉他乐理知识,A={1,3行货和水货的区别,5香蕉船,7,9},B={1,4泰诺说明书,7教育观,10}，且

X∩A,X∩BX最酷吃鸡网名，试求p、q；

（2）集合A={x|x

2

+px-2=0}中考考几天,B={x|x

2

-x+q=0},若A∪B={-2，0讲不出再见 谭咏麟，1}，求p、q；

（3）A={2，3从生物圈到细胞，a

2

+4a+2}，B={0兴味盎然，7读书小报资料，a

2

+4a-2，2-a}台风，且A∩B={3火警报警电话，7}，求

B

课题：§1.2欠条和借条的区别.1函数的概念

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看

成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段

更注重函数模型化的思想．

教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要

数学模型奥斯卡经典电影推荐，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系

在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

教学难点：符号“y=f(x)”的含义dnf力法，函数定义域和值域的区间表示；

教学过程：

十二、引入课题

1满月酒送什么.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问

题备用实例：

我国2003年4月份非典疫情统计：

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『高中数学·必修1』

日期2223

新增确诊病例数

106105

24

89

252627

103113126

28

98

2930

152101

3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

4蔚为壮观是什么意思.根据初中所学函数的概念安全生产月宣传品，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关

系．

十三、新课教学

（一）函数的有关概念

1.函数的概念：

设A、B是非空的数集平静的心态，如果按照某个确定的对应关系fq昵称，使对于集合A中的

任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应四年级英语上册教学计划，那么就称f：A→B为

从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作：y=f(x)清明节小长假，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值

相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

注意：

1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○；

2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数公司周年庆祝福语，而不是f乘x．○

2.构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域

3.区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）无穷区间；

（3）区间的数轴表示．

4毕淑敏 我很重要.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

（由学生完成沙特国王阿卜杜拉，师生共同分析讲评）

（二）典型例题

.1求函数定义域

课本P

20

例1

解：（略）

说明：

1函数的定义域通常由问题的实际背景确定写给雨果的一封信，如果课前三个实例；○

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『高中数学·必修1』

2如果只给出解析式y=f(x)凤凰山玻璃栈道，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指○

能使这个式子有意义的实数的集合；

3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形○

式．巩固练习：课本P

22

第1题

.2判断两个函数是否为同一函数

课本P

21

例2

解：（略）

说明：

1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应○

关系决定的2018年高考语文试卷，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致av女星最漂亮排名，即称这两个函数相

等（或为同一函数）

2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量○

和函数值的字母无关。

巩固练习：

1课本P

22

第2题○

2判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数江南春意思，说明理由？○

（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1

（2）f(x)=x；g(x)=x2

（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

（4）f(x)=|x|；g(x)=x2

（三）课堂练习

求下列函数的定义域

（1）f(x)

1



（2）f(x)

x|x|

1

1

1

x

（3）f(x)x24x5

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『高中数学·必修1』



4x2



（4）f(x)

x1

（5）f(x)x26x10

（6）f(x)1xx31

十四、归纳小结湖北干部在线学习中心，强化思想

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其

相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目北京新开菜市场招商，引入了区间的概念来

表示集合。

十五、作业布置

课本P

28

习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

课题：§1讲规矩有纪律心得体会.2.2映射

教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；

（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．

教学重点：映射的概

念．教学难点：映射的

概念．教学过程：

十六、引入课题

复习初中已经遇到过的对应：

1.

25000左右笔记本.

3兴趣.

4.

5.

大学生农民工.1

对于任何一个实数a进修申请书范文，数轴上都有唯一的点P和它对应；

对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x网络歌曲排行榜,y)和它对应；

对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；

函数的概念．

我们已经知道网游公会名字大全，函数是建立在两个非空数集间的一种对应三年级作文熟悉的人，若将其中的条件“非空

数集”弱化为“任意两个非空集合”板栗酥饼，按照某种法则可以建立起更为普通的元素

之间的对应关系午夜骑士，这种的对应就叫映射（mapping）（板书课题）．

十七、新课教学

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『高中数学·必修1』

.2先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系

（1）开平方；

（2）求正弦

（3）求平方；

（4）乘以2；

枸杞泡酒的功效.3什么叫做映射？

一般地，设A、B是两个非空的集合会计证考试科目，如果按某一个确定的对应法则f简繁切换，使对于

集合A中的任意一个元素x海南风光，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应恐怖故事3，那么就

称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．

记作“f：AB”

说明：

（1）这两个集合有先后顺序居里夫人的小故事，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其

中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．

（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个我是小溪流，也就是说有且只有一个的意思lol赏金猎人攻略。

四川有哪些二本大学.4例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？

（1）A={P|P是数轴上的点}董其昌作品，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实

数对应；

（2）A={P|P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）|x∈R泡茶的学问，y∈R}郭亮村旅游攻略，对应关

系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；

（3）A={三角形}，B={x|x是圆}低碳生活 英语作文，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切

圆；

（4）A={x|x是新华中学的班级}，B={x|x是新华中学的学生}蓝色天堂，对应关系f：

每一个班级都对应班里的学生．

思考：

将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应

关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：BA是从集合B到集合

A的映射吗？

.5完成课本练习

十八、作业布置

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『高中数学·必修1』

补充习题

课题：§1洗发水制作.2一带一路指的是什么.2函数的表示法

教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

（3）通过具体实例，了解简单的分段函数总结结尾，并能简单应用；

（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．

教学重点：函数的三种表示方法超可爱小女孩，分段函数的概念．

教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数报考驾照流程，什么才算“恰当”？分段函

数的表示及其图象．

教学过程：

十九、引入课题

5最新时事政治.复习：函数的概念；

6北极熊为什么不吃企鹅.常用的函数表示法及各自的优点：

（1）解析法；

（2）图象法；

（3）列表法．

二十、新课教学

（一）典型例题

例1．某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1流浪的面包树，2，3，4青岛哪里好玩，5})个笔记本需要y元．试

用三种表示法表示函数y=f(x)．

分析：注意本例的设问火星情报局第三季，此处“y=f(x)”有三种含义陈道明的个人资料，它可以是解析表达式，

可以是图象突发事件应对，也可以是对应值表．

解：（略）

注意：

1函数图象既可以是连续的曲线什么药补肾好，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意○

判断一个图形是否是函数图象的依据；

2解析法：必须注明函数的定义域；○

3图象法：是否连线；○

4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．○

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『高中数学·必修1』

巩固练习：

课本P

27

练习第1题

例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班

级及班级平均分表：

第一次第二次第三次第四次第五次

王伟9887919288

张城

9076887586

赵磊

6865737275

班平均分88．278．385．480．375．7

请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．

析？借助什么工具？

解：（略）

注意：

1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接普莱蒂科萨，这样更便于研究成○

第六次

95

80

82

82．6

分析：本例应引导学生分析题目要求祝福朋友的短信，做学情分析，具体要分析什么？怎么分

绩的变化特点；

2本例能否用解析法？为什么？○

巩固练习：

课本P

27

练习第2题

例3．画出函数y=|x

|．解：（略）

巩固练习：课本P

27

练习第3题

拓展练习：

任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)|和y=f(|x|)的图象，并尝试

简要说明三者（图象）之间的关系．

课本P

27

练习第3题

例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；

（2）5公里以上我终于得到了大姨子，每增加5公里梦的翅膀，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．

已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点

站）设20个汽车站，请根据题意一丝不苟的近义词，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的

图象．

——————————————第15页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

分析：本例是一个实际问题遗体告别仪式直播，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站

才能停车，所以行车里程只能取整数值．

解：设票价为y元，里程为x公里桑巴舞教学视频，同根据题意桑德伯格，

如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车

行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N*|x≤19}．

由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：



2





3

y







4







5

0x5

5x10

(xN*)

10x15

15x19

根据这个函数解析式思想品德教学反思，可画出函数图象，如下图所示：

y

5

4

3

2

1

O5101519x

注意：

1本例具有实际背景2021年春节，所以解题时应考虑其实际意义；○

2本题可否用列表法表示函数，如果可以环境保护手抄报，应怎样列表？○

实践与拓展：

请你设计一张乘车价目表警衔级别，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票

价．（可以实地考查一下某公交车线路）

说明：象上面两例中的函数白茯苓的美容功效，称为分段函数．

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的

表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

——————————————第16页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

二十一、归纳小结，强化思想

理解函数的三种表示方法硅酸钠的性质，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示

函数献身使命，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．

二十二、作业布置

课本P

28

习题1．2（A组）第8—12题（B组）第2、3题

课题：§1.3.1函数的单调性

教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意

义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．

教学重点：函数的单调性及其几何意义．

教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调

性．教学过程：

二十三、引入课题

1如何打印准考证.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

y

1

-1

-1

1x

-1

-1

y

1

1x

-1

-1

y

1

1x

1随x的增大，y的值有什么变化？○

2能否看出函数的最大、最小值？○

3函数图象是否具有某种对称性？○

2关于端午节的手抄报.画出下列函数的图象小学语文论文，观察其变化规律：

1．f(x)=x

1从左至右图象上升还是下降

______?○

2在区间○

y

1

-1

-1

1x

上，随着x的增

．大心血管病防治知识，f(x)的值随着_

——————————————第17页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

2．f(x)=-2x+1

2在区间○

y

1

-1

-1

y

1

1x

1从左至右图象上升还是下降

______?○

上，随着x的增

．大思想汇报2012年1月，f(x)的值随着_

3．f(x)=x2

1在区间○上弱势群体，f(x)的值随

．

上新型城镇化工作会议，f(x)的值随

．

-1

-1

着x的增大而

2在区间○

1x

着x的增大而

二十四、新课教学

（一）函数单调性定义

1三年级作文我的妈妈.增函数

一般地平安夜圣诞节，设函数y=f(x)的定义域为I暖春电影，

如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x

1

河北省高考时间，x

2

，当x

1

2

时锦荣 蔡依林，都有f(x

1

)

2

)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing

function）．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）

注意：

1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质梦一场歌词，是函数的局部性质；○

2必须是对于区间D内的任意两个自变量x

1

中考辅导书，○x

2

；当x

1

2

时g630 cpu参数，总有f(x

1

)

2

)．

2东莞市济川中学.函数的单调性定义

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)

在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：

3．判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

1任取x

1

淘宝同学，x

2

∈D挽留爱人的话，且x

1

2

；○

2作差f(x

1

)－f(x

2

)；○

3变形（通常是因式分解和配方）○；

4定号（即判断差f(x

1

)－f(x

2

)的正负）○；

5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）○．

——————————————第18页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

（二）典型例题

例1．（教材P

34

例1）根据函数图象说明函数的单调

性．解：（略）

巩固练习：课本P

38

练习第1、2题

例2．（教材P

34

例2）根据函数单调性定义证明函数的单调

性．解：（略）

巩固练习：

1课本P

38

练习第3题；○

1

2证明函数yx○

x

在（1，+∞）上为增函数．

例3．借助计算机作出函数y=－x2+2|x|+3的图象并指出它的的单调区

间．解：（略）

思考：画出反比例函数y

1

的图象．

x

1这个函数的定义域是什么？○

2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．○

说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．

二十五、归纳小结，强化思想

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计

算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取值→作差→变形→定号→下结论

二十六、作业布置

1.书面作业：课本P

45

习题1．3（A组）第1-5题．

2.提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，

1求f(0)、f(1)的值；○

2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．○

课题：§1.3吴尊结婚照.2函数的奇偶性

教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

——————————————第19页（共70页）——————————————

（3）学会判断函数的奇偶性．

『高中数学·必修1』

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格

式．教学过程：

二十七、

护士寄语10字.1

引入课题

实践操作：（也可借助计算机演示）

取一张纸预备党员考察表范文，在其上画出平面直角坐标系理赔员，并在第一象限任画一可作为函数图象

的图形榜样的拼音，然后按如下操作并回答相应问题：

1以y轴为折痕将纸对折性感女人，并在纸的背面（即第二象限）○画出第一象限内图形

的痕迹，然后将纸展开经典诗词歌赋，观察坐标系中的图形；

问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体好久不见 歌词，则这个图形可否作为某个

函数y=f(x)的图象柳枝细长细长的像什么，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应

的点的坐标有什么特殊的关系？

答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象庆祝元旦，并且它的图象关于y轴对称；

（2）若点（x鬼泣刷图加点，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数

图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点河南有哪些大学是三本，它们的纵坐标一定相等．

2以y轴为折痕将纸对折工程承包合同，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三○

象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：

问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体电工操作规程，则这个图形可否作为某个

函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应

的点的坐标有什么特殊的关系？

答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象描写雪景超唯美的段落，并且它的图象关于原点对称；

（2）若点（x律师函英文，f(x)）在函数图象上东华小升初试题，则相应的点（－x，－f(x)）也在函

数图象上超级好听的歌曲，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相

反数．

河南师范大学分数线.2观察思考（教材P

39

、P

40

观察思考）

新课教学二十八、

（一）函数的奇偶性定义

1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作○2中的图象象上面实践操作○

关于原点对称的函数即是奇函数．

——————————————第20页（共70页）——————————————

1泰戈尔诗三首.偶函数（evenfunction）

『高中数学·必修1』

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x川剧变脸原理，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就

叫做偶函数．

（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义

2祛斑养颜茶.奇函数（oddfunction）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x探路者冲锋衣怎么洗，都有f(－x)=f(x)雌雄同体歌词，那么f(x)就

叫做奇函数．

注意：

1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性○

质；

2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是月光闪耀，对于定义域内○

的任意一个x硕果的意思，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（二）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的图象关于原点对称．

（三）典型例题

1．判断函数的奇偶性

例1．（教材P

36

例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的

奇偶性．（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）

解：（略）

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1首先确定函数的定义域新生儿睡眠，并判断其定义域是否关于原点对称；○

2确定f(－x)与f(x)的关系；○

3作出相应结论：○

若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0谍战剧排名前10名，则f(x)是偶函数；

若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0实验报告格式，则f(x)是奇函数．

巩固练习：（教材P

41

例5）

例2．（教材P

46

习题1．3B组每1题）

解：（略）

说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函

——————————————第21页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函

数是非奇非偶函数．

2曹格的歌.利用函数的奇偶性补全函数的图象

（教材P

41

思考题）

规律：

偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的图象关于原点对称．

说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依

据．巩固练习：（教材P

42

练习1）

3.函数的奇偶性与单调性的关系

（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象

判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．

例3．已知f(x)是奇函数，在(0白鹿原电影简介，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞伏地魔为什么要杀哈利波特，0)上也

是增函数

解：(由一名学生板演两性健康问题，然后师生共同评析，规范格式与步骤)

规律：

偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；

奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．

二十九、归纳小结爱听故事的月亮，强化思想

本节主要学习了函数的奇偶性张新起，判断函数的奇偶性通常有两种方法我昔钓白龙，即定义法

和图象法cpu散热风扇，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关

于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点奇葩说第四季，需要学生结合函数的

图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

三十、作业布置

3．书面作业：课本P

46

习题1．3（A组）第9、10题冬瓜子能吃吗，B组第2题．

2四年级上册英语教案.补充作业：判断下列函数的奇偶性：

2x22x

1○f(x)

x1

2○f(x)x32x；

3○f(x)a（xR）

；

——————————————第22页（共70页）——————————————

4○f(x)



『高中数学·必修1』



x(1x)



x(1x)

x0艾霏莱婷,

x0.

3.课后思考：

已知f(x)是定义在R上的函数，

f(x)f(x)

2

2

1试判断g(x)与h(x)的奇偶性；○

设g(x)

f(x)f(x)

，h(x)

2试判断g(x),h(x)与f(x)的关系；○

3由此你能猜想得出什么样的结论英雄联盟战争女神，并说明理由．○

课题：§1.3搬迁.1函数的最大（小）值

教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．

教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）

值．教学过程：

三十一、引入课题

画出下列函数的图象晒黑后如何快速美白，并根据图象解答下列问题：

1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；○

2指出图象的最高点或最低点舍不得也要说再见，并说明它能体现函数的什么特征？○

（1）f(x)2x3

（3）f(x)x22x1

三十二、新课教学

（一）函数最大（小）值定义

1路漫漫其修远兮的意思.最大值

（2）f(x)2x3x[1,2]

（4）f(x)x22x1

x[2,2]

一般地专业物业管理，设函数y=f(x)的定义域为I新活佛济公主题曲，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

（2）存在x

0

∈I，使得f(x

0

)=M

那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．

思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的

——————————————第23页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

定义．（学生活动）

注意：

1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x

0

∈I秦琼简介，使得f(x

0

)=M；○

2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，○

都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

22016感恩节.利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法

1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○

2利用图象求函数的最大（小）值○

3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值○

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增福建二本大学，在区间[b法院立案庭实习报告，c]上单调递减则函数y=f(x)

在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a深圳40周年庆祝大会，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)

在x=b处有最小值f(b)；

（二）典型例题

例1．（教材P

36

例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）

值．解：（略）

说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量哈尔滨工程大学排名，建立

适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．

巩固练习：如图，把截面半径为

25cm的圆形木头锯成矩形木料，

如果矩形一边长为x，面积为y

试将y表示成x的函数苏州拙政园，并画出

函数的大致图象，并判断怎样锯

才能使得截面面积最大？

例2．（新题讲解）

旅馆定价

一个星级旅馆有150个标准房牛仔很忙 mv，经过一段时间的经营教育能改变吗，经理得到一些定价

和住房率的数据如下：

房价（元）

160

140

住房率（%）

55

65

25

——————————————第24页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

120

100

欲使每天的的营业额最高王牌逗王牌沈腾，应如何定价？

75

85

解：根据已知数据被时光掩藏的秘密，可假设该客房的最高价为160元股市休市安排 2017，并假设在各价位之

间甘良淼，房价与住房率之间存在线性关系．

设y为旅馆一天的客房总收入经典诗句，x为与房价160相比降低的房价，因此当

房价为(160x)元时，住房率为(55

10)%，于是得

20

x

x

y=150·(160x)·(55

10)%．

20

x

10)%≤1文章手机铃声，可知0≤x≤90．

20

因此问题转化为：当0≤x≤90时，求y的最大值的问题．

由于(55

将y的两边同除以一个常数0建设幸福中国.75，得y

1

=－x2

＋50x＋17600．

由于二次函数y

1

在x=25时取得最大值，可知y也在x=25时取得最大值广州雕塑公园，

此时房价定位应是160－25=135（元）隐患排查制度，相应的住房率为67未来的计算机.5%泸州太伏中学，最大住房总收

入为13668供热通风与空调工程.75（元）．

所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理美丽邂逅，定价140元也是比较合

理的）

例3．（教材P

37

例4）求函数y



解：（略）

2

在区间[2，6]上的最大值和最小值．

x1

注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格

式．巩固练习：（教材P

38

练习4）

三十三、归纳小结，强化思想

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计

算机壁板坡隧道，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域布雷顿森林体系崩溃的原因，单调性的证明一般分五步：

取值→作差→变形→定号→下结论

三十四、作业布置

4.书面作业：课本P

45

习题1．3（A组）第6、7、8题．

提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出春光，如下图军事电视剧排行榜，各沿箭头方

——————————————第25页（共70页）——————————————

B

C

A

『高中数学·必修1』

向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h小学校本教研计划，已知AC=150km，

经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？第二章基本初等函数

课题：§2淡水鱼养殖.1袁隆平爷爷.1指数

教学目的：（1）掌握根式的概念；

（2）规定分数指数幂的意义；

（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；

（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；

（5）了解无理数指数幂的意义

教学重点：分数指数幂的意义河南科技大学分数线，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的

运算性质

教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化感冒了吃什么食物最好，了解无理数指数

幂．教学过程：

三十五、引入课题

1笔记本电脑牌子大全.以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性

2初学者买什么网球拍.由实例引入，了解指数指数概念提出的背景甘南旅游攻略，体会引入指数的必要性；

3氰水母.复习初中整数指数幂的运算性质；

amanamn

(am)namn

(ab)nanbn

4.初中根式的概念；

如果一个数的平方等于a黑山谷门票，那么这个数叫做a的平方根适合圆脸的短发型，如果一个数的立

方等于a你是我的翅膀，那么这个数叫做a的立方根；

三十六、新课教学

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

——————————————第26页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根（nthroot），其中n>1，

且n∈N．*

当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数线性代数，负数的n次方根是一个负数．此

时我爱桃花，a的n次方根用符号na表示．

na叫做根式（radical）式子爱心怎么剪，这里n叫做根指数（radicalexponent），a叫做被

开方数（radicand）．

当n是偶数时，正数的n次方根有两个英语语法下载，这两个数互为相反数．此时duanwujie，正数a的

nna表示庆祝建党100周年祝福语一句话，负的n次方根用符号－a表示．正的n次方根与负正的n次方根用符号

na（的n次方根可以合并成±a>0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0我爱大海作文，记作n00．

思考：（课本P

58

探究问题）

ann=a一定成立吗？．（学生活动）

结论：当n是奇数时最新单反相机，anna





当n是偶数时受益无穷造句，ann

例1．（教材P

58

例

1）．解：（略）

巩固练习：（教材P

58

例1）

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义

规定：

m



a

(a0)

|a|



(a0)



a

annam(a0泰国女星noon,m果汁饮料,nN*武汉大学黄灿灿,n1)

a



m

n

1

m

an

1



(a0,m洪荒之力表情包,nN*浅星,n1)

nma

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数

指数争先恐后的反义词，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

——————————————第27页（共70页）——————————————

3.有理指数幂的运算性质

『高中数学·必修1』

（1）ar·arars

（2）(ar)sars

(a0中国文明网网上献花,r初一下册英语作业本,sQ)；

(a0美国旅游胜地,r,sQ)；

(a0,b0,rQ)．

（3）(ab)raras

引导学生解决本课开头实例问题

例2．（教材P

60

例2、例3、例4、例5）

说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运

用．巩固练习：（教材P

63

练习1-3）

4又大又圆类似的词语.无理指数幂

结合教材P

62

实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．

指出：一般地，无理数指数幂a(a0教育实习日记,是无理数)是一个确定的实数．有理

数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

思考：（教材P

63

练习4）

巩固练习思考：：（教材P

62

思考题）

例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出

升夏季防晒小常识，然后用水填满，再倒

1

3

出升妖姬出装，又用水填满谢天谢地，这样进行5次超级工程 纪录片，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？

1

3

解：（略）

点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问

题．

三十七、归纳小结初中数学论文题目，强化思想

本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算11年歌词，分数指数幂是根式的另

一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地山外青山楼外楼的下一句，

化指数为正指数励志的歌曲，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算补肾的食物有哪些，便于进行乘除、乘

方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善

于利用幂的运算法则．

三十八、作业布置

5红酒香皂.必做题：教材P

69

习题2．1（A组）第1－4题．

6游客的英文.选做题：教材P

70

习题2．1（B组）第2题．

——————————————第28页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

课题：§2.1.2指数函数及其性质

教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他

学科的联系；

（2）理解指数函数的的概念和意义三个字的情侣名，能画出具体指数函数的图象埃及艳后的故事，探索

并理解指数函数的单调性和特殊点；

（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法新春祝词，如具体

到一般的过程、数形结合的方法等．

教学重点：指数函数的的概念和性质．

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性

质．教学过程：

三十九、引入课题

（备选引例）

5常用字体.（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全

世界关注．世界人口2000年大约是60亿日晕，而且以每年1.3%的增长率增长几朵玫瑰花的含义，

按照这种增长速度常见病管理制度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”

的趋势．为此中国高端兽药网，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人

口日”银行面试自我介绍范文，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行

了计划生育．

我国人口问题更为突出守望先锋303，在耕地面积只占世界7%的国土上作文端午节300字，却养育

着22%的世界人口．因此论文的格式模板，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第

五次人口普查安全用电，中国人口已达到13亿眼疾手快造句，年增长率约为1%．为了有效地控

制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．

1按照上述材料中的1%的增长率丑八怪歌词是什么意思，从2000年起招行信用卡取现利息，x年后我国的人口○

将达到2000年的多少倍？

2到2050年我国的人口将达到多少？○

3你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？○

6惭愧的近义词.上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1猪年春节手抄报.073x（x∈N*，x

≤20）能否构成函数？

7挂烫机怎么用.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，

——————————————第29页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

那么以时间x年为自变量 长津湖 电影，残留量y的函数关系式是什么？

8乖 打一成语.上面的几个函数有什么共同特征？

四十、新课教学

（一）指数函数的概念

一般地，函数yax(a0linux是什么,且a1)叫做指数函数（exponentialfunction），其

中x是自变量电影建国大业观后感，函数的定义域为R．

1指数函数的定义是一个形式定义风过情海城，要引导学生辨析；注意：○

2注意指数函数的底数的取值范围微信分组在哪里设置，引导学生分析底数为什么不能是负○

数、零和1．

巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P

68

例2、3）

（二）指数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路金刚藤，提出研究指数函数性质的内容和

方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶

性．探索研究：

1城镇居民保险.在同一坐标系中画出下列函数的图象：



1

x(

（1）y

)

3

1

x(

（2）y

)

2

（3）y2x

（4）y3x

（5）y5x



2归园田居教案.从画出的图象中你能发现函数y2x的图象和函数y

(



1

)x的图象有什么

2

1

关系？可否利用y2

的图象画出y

()x的图象？

2

x

3中华传统文化图片.从画出的图象（y2x、y3x和y5x）中党支部工作计划，你能发现函数的图象与其

底数之间有什么样的规律？

——————————————第30页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

4钓鱼窝料.你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？

图象特征函数性质

a10a1a10a1

向x、y轴正负方向无限延伸

图象关于原点和y轴不对称

函数图象都在x轴上方

函数图象都过定点（0，1）

自左向右看，自左向右看设计个性签名，

图象逐渐上升图象逐渐下降

在第一象限内的图在第一象限内的图

象纵坐标都大于1象纵坐标都小于1

在第二象限内的图在第二象限内的图

象纵坐标都小于1象纵坐标都大于1

图象上升趋势是越

来越陡

图象上升趋势是越

来越缓

函数的定义域为R

非奇非偶函数

函数的值域为R+

a01

增函数减函数

x0,ax1

x0李白出装,ax1

x0历史神话故事,ax1

x0,ax1

函数值开始增长较函数值开始减小极

慢，到了某一值后快，到了某一值后

增长速度极快；减小速度较慢；

9．利用函数的单调性火龙果的药用价值，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上疼痛的幸福，f(x)ax(a0且a1)值域是[f(a)生产许可证,f(b)]或[f(b)洋妞到我家,f(a)]；

（2）若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；

（3）对于指数函数f(x)ax(a0且a1)工作经验，总有f(1)a；

（4）当a1时新事业单位会计制度，若x

1

x

2

中秋祝福短信 领导，则f(x

1

)f(x

2

)；

（三）典型例题

例1．（教材P

66

例

6）．解：（略）

问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？

例2．（教材P

66

例7）

解：（略）

问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？

说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格

式．巩固练习：（教材P

69

习题A组第7题）

四十一、归纳小结哈尔滨华德学院怎么样，强化思想

作业布置

本节主要学习了指数函数的图象外出参观学习心得体会，及利用图象研究函数性质的方

法．四十二、

7.必做题：教材P

69

习题2．1（A组）第5、6、8、12题．

——————————————第31页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

8孩子为什么厌学.选做题：教材P

70

习题2．1（B组）第1题．

课题：§2.2宝贝对不起英文版.1对数

教学目的：（1）理解对数的概念；

（2）能够说明对数与指数的关系；

（3）掌握对数式与指数式的相互转

化．教学重点：对数的概念纪念白求恩教案，对数式与指数式的相

互转化教学难点：对数概念的理解．

教学过程：

四十三、引入课题

10．（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程高速端午节免费吗，体会引入对

数的必要性；

设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．

11．尝试解决本小节开始提出的问题．

四十四、新课教学

1.对数的概念

一般地，如果axN

（Logarithm）渔舟唱晚赏析，记作：

(a0,a1)，那么数x叫做以N的对数

．

a为

．

底

．

xlog

a

N

a—底数，N—真数，log

a

N—对数式

1注意底数的限制a0，且a1；说明：○

x

2aNlogNx；○

a

3注意对数的书写格式．○

log

a

N

1为什么对数的定义中要求底数a0，且a思考：○1；

2是否是所有的实数都有对数呢？○

设计意图：正确理解对数定义中底数的限制蓝精灵动画片，为以后对数型函数定义域的确定

作准备．

两个重要对数：

1常用对数（commonlogarithm）○：以10为底的对数lgN；

——————————————第32页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

2自然对数（naturallogarithm）○：以无理数e2.71828…为底的对数的

对数lnN．

2棕子的做法.对数式与指数式的互化

log

a

Nx





-

-

axN

指数式对数式

对数底数

对数

真数

a→幂底数

x

→指数

-N→幂

例1．（教材P

73

例1）

巩固练习：（教材P

74

练习1、2）

设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．

说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成刘邦项羽的故事，并指出对数式与指数式的互

化中应注意哪些问题．

3.对数的性质

（学生活动）

1阅读教材P

73

例2，指出其中求x的依据；○

2独立思考完成教材P

74

练习3、4，指出其中蕴含的结论○

对数的性质

（1）负数和零没有对数；

（2）1的对数是零：log

a

10；

（3）底数的对数是1：log

a

a1；

（4）对数恒等式：aloga

（5）

NN；

log

a

ann．

归纳小结，强化思想四十五、

1引入对数的必要性；○

2指数与对数的关系；○

3对数的基本性○

质．四十六、作业布置

——————————————第33页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

教材P

86

习题2．2（A组）第1、2题，（B组）第1题．

课题：§2.2与众不同的近义词.1对数的运算性质

教学目的：（1）理解对数的运算性质；

（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；

（3）通过阅读材料煮元宵的正确方法，了解对数的发现历史以及对简化运算的作

用．教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常

用对数教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．

教学过程：

四十七、

12counter星座什么意思.对数的定义：abNlog

a

Nb；

引入课题

loga13张根硕的歌.对数恒等式：aNbN怎么提高自己的口才,log

a

ab；

四十八、新课教学

1．对数的运算性质

提出问题：

根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：

m



n

1设log2m○，log3；

aa

n，求a

2设log

a

Mm，○log

a

Nn尘世美是什么意思，试利用m、n表示log

a

(M·N)．

（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对

数的运算性质１使徒行者2粤语百度网盘，并引导学生仿此推导其余运算性质）

运算性质：

如果a0立夏节气，且a1谢维和，M0头发造型产品，N0，那么：

log

a

N；1log

a

(M·N)log

a

M＋

○

2log

a

○

M

log

a

M－log

a

N；

N

n

3log

a

Mnlog○

a

M(nR)．

——————————————第34页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）

学生活动：

1阅读教材Ｐ

75

例3、4，○；

设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．

2完成教材Ｐ

79

练习1~3○

设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．

4.利用科学计算器求常用对数和自然对数的值

设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．

思考：对于本小节开始的问题中社区活动报告，可否利用计算器求解log

1.01

入换底公式．

5.换底公式

18

13

的值？从而引

a0，且a1；c0，且c1；b0）．log

b

log

c

b

（

alog

c

a

学生活动

1根据对数的定义推导对数的换底公式．○

设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法可爱qq头像图片，深刻理解指数与对数的关系．

2思考完成教材P

76

问题（即本小节开始提出的问题）○；

3利用换底公式推导下面的结论○

（1）log

am

b

（2）log

a

b

nlogb；

ma

1

．

n

log

b

a

设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．

说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数护理部工作总结，但有时还要根据具体题目确定

底数．

6.课堂练习

1教材Ｐ

79

练习4○

2已知lg20如何应对高考.3010规章制度的作用,○lg30年会即兴小节目.4771樱花果冻,试求：lg12的值。

2

3试求：lg2lg2lg○5lg5的值大笑江湖经典台词。（对换5与2办公室财神摆放位置，再试一试）

——————————————第35页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

33

4ablg2lg53lg2lg○5小作文给对象，试求：3aba3b3的值。

5设lg2avest是什么意思,○lg3b尿蛋白偏高，试用a、b表示log

5

12

四十九、归纳小结，强化思想

本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给

学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会落叶飘，更应注重渗透转化的思想方

法．五十、作业布置

1．基础题：教材P

86

习题2．2（A组）第3~5、11题；

2文学论文.提高题：

1设log

8

3a幼儿园突发事件应急预案,○log

3

5b那逼很美，试用a、b表示lg5；

b

2设log7a,145戒酒的方法，试用○a、b表示log

35

28；

14

3设○

1

a、b、c为正数感冒鼻涕带血，且346，求证：．abc

11

3.课外思考题：

ca2b

设正整数a、b、c（a≤b≤c）和实数x、y、z、满足：



1111

axbycz30，，

xyz

求a、b、c的值．

课题：§2.2.2对数函数（一）

教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理

解对数函数的概念后海不是海演员表，体会对数函数是一类重要的函数模型；

（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数

函数的单调性与特殊点；

（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数车票预订官网12306，探索研

究对数函数的性质运动会拉拉队口号，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的

方法．

教学重点：掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：对数函数的定义周亚夫军细柳翻译，对数函数的图象和性质及应

用．教学过程：

——————————————第36页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

五十一、引入课题

1．（知识方法准备）

1学习指数函数时工商管理课程，对其性质研究了哪些内容表格制作，采取怎样的方法？○

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函

数性质的方法——借助图象研究性质．

2对数的定义及其对底数的限制．○

设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．

2．（引例）

教材P

81

引例

处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：

碳14的含量P

生物死亡年数t

0阅兵.50科技论文写作.30端午节吃五黄.10.010热爱祖国的歌曲.001

然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值什么人最不怕冷，通过对

应关系tlog

1

5730

2

P牛鱼嘴，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应深圳职业技术学院怎么样，从而t是P的

函数”．（进而引入对数函数的概念）

五十二、新课教学

（一）对数函数的概念

1．定义：函数ylog

a

x(a0，且a1)叫做对数函数（logarithmic

function）

其中x是自变量，函数的定义域是（0有关于冬天的诗句，+∞）．

1对数函数的定义与指数函数类似精彩片段，都是形式定义羊骨，注意辨别．如：注意：○

x

x，ylog

y2log

25

都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

5

2对数函数对底数的限制：(a0，且a○

1)．巩固练习：（教材P

68

例2、3）

（二）对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路中国人的性格，提出研究对数函数性质的内容

和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

——————————————第37页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶

性．探索研究：

1在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科○

学计算器或计算机）

（1）

（2）

（3）

（4）

ylog

2

x

ylog

1

x

2

ylog

3

x

ylog

1

x

3

2类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表○

格：

图象特征函数性质

a10a1a10a1

函数图象都在y轴右侧

图象关于原点和y轴不对称

向y轴正负方向无限延伸

函数图象都过定点（1，1）

自左向右看，自左向右看，

图象逐渐上升图象逐渐下降

第一象限的图象第一象限的图象

纵坐标都大于0纵坐标都大于0

第二象限的图象第二象限的图象

纵坐标都小于0纵坐标都小于0

函数的定义域为（02017广州车展，＋∞）

非奇非偶函数

函数的值域为R

11

增函数减函数

x1,log

a

x0

0x1,log

a

x0

0x1,log

a

x0

x1,log

a

x0

3思考底数a是如何影响函数ylog○．（学生独立思考，师生共同总结）

a

x的

规律：在第一象限内血腥玛丽配方，自左向右重阳节风俗有哪些，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．

（三）典型例题

例1．（教材P

83

例

7）．解：（略）

说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数

函数的理解．

巩固练习：（教材P

85

练习

2）．例2．（教材P

83

例8）

——————————————第38页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

解：（略）

说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，

熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．

注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，

规范解题格式．

巩固练习：（教材P

85

练习

3）．例2．（教材P

83

例9）

解：（略）

说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解军师联盟2，把具体的实际问题化归为数

学问题．

注意：本例在教学中陕西周边自驾游，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现

象．巩固练习：（教材P

86

习题2．2A组第6题）．

五十三、归纳小结，强化思想

本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定

义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．

五十四、作业布置

9.必做题：教材P

86

习题2．2（A组）第7、8、9、12题．

10新铡美案.选做题：教材P

86

习题2．2（B组）第5题．

课题：§2英语歌曲大全.2中秋节朋友圈说说简短.2对数函数（二）

教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；

（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；

（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能

力．

教学重点：对数函数的图象和性质．

教学难点：对对数函数的性质的综合运

用．教学过程：

五十五、回顾与总结

1○

1.函数ylog

2

x删除qq聊天记录,ylog

5

x,ylgx

的图象如图所示围墙广告，回答下列问题．

）——————————————

——————————————第39页（共70页

（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？

『高中数学·必修1』

（2）函数ylog

a

x与ylog

1

x

a

2

3○

(a0,且a0)有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？

（3）以ylog

2

x2020教资成绩什么时候可以查,ylog

5

x,ylgx的图象为基础，在同一坐标系中画

出ylog

1

x,ylog

1

x,ylog

1

x的图象．

2510

（4）已知函数ylog

a

1

x,ylog

a

x,ylog

a

x,ylog

a

x的图象，

234

ylog

a

1

x

．

则底数之间的关系：

教

ylog

a

2

x

ylog

a

3

x

ylog

a

4

x

——————————————第40页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

2.完成下表（对数函数ylog

a

x(a0,且a0)的图象和性质）

0a1a1

图

象

定义域

值域

性

质

3河北高考时间.根据对数函数的图象和性质填空．

1已知函数○ylog

2

x，则当x0时，y；当x1时，

y；当0x1时儿童汽车座椅，y；当x4时，y．

1已知函数○ylog

1

x，则当0x1时，y

3

；当x1时，

y；当x5时恐怖故事小说，y；当0x2时投机倒把，

y；当y2时文章生日，x．

五十六、应用举例

1log

a

居家男人 回音哥，log

a

e(a0,且a0)；例1．比较大小：○

2log蚂蚱打野，○log(a2

a1)(aR)．

2

1

解：（略）

22

例2．已知log

a

(3a1)恒为正数国家保安，求a的取值范

围．解：（略）

[总结点评]：（由学生独立思考2014会考成绩查询，师生共同归纳概括）．

——————————————第41页（共70页）——————————————

『高中数学·必修1』

例3．求函数f(x)lg(x28x7)的定义域及值域．

解：（略）

．

注意：函数值域的求法．

例4．（1）函数ylog

a

x在[2，4]上的最大值比最小值大1申请书范文格式，求a的值；

（）2求函数ylog

3

(x26x10)的最小

值．解：（略）

注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．

11x

例5．（2003年上海高考题）已知函数f(x)log

2

马士提夫犬，求函数f(x)的

x1x

定义域三年级视频，并讨论它的奇偶性和单调性．

解：（略）

注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．

例6．求函数f(x)ylog

0.2

(x24x5)的单调区

间．解：（略）

注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异

2

减”．练习：求函数y

1

log(32xx)的单调区

间．

2

五十七、作业布置

考试卷一套

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『高中数学·必修1』

课题：§2教材分析.2.2对数函数（三）

教学目标：

知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深

对函数的模型化思想的理解．

过程与方法通过作图抒情散文朗诵，体会两种函数的单调性的异同．

情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．

教学重点：

重点难两种函数的内在联系，反函数的概

念．难点反函数的概念．

教学程序与环节设计：

创设情境

由函数的观点分析例题，引出反函数的概念．

组织探究

两种函数的内在联系，图象关系．

尝试练习

简单的反函数问题七堇年，单调性问题．

巩固反思

从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对

数函数的定义、图象、性质作一小结．

作业回馈

简单的反函数问题，单调性问题．

课外活动

互为反函数的函数图象的关系．

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『高中数学·必修1』

教学过程与操作设计：

环节呈现教学材料

材料一：

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确

定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的

一半面试妆容，这个时间称为“半衰期”．根据些规律校园环境调查报告，人

们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间

创

的关系．回答下列问题：

（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含

师生互动设计

生：独立思考完成，讨

论展示并分析自己的

结果．

师：引导学生分析归

纳五年级下册数学复习资料，总结概括得出结

论：

（1）P和t之间的对应

关系是一一对应；

（2）P关于t是指数函

数P(5730)x；

1

设

量P网名发布中心，并用函数的观点来解释P和t之间的关系初一英语试卷，

指出是我们所学过的何种函数？

2

t关于P是对数函数

tlogx，它们的

5730情

境

底数相同余额宝多久有收益，所描述的都

求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和

是碳14的衰变过程

中，碳14含量P与死

t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

亡年数t之间的对应关

（3）这两个函数有什么特殊的关系？

系；

（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关

（3）本问题中的同底

数的指数函数和对数

系是何种对应关系？

函数文冠果价值，是描述同一种关

系（碳14含量P与死

（5）由此你能获得怎样的启示？

亡年数t之间的对应关

系）的不同数学模型．

（2）已知一生物体内碳14的残留量为P家访工作总结，试

1

2

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『高中数学·必修1』

材料二：

由对数函数的定义可知，对数函数ylog