高中数学人教版全套教案

更新时间:2022-08-25 09:34:09 阅读: 评论:0

试的成语-端午诗句 古诗大全


2022年8月25日发
(作者:端午节休息几天)

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课题:§1.1.1正弦定理

授课类型:新授课

●教学目标

知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定

理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题班尼路旗下品牌。

过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中性格决定命运,边与其对角的关系儿童谜语大全及答案,引导学生通过观

察,推导天津农学院怎么样,比较化学式与化合价,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学

规律的数学思思想能力政府机关,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍

联系与辩证统一。

●教学重点

正弦定理的探索和证明及其基本应用硬件防火墙排名。

●教学难点

已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数吸烟对青少年的危害。

●教学过程

Ⅰ特殊的听众.课题导入

如图1.1-1,固定ABC的边CB及B,使边AC绕着顶点C转动川普为什么叫川普。A

思考:C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系?

显然2020年高考理综,边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否

用一个等式把这种关系精确地表示出来?CB

Ⅱ市场营销案例题.讲授新课

[探索研究](图1.1-1)

在初中排卵期什么时候同房,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中创意花灯制作,角与边的等式关系蠕动的近义词。如图1.1-2,

在RtABC中,设BC=a教师节班会ppt,AC=b,AB=c显示桌面图标,根据锐角三角函数中正弦函数的定义水的传说,有

ab

sinA

张英俊,sin

B

,又

cc

sinC

1,A

c

c

a

sinA

b

sinB

c

sinC

c

bc

从而在直角三角形ABC中,

a

sinA

b

sinB

c

sinC

CaB

(图1.1-2)

思考:那么对于任意的三角形腊八节祝福语简短,以上关系式是否仍然成立?

(由学生讨论、分析)

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:

如图1.1-3五一手抄报简单又漂亮,当ABC是锐角三角形时嘴里发苦的原因,设边AB上的高是CD猫王什么时候死的,根据任意角三角函数的定义本州岛,有

CD=asinBbsinA我爱祖国手抄报,则

同理可得

从而

a

sinA

b

sinB

烧仙草,C

c

sinC

b

sinB

,ba

a

sinA

b

sinB

c

sinC

AcB

(图1.1-3)

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思考:是否可以用其它方法证明这一等式?由于涉及边长问题大自然真奇妙二年级写话,从而可以考虑用向量来研究这个问题中秋节祝福信息。

(证法二):过点A作

jAC

保养卵巢的方法,C

由向量的加法可得ABACCB

jABj(ACCB)

AB

jABjACjCBj

jABcos900A0jCBcos900C

∴csinAasinC,即

同理英语四级阅读理解,过点C作

jBC

,可得

从而

ac

sinAsinC

bc

sinBsinC

a

sinA

b

sinB

c

sinC

类似可推出个性英文签名,当ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立。(由学生课后自己推导)

从上面的研探过程,可得以下定理

正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即

a

sinA

b

sinB

c

sinC

[理解定理]

(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数零投资创业,即存在正数k使

aksinA,bksinB,cksinC;

(2)

a

sinA

b

sinB

c

sinC

等价于

a

sinA

b

sinB

公司员工登记表,

c

sinC

b

sinB

酒架效果图,

a

sinA

c

sinC

从而知正弦定理的基本作用为:

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如a

bsinA

sinB

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值2017年退休养老金上调,如sinA

sinB

适合寒假旅游的地方。

一般地mac内存清理,已知三角形的某些边和角房地产开发程序,求其他的边和角的过程叫作解三角形。

[例题分析]

例1.在ABC中东京奥运会开幕式直播时间,已知A32.00,B81.80,a42.9cm孩子的教育,解三角形。

解:根据三角形内角和定理,

a

b

C1800(AB)

1800(32.0081.80)

66.20;

根据正弦定理十二届全国人大四次会议新闻发布会,

asinB42.9sin81勿以善小而不为.80

b80.1(cm);

sinA

sin32.00

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根据正弦定理,

asinC42.9sin66.20

c74中国花鸟画.1(cm)趣味比赛.

sinA

sin32世界上发现最大的蛇.00

评述:对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。

例2.在ABC中青春校园文章,已知a20cm郑板桥的书法,b28cm,A400,解三角形(角度精确到10,边长精确到1cm)。

解:根据正弦定理,

bsinA28sin400

sinB0幼儿园装饰画.8999.

a20

因为00<B<1800温柔,所以B640世界艾滋病日是每年的几月几日,或B1160大花月季.

⑴当B640时,

C1800(AB)1800(400640)760,

asinC20sin760

c30(cm).

sinA

sin400

⑵当B1160时,

C1800(AB)1800(4001160)240星云物语,

asinC20sin240

c13(cm).

sinA

sin400

评述:应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时网络的好处与坏处,可能有两解的情形2017年4月15日。

Ⅲ.课堂练习

第5页练习第1(1)、2(1)题。

[补充练习]已知ABC中,sinA:sinB:sinC1:2:3,求a:b:c

(答案:1:2:3)

Ⅳ.课时小结(由学生归纳总结)

(1)定理的表示形式:

a

sinAsinBsinC

或aksinA十三五高铁规划图,bksinB,cksinC(k0)

(2)正弦定理的应用范围:

①已知两角和任一边繁体字名字,求其它两边及一角;

②已知两边和其中一边对角凤凰古城攻略,求另一边的对角。

Ⅴ为自己代言.课后作业

第10页[习题1端午节问候图片.1]A组第1(1)、2(1)题五年级下册第四单元作文。

●板书设计

●授后记

b

c

a

b

c

kk

0;

sinA

sinB

sinC

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课题:§1.1.2余弦定理

授课类型:新授课

●教学目标

知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的

解三角形问题bdrx。

过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论母亲节音乐,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的

解三角形问题

情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、

向量的数量积等知识间的关系你的名字 百度云,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一社保和五险一金的区别。

●教学重点

余弦定理的发现和证明过程及其基本应用;

●教学难点

勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用外汇新手入门。

●教学过程

Ⅰ.课题导入

C

如图1.1-4,在ABC中关于风水的书籍,设BC=a,AC=b毕业的句子简单到哭的,AB=c,

已知a二本多少分录取2021,b和C,求边cba

AcB

(图1.1-4)

Ⅱ.讲授新课

[探索研究]

联系已经学过的知识和方法礁石,可用什么途径来解决这个问题?

用正弦定理试求,发现因A、B均未知,所以较难求边c。

由于涉及边长问题郭台铭,从而可以考虑用向量来研究这个问题。A

如图1.1-5校园墙绘,设CBa,CAbbin文件怎么打开,ABc金志文 往事只能回味,那么cab袋鼠的自述,则bc

c

c

c

a

ba

b

a

a

b

b

2a

b

22

a

b

2a

b

2

CaB

从而c2a2b22abcosC(图1.1-5)

同理可证a2b2c22bccosA

b2a2c22accosB

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于是得到以下定理

余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两

倍。即a2b2c22bccosA

b2a2c22accosB

c2a2b22abcosC

思考:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?

(由学生推出)从余弦定理,又可得到以下推论:

b2c2a2

cosA

2bc

a2c2b2

cosB

2ac

b2a2c2

cosC

2ba

[理解定理]

从而知余弦定理及其推论的基本作用为:

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;

②已知三角形的三条边就可以求出其它角适合女性创业的项目。

思考:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之

间的关系,如何看这两个定理之间的关系?

(由学生总结)若ABC中以雨为话题的作文,C=900平安夜英语怎么说,则cosC0十月十日打一字,这时c2a2b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推广为什么我空间打不开,勾股定理是余弦定理的特例。

[例题分析]

例1.在ABC中手机怎么连接wifi,已知a23,c62,B600,求b及A

⑴解:∵b2a2c22accosB

=(23)2(62)2223(62)

cos450

=12(62)243(31)

=8

∴b22崇武古城.

求A可以利用余弦定理我的老师作文开头,也可以利用正弦定理:

b2c2a2(22)2(62)2(23)21

,⑵解法一:∵cosA

2bc2

222(62)

0∴A60.

a23

解法二:∵sinAsinBsin450,

b

22

又∵

62

>2.41黄磊深夜食堂.43学习经验.8北京张家口冬奥会,

23<21少将哥哥 别爱我.83警惕的意思.6,

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a

c

,即00<A<900,

0∴A60ios7桌面.

评述:解法二应注意确定A的取值范围。

例2.在ABC中经期能喝豆浆吗,已知a134缤纷童年.6cm泰安有什么好玩的,b87漂亮的符号组合.8cm北京大学宣传片,c161.7cm谭维维我是歌手,解三角形

(见课本第8页例4,可由学生通过阅读进行理解)

解:由余弦定理的推论得:

b2c2a2

cosA

2bc

87.82161尿液分析报告.72134.62

287国家纯净水标准.8161.7

0小书房.5543,

A56020

c2a2b2

cosB

2ca

134怎么知道对方qq是否隐身.62161.7287写规范字手抄报资料.82

2134工作计划和总结.6161.7

0法人代表.8398新年短信祝福语,

B32053

C1800(AB)1800(56020

32053)

Ⅲ.课堂练习

第8页练习第1(1)、2(1)题。

[补充练习]在ABC中,若a2b2c2bc泰顺影视城,求角A(答案:A=1200)

Ⅳ2016奥运会乒乓球比赛视频.课时小结

(1)余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例;

(2)余弦定理的应用范围:①.已知三边求三角;②.已知两边及它们的夹角有关母亲的歌曲,求第三边。

Ⅴ说不出的伤写不出的痛.课后作业

①课后阅读:课本第9页[探究与发现]

②课时作业:第11页[习题1while的用法.1]A组第3(1),4(1)题。

●板书设计

●授后记

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课题:§1.1.3解三角形的进一步讨论

授课类型:新授课

●教学目标

知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形;三角形

各种类型的判定方法;三角形面积定理的应用。

过程与方法:通过引导学生分析,解答三个典型例子,使学生学会综合运用正、余弦定理,三角函数公式及

三角形有关性质求解三角形问题。

情感态度与价值观:通过正、余弦定理刘德华暴瘦,在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系软件工程论文,反

映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能爱的代价简谱,从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

●教学重点

在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时9月初9,有两解或一解或无解等情形;

三角形各种类型的判定方法;三角形面积定理的应用qq邮件。

●教学难点

正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用公益爱心。

●教学过程

Ⅰ.课题导入

[创设情景]

思考:在ABC中,已知a22cm,b25cm国庆节祝福语,A1330,解三角形三五成群。

(由学生阅读课本第9页解答过程)

从此题的分析我们发现,在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,在某些条件下会出现无解

的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。

Ⅱ被遗忘的时光蔡琴.讲授新课

[探索研究]

例1.在ABC中,已知a,b,A火辣mm,讨论三角形解的情况

分析:先由sinB

C1800(AB)

从而c

bsinA

可进一步求出B;

a

asinC

A

1.当A为钝角或直角时余额宝是什么意思,必须ab才能有且只有一解;否则无解。

2.当A为锐角时风景优美的作文,

如果

a

≥b图书借阅公约二年级,那么只有一解;

如果ab班主任 工作计划,那么可以分下面三种情况来讨论:

(1)若absinA,则有两解;

(2)若absinA,则只有一解;

(3)若absinA夫人的英文,则无解。

(以上解答过程详见课本第910页)

评述:注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,只有当A为锐角且

bsinAab时,有两解;其它情况时则只有一解或无解酒后驾车标语。

[随堂练习1]

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(1)在ABC中,已知a80,b100,A450,试判断此三角形的解的情况。

(2)在ABC中电影 鬼子来了,若a1,c

1

,C400预防火灾,则符合题意的b的值有_____个读书手抄报。

2

(3)在ABC中追悼会悼词,axcm,b2cm,B450怀孕十八周,如果利用正弦定理解三角形有两解,求x的取值范围。

(答案:(1)有两解;(2)0;(3)

2x22

例2.在ABC中西汉南越王博物馆,已知a7,b5,c3,判断ABC的类型。

分析:由余弦定理可知

a2

b2

c2

A是直角ABC是直角三角形

a2

b2

c2

A是钝角ABC是钝角三角形

a2

b2

c2

A是锐角ABC是锐角三角形

(注意:

A是锐角ABC是锐角三角形

解:725232现在分词,即a2b2c2齐桓公问管仲,

∴ABC是钝角三角形。

[随堂练习2]

(1)在ABC中,已知sinA:sinB:sinC1:2:3水帘峡,判断ABC的类型祝福你。

(2)已知ABC满足条件acosAbcosB,判断ABC的类型。

(答案:(1)ABC是钝角三角形;(2)ABC是等腰或直角三角形)

例3.在ABC中,A600厨房对联横批,b1,面积为

3a

b

c

反比例函数测试题,求的值

2

sinA

sinB

sinC

111

分析:可利用三角形面积定理SabsinCacsinBbcsinA以及正弦定理

222

a

sinA

b

sinB

c

sinC

a

b

c

sinA

sinB

sinC

13

解:由SbcsinA得c2,

22

则a2b2c22bccosA

=3,即a3,

从而

a

b

ca

2

sinA

sinB

sinCsinA

Ⅲ.课堂练习

(1)在ABC中证券投资基金销售基础知识,若a55,b162020年疫情特殊的一年工作总结,且此三角形的面积

S2203

,求角C

(2)在ABC中,其三边分别为a、b、c欢迎语,且三角形的面积S

(答案:(1)600或1200;(2)450)

Ⅳ.课时小结

(1)在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形;

(2)三角形各种类型的判定方法;

a2

b2

c2

4

90大寿,求角C

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(3)三角形面积定理的应用岗位管理制度。

Ⅴ带土字旁的字有哪些.课后作业

(1)在ABC中,已知b4,c10,B300,试判断此三角形的解的情况合同书格式。

(2)设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长房地产经典广告语,求实数x的取值范围腰果虾仁。

(3)在ABC中只争朝夕不负韶华演讲稿,A600,a1魔灯团队,bc2,判断ABC的形状。

(4)三角形的两边分别为3cm作文春天来了,5cmverto,它们所夹的角的余弦为方程5x27x60的根卦,

求这个三角形的面积卡通老鹰图片。

●板书设计

●授后记

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课题:§2中国好声音汪峰的歌.2解三角形应用举例

第一课时

授课类型:新授课

●教学目标

知识与技能:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题食物搭配,了解常用的测

量相关术语

过程与方法:首先通过巧妙的设疑,顺利地引导新课重庆邮电大学怎么样,为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情

况肾结石如何食疗,采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程qq前面,根据大纲要求以

及教学内容之间的内在关系strict的用法,铺开例题i5 4590,设计变式,同时通过多媒体、图形观察等直观演示交通征文800字,帮助学生掌握

解法沾衣欲湿杏花雨 吹面不寒杨柳风的意思,能够类比解决实际问题买卖塑料。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论,开放多种思路安全生产心得体会,引导学生发现

问题并进行适当的指点和矫正

情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培养学生运用图形、数学符号表

达题意和应用转化思想解决数学问题的能力

●教学重点

实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后逐个解决三角形,得到实际问题的解

●教学难点

根据题意建立数学模型瑞恩巴贝尔,画出示意图

●教学过程

Ⅰ.课题导入

1、[复习旧知]

复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形?

2、[设置情境]

请学生回答完后再提问:前面引言第一章“解三角形”中跑步减肥法,我们遇到这么一个问题漂亮,“遥不可及的月亮离

我们地球究竟有多远呢?”在古代,天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离波斯菊种植,是什么神奇的方

法探索到这个奥秘的呢?我们知道,对于未知的距离、高度等,存在着许多可供选择的测量方案万圣节快乐,比如可以

应用全等三角形、相似三角形的方法,或借助解直角三角形等等不同的方法QQ老板键,但由于在实际测量问题的真实

背景下古代美男,某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间,不能用全等三角形的方法来测量,所以,有些方法

会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在

科学实践中的重要应用高考吉言祝福语,首先研究如何测量距离。

Ⅱ新年.讲授新课

(1)解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意,正确做出图形,把实际问题里的条件和所求转

换成三角形中的已知和未知的边、角,通过建立数学模型来求解

[例题讲解]

(2)例1、如图,设A、B两点在河的两岸孝昭帝高演,要测量两点之间的距离重新出发,测量者在A的同侧八年级物理练习册答案,在所在的河岸

边选定一点C,测出AC的距离是55m,BAC=51,ACB=75钓鱼岛屿。求A、B两点的距离(精确到0.1m)

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启发提问1:ABC中,根据已知的边和对应角缺点与不足,运用哪个定理比较适当?

启发提问2:运用该定理解题还需要那些边和角呢?请学生回答。

分析:这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题道德的血液,题目条件告诉了边AB的

对角,AC为已知边医院运营,再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角学校展厅,应用正弦定理算出

AB边。

解:根据正弦定理波导手机主题,得

AB

=

AC

sinACB

sinABC

AB=

ACsinACB

sinABC

=

55sinACB

sinABC

=55sin75

sin(1805175)

=

55sin75

sin54

≈65.7(m)

答:A、B两点间的距离为65 1942 .7米

变式练习:两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30感恩卡,灯塔B在观察

站C南偏东60范特西篮球经理51wan,则A、B之间的距离为多少?

老师指导学生画图龙宝宝取名字,建立数学模型。

解略:2akm

例2、如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A、B两点间距离的方法。

分析:这是例1的变式题高考作文素材2021最新,研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题护士职业资格考试。首先需要构造三角形贵州福利彩票,所以需

要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法,分别求出AC

和BC,再利用余弦定理可以计算出AB的距离。

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解:测量者可以在河岸边选定两点C、D,测得CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=

ACD=

,CDB=

,BDA=快得像什么填空,在ADC和BDC中nba火箭赛程,应用正弦定理得

AC=

BC=

asin()=asin()

sin[180()]sin()

asinasin

=

sin[180()]sin()

计算出AC和BC后两个朋,再在ABC中戒不掉你的温柔,应用余弦定理计算出AB两点间的距离

AB=

AC2BC22ACBCcos

分组讨论:还没有其它的方法呢?师生一起对不同方法进行对比、分析物之联。

变式训练:若在河岸选取相距40米的C、D两点看戏叶君健阅读答案,测得BCA=60文房四宝指什么,ACD=30,CDB=45女儿对妈妈说的暖心话,BDA=60

略解:将题中各已知量代入例2推出的公式,得AB=20

6

评注:可见,在研究三角形时,灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案,但有些过程较繁复,如

何找到最优的方法,最主要的还是分析两个定理的特点,结合题目条件来选择最佳的计算方式。

学生阅读课本4页专科考研条件,了解测量中基线的概念,并找到生活中的相应例子。

Ⅲ2021最流行的昵称.课堂练习

课本第14页练习第1、2题

Ⅳ.课时小结

解斜三角形应用题的一般步骤:

(1)分析:理解题意,分清已知与未知仙人球,画出示意图

(2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中然而,建立一个解斜三角形

的数学模型

(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解

(4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义如何建立电子邮箱,从而得出实际问题的解

Ⅴ.课后作业

课本第22页第1、2、3题

●板书设计

●授后记

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课题:§2.2解三角形应用举例

第二课时

授课类型:新授课

●教学目标

知识与技能:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题

过程与方法:本节课是解三角形应用举例的延伸awful什么意思。采用启发与尝试的方法,让学生在温故知新中学会正确识

图、画图、想图鸡胸肉怎么做好吃,帮助学生逐步构建知识框架。通过3道例题的安排和练习的训练来巩固深化解三角形实际

问题的一般方法。教学形式要坚持引导——讨论——归纳赵本山小品台词,目的不在于让学生记住结论,更多的要养成良好

的研究、探索习惯德能勤绩廉个人总结。作业设计思考题,提供学生更广阔的思考空间

情感态度与价值观:进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力

●教学重点

结合实际测量工具,解决生活中的测量高度问题

●教学难点

能观察较复杂的图形,从中找到解决问题的关键条件

●教学过程

Ⅰ.课题导入

提问:现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢?又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方

山顶的海拔高度呢?今天我们就来共同探讨这方面的问题

Ⅱ房地产运营管理.讲授新课

[范例讲解]

例1、AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法法国启蒙思想和中国维新思想。

分析:求AB长的关键是先求AE,在ACE中,如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA电脑基本知识,再测出由C点观察A

的仰角,就可以计算出AE的长张杰搁浅歌词。

解:选择一条水平基线HG,使H、G、B三点在同一条直线上男朋友 chine boyfriends。由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别

四级作文题,CD=a,测角仪器的高是h江苏美术高考,那么豁然,在ACD中,根据正弦定理可得

AC=asin

sin()

AB=AE+h

=ACsin+h

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=asinsin

+h

sin()

例2、如图,在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角

=5440

,在塔底C处测得A处的俯角

=501

已知铁塔BC部分的高为27上网购物.3m,求出山高CD(精确到1m)

师:根据已知条件新森林法将实施,大家能设计出解题方案吗?(给时间给学生讨论思考)若在ABD中求CDavltool,则关键需要求

出哪条边呢?

生:需求出BD边电视剧我的前半生。

师:那如何求BD边呢?

生:可首先求出AB边vegetable是什么意思,再根据BAD=

求得兔年对联。

解:在ABC中who stole me,BCA=90+

,ABC=90-

,BAC=

-

,BAD=

冠捷显示器怎么样.根据正弦定理社会问题,

BC

AB

=

sin()

sin(90)

BCsin(90)

BCcos

所以AB==

sin()

sin()

解RtABD中曹禺,得BD=ABsinBAD=

将测量数据代入上式,得

BCcossin

sin()

27.3cos501

sin5440

BD=



sin(5440501)

27.3cos501

sin5440

=



sin439

≈177(m)

CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)

答:山的高度约为150米幸福的味道.

师:有没有别的解法呢?

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生:若在ACD中求CD,可先求出AC。

师:分析得很好,请大家接着思考如何求出AC?

生:同理,在ABC中520短信,根据正弦定理求得虔诚的。(解题过程略)

例3、如图机智,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶茂盛,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的

方向上可爱美女图片,行驶5km后到达B处捡帽子,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.

师:欲求出CD,大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢?

生:在BCD中

师:在BCD中,已知BD或BC都可求出CD,根据条件入党动机思想汇报,易计算出哪条边的长?

生:BC边

解:在ABC中原谅我的不辞而别,A=15严控属地招生比例,C=25-15=10,根据正弦定理琳琅山,

BCAB

=,

sinAsinC

ABsinA5sin15

BC==

sin10sinC

≈7洛阳师范学院专升本.4524(km)

CD=BC

tanDBC≈BC

tan8≈1047(m)

答:山的高度约为1047米

Ⅲ.课堂练习

课本第17页练习第1、2、3题

Ⅳ.课时小结

利用正弦定理和余弦定理来解题时初二上册数学第一章,要学会审题及根据题意画方位图我叫小沈阳歌曲,要懂得从所给的背景资料中进行加

工、抽取主要因素进出口贸易怎么做,进行适当的简化朱芯仪。

Ⅴ辛亥革命电影.课后作业

1、课本第23页练习第6、7、8题

2、为测某塔AB的高度城乡环境综合整治,在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30春天里歌词,测得塔基B的俯角

为45,则塔AB的高度为多少m?

答案:20+

203

(m)

3

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课题:§2.2解三角形应用举例

第三课时

授课类型:新授课

●教学目标

知识与技能:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题

过程与方法:本节课是在学习了相关内容后的第三节课新年汪汪,学生已经对解法有了基本的了解月光曲贝多芬,这节课应通过综

合训练强化学生的相应能力。除了安排课本上的例1绝代双骄评价,还针对性地选择了既具典型性有具启发性的2道例题,

强调知识的传授更重能力的渗透。课堂中要充分体现学生的主体地位,重过程,重讨论飞镖规则,教师通过导疑、导

思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来,逐步让学生自主发现规律阿格尼丝,举一反三。

情感态度与价值观:培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力竞聘演讲稿,并在教学过程中激发学生的

探索精神。

●教学重点

能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系

●教学难点

灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题

●教学过程

Ⅰ猕猴桃属于什么水果.课题导入

[创设情境]

提问:前面我们学习了如何测量距离和高度闫妮春晚小品,这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。

然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题,在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向,保持一定

的航速和航向呢?今天我们接着探讨这方面的测量问题秋。

Ⅱ夏至未至经典语录.讲授新课

[范例讲解]

例1、如图治疗口腔溃疡,一艘海轮从A出发,沿北偏东75的方向航行67四时田园杂兴2.5nmile后到达海岛B砸金蛋活动,然后从B出发,沿北偏

东32的方向航行54陈冠希英语.0nmile后达到海岛C气血两虚吃什么补最快女人.如果下次航行直接从A出发到达C如何增大男性生殖器,此船应该沿怎样的方向航行中国男性人体艺术,

需要航行多少距离?(角度精确到0驱鬼 李白.1,距离精确到0戴戒指含义.01nmile)

学生看图思考并讲述解题思路

教师根据学生的回答归纳分析:首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC雅诗兰黛即时修护眼部精华霜,即可用余弦定理算

出AC边,再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB。

解:在ABC中,ABC=180-75+32=137,根据余弦定理,

AC=

AB2BC22ABBCcosABC

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=67会计从业资格证真题.5254.02267青涩的爱情.554.0cos137

≈113tp link无线路由器说明书.15

根据正弦定理,

BC

=

AC

sinCABsinABC

AC

sinCAB=

BCsinABC

54提纲格式.0sin137

113.15

≈0安全第一课观后感.3255,

=

所以CAB=19.0,

75-CAB=56.0

答:此船应该沿北偏东56红军长征的原因.1的方向航行经常的反义词是什么,需要航行113手机qq皮肤.15nmile

例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为投资项目分析,沿BE方向前进30m大龙邮票,至点C处测得顶端A的仰角为

2,再继续前进10

3

m至D点,测得顶端A的仰角为4不动产物权,求的大小和建筑物AE的高关于雪景的作文。

师:请大家根据题意画出方位图准则 条例。

生:上台板演方位图(上图)

教师先引导和鼓励学生积极思考解题方法诸葛亮之死,让学生动手练习,请三位同学用三种不同方法板演,然后教师补

充讲评。

解法一:(用正弦定理求解)由已知可得在ACD中,

AC=BC=30那些年错过的大雨,

AD=DC=10

3

ADC=180-4,

103

=

sin2

30

三人游 歌词。

sin(1804)

因为sin4=2sin2cos2

cos2=

3

大学生年度个人总结,得2

=30

2

=15,

在RtADE中,AE=ADsin60=15

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答:所求角为15新公司法解读,建筑物高度为15m

解法二:(设方程来求解)设DE=x健康三字经,AE=h

在RtACE中哥本哈根食谱,(10

3

+x)2+h2=302

在RtADE中骂人的话顺口溜,x2+h2=(10

3

)2

两式相减开学第一课2019年观后感,得x=5

3

,h=15

在RtACE中,tan2=

h

103x

=

3

3

2=30,=15

答:所求角为15永久脱毛法,建筑物高度为15m

解法三:(用倍角公式求解)设建筑物高为AE=8,由题意,得

BAC=,CAD=2胡姬琵琶行副本攻略,

AC=BC=30m我的朋友他的妻子 2018,AD=CD=10

3

m

在RtACE中,sin2=

在RtADE中祛斑最好的方法 目前最有效的,sin4=

x

---------①

30

4

103

,---------②

①得cos2=

3

工作责任心,2

=30人造月亮,=15植物图片大全,AE=ADsin60=15

2

答:所求角为15,建筑物高度为15m

例3、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船马云搞过赵薇照片,正沿南偏东75的方向以10海里/

小时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去温州中考成绩,问巡逻艇应该沿什么方向

去追?需要多少时间才追赶上该走私船?

师:你能根据题意画出方位图?教师启发学生做图建立数学模型

分析:这道题的关键是计算出三角形的各边上海中级口译口试,即需要引入时间这个参变量。

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解:如图庆元旦作文,设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船猜字谜大全,则CB=10x,AB=14x艰苦卓绝的意思是什么,AC=9凡比亚,

ACB=75+

45

=

120

(14x)2=92+(10x)2-2

9

10xcos

120

39

清明节作文300,或x=-(舍去)

216

所以BC=10x=15主板维修工具,AB=14x=21最美丽的人,

化简得32x2-30x-27=0,即x=

BCsin12015353

又因为sinBAC===

AB21421

BAC=3813

,或BAC=14147

(钝角不合题意眼睛有血丝,舍去)兰亭集序说课稿,

3813

+

45

=8313

答:巡逻艇应该沿北偏东8313

方向去追,经过1许褚战马超.4小时才追赶上该走私船喝红酒的好处.

评注:在求解三角形中教师挂职锻炼总结,我们可以根据正弦函数的定义得到两个解,但作为有关现实生活的应用题欢乐好声音所有的歌曲,必须检

验上述所求的解是否符合实际意义端午节送什么礼物好,从而得出实际问题的解

Ⅲ丁香姑娘图片高清.课堂练习

课本第18页练习

Ⅳ科学研究的艺术.课时小结

解三角形的应用题时抗疫情的句子正能量,通常会遇到两种情况:(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中,依次利用

正弦定理或余弦定理解之。(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形北大医学部二本,这时需要选择条件足够的三角形优

先研究,再逐步在其余的三角形中求出问题的解。

Ⅴ.课后作业

1、课本第23页练习第9、10、11题

2、我舰在敌岛A南偏西

50

相距12海里的B处子非鱼 焉知鱼之乐,发现敌舰正由岛沿北偏西

10

的方向以10海里/小时的速度航

行孕妇吃什么牌子奶粉.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰?(角度用反三角函数表示)

●板书设计

●授后记

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课题:§2野鹤秋.2解三角形应用举例

授课类型:新授课

●教学目标

知识与技能:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题清明节诗句大全,掌握三角形的面积

公式的简单推导和应用

过程与方法:本节课补充了三角形新的面积公式每日一笑话,巧妙设疑群居动物,引导学生证明,同时总结出该公式的特点,循

序渐进地具体运用于相关的题型2021广东高考分数线。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用欢乐颂2多少集,教师要放手让学生

摸索,使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点羽毛球用品,能不拘一格,一题多解。只要学生自行

掌握了两定理的特点,就能很快开阔思维,有利地进一步突破难点性教育被纳入未成年保护法的意义。

情感态度与价值观:让学生进一步巩固所学的知识,加深对所学定理的理解预备党员表态发言简短,提高创新能力;进一步培养学

生研究和发现能力,让学生在探究中体验愉悦的成功体验

●教学重点

推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目

●教学难点

利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

[创设情境]

师:以前我们就已经接触过了三角形的面积公式,今天我们来学习它的另一个表达公式。在

ABC中,边BC、CA、AB上的高分别记为h

a

、h

b

、h

c

,那么它们如何用已知边和角表示?

生:h

a

=bsinC=csinB

h

b

=csinA=asinC

h

c

=asinB=bsinaA

师:根据以前学过的三角形面积公式S=

的三角形面积公式企业宣传画,S=

1

ah特点英文,应用以上求出的高的公式如h

a

=bsinC代入拍手歌大全,可以推导出下面

2

1

absinC一年级手抄报,大家能推出其它的几个公式吗?

2

11

生:同理可得去笑吧,S=bcsinA医药营销,S=acsinB

22

师:除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外唱得响亮歌词,知道哪些条件也可求出三角形的面积呢?

生:如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解

Ⅱ国庆福利.讲授新课

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[范例讲解]

例1、在ABC中陈锡华,根据下列条件,求三角形的面积S(精确到0鲁迅笔名.1cm2)

(1)已知a=14.8cm,c=23有这样一种声音作文.5cm遗精怎么办,B=148.5;

(2)已知B=62打麻将口诀.7郑成功的故事,C=65.8英语教学方法,b=3吴冠中作品.16cm;

(3)已知三边的长分别为a=41我心中最美的老师.4cm,b=27米饭的做法.3cm茱萸少一人,c=38行楷钢笔字帖.7cm

分析:这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题,与解三角形问题有密切的关系,我们可以应用解

三角形面积的知识,观察已知什么,尚缺什么?求出需要的元素,就可以求出三角形的面积日月潭教学设计。

解:(1)应用S=

S=

1

acsinB菲尔 杰克逊,得

2

1

14.8

23党性分析材料.5

sin148纯种哈士奇多少钱.5≈90幼儿园小班歌曲.9(cm2)

2

c

sinC

(2)根据正弦定理大禹治水图片,

b

=

sinB

c=

bsinC

sinB

S=

11

bcsinA=b2sinCsinA

22

sinB

A=180-(B+C)=180-(62.7+65悬崖上的爱.8)=51.5

sin65蒸米饭.8sin51.5

1

S=

3.162≈4.0(cm2)

2sin62学校安全隐患排查制度.7

(3)根据余弦定理的推论,得

c2a2b2

cosB=

2ca

38爱的狂怒 凤凰传奇.7241最好不见最好不念.4227亮剑观后感500字.32

=

238.741.4

≈0古代原版周公解梦.7697

sinB=1cos2B≈

10.76972≈0.6384

应用S=

S≈

1

acsinB开学第一课观后感2020年8月,得

2

1

41.4

38幼儿园班级工作总结.7

0作文开头和结尾.6384≈511.4(cm2)

2

例2、如图萨其马里的硼砂,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园lol樱桃,经过测量得到这个三角形区

域的三条边长分别为68m韩国手机铃声,88m,127m,这个区域的面积是多少?(精确到0.1cm2)?

师:你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗?

生:本题可转化为已知三角形的三边老师的诗歌,求角的问题,再利用三角形的面积公式求解。

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由学生解答,老师巡视并对学生解答进行讲评小结。

解:设a=68mqq情侣空间怎么取消,b=88m酒杯分类,c=127m让真情自然流露,根据余弦定理的推论英雄人物故事,

c2a2b2

cosB=

2ca

1272682882

=≈0.7532

212768

sinB=10.753220国泰金鹿.6578

1

acsinB

2

1

S≈

68

127

0.6578≈2840.38(m2)

2

应用S=

答:这个区域的面积是2840.38m2九年级数学试题。

例3、在ABC中,求证:

a2b2sin2Asin2B

;(1)

22csinC

(2)a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC)

分析:这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题狡童,观察式子左右两边的特点,联想到用正弦定理来证

证明:(1)根据正弦定理,可设

a

=

b

=

c

=k

sinAsinB

sinC

显然k

0空间背景音乐怎么弄,所以

a2b2k2sin2Ak2sin2B

左边=

222cksinC

sin2Asin2B

==右边

sin2C

(2)根据余弦定理的推论学会感恩作文400字,

b2c2a2a2b2c2c2a2b2

右边=2(bc+ca+ab)

2bc2ca2ab

=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)

=a2+b2+c2=左边

变式练习1:已知在ABC中,B=30,b=6,c=6

3

,求a及ABC的面积S

提示:解有关已知两边和其中一边对角的问题,注重分情况讨论解的个数。

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答案:a=6什么瓜不能吃,S=9

3

;a=12,S=18

3

变式练习2:判断满足下列条件的三角形形状开心妹妹,

(1)acosA=bcosB

(2)sinC=

sinAsinB

cosAcosB

提示:利用正弦定理或余弦定理,“化边为角”或“化角为边”

(1)师:大家尝试分别用两个定理进行证明外焰温度最高的原因。

生1:(余弦定理)得

b2c2a2c2a2b2

a

=b

2bc2ca

c2(a2b2)a4b4=

(a2b2)(a2b2)

a2b2或c2a2b2

根据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形

生2:(正弦定理)得

sinAcosA=sinBcosB,

sin2A=sin2B,

2A=2B小班工作总结,

A=B

根据边的关系易得是等腰三角形

师:根据该同学的做法,得到的只有一种情况,而第一位同学的做法有两种小学生卫生手抄报,请大家思考,谁的正确呢?

生:第一位同学的正确。第二位同学遗漏了另一种情况变形金刚手机壁纸,因为sin2A=sin2B白兰花树,有可能推出2A与2B两个角互补,

即2A+2B=1802021清明节放假安排,A+B=90

(2)(解略)直角三角形

Ⅲ鱼腥草的吃法.课堂练习

课本第21页练习第1、2题

Ⅳ平阳侯.课时小结

利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式,然后化简并考察边或

角的关系,从而确定三角形的形状2015央视春晚。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用根雕艺术品。

Ⅴwin8永久激活.课后作业

课本第23页练习第12、14、15题

●板书设计

●授后记

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第二章数列

课题:§2.1数列的概念与简单表示法

授课类型:新授课

(第1课时)

●教学目标

知识与技能:理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;了解数列的通项公式奥巴马复旦大学演讲,并会用通项公式

写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式。

过程与方法:通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式范蠡与西施,培养学生的观察能力和抽象概括

能力.

情感态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学来源于生活内科学试题,提高数学学习的兴趣。

●教学重点

数列及其有关概念交通部部长,通项公式及其应用

●教学难点

根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式

●教学过程

Ⅰ.课题导入

三角形数:1,3,6,10信格式,…

正方形数:1巴金 家 ,4,9,16,25唐嫣邱泽分手,…

Ⅱ入党动机的朴实回答.讲授新课

⒈数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列.

注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此码头施工,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们

就是不同的数列;

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此读书报告的范文,同一个数在数列中可以重复出现班长快娶团支书.

⒉数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项学习党章心得.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)心跳歌词,第

2项镜子中歌词,…普罗米修斯教学设计,第n项,…津津有味的近义词.

例如塘堰,上述例子均是数列苏教版五年级下册数学练习与测试答案,其中①中,“4”是这个数列的第1项(或首项),“9”是这个数列中的第6项古诗十九首赏析.

⒊数列的一般形式:a

1

,a

2

,a

3

真实的鬼故事,,a

n

陶姓,

,或简记为a

n

,其中a

n

是数列的第n项

结合上述例子,帮助学生理解数列及项的定义.②中,这是一个数列,它的首项是“1”会计 就业,“

1

”是这个数列的

3

第“3”项,等等

下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用一个公式

表示?(引导学生进一步理解数列与项的定义在环保知识竞赛中,从而发现数列的通项公式)对于上面的数列②,第一项与这

一项的序号有这样的对应关系:

1111

项1

2345

↓↓↓↓↓

序号12345

这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式:a

n

1

来表示其对应关系

n

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即:只要依次用1,2空姐梦,3…代替公式中的n,就可以求出该数列相应的各项

结合上述其他例子抗疫巾帼英雄名单,练习找其对应关系

⒋数列的通项公式:如果数列

a

n

的第n项a

n

与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式

就叫做这个数列的通项公式过年手抄报图片.

注意:⑴并不是所有数列都能写出其通项公式追着光影奔跑的罗拉,如上述数列④;

1(1)n1

⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的会计就业前景,如数列:1how i wish,0,1,0,1蜂蜜加醋的作用,0,…它的通项公式可以是a

n

蔡健雅新歌,

2

也可以是a

n

|cos

n1

|家庭教育学论文.

2

⑶数列通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项.

数列的通项公式具有双重身份家庭冷暴力,它表示了数列的第项,又是这个数列中所有各项的一般表示.通项公

式反映了一个数列项与项数的函数关系春季煲汤,给了数列的通项公式,这个数列便确定了smart media,代入项数就可求出数列

的每一项.

5.数列与函数的关系

数列可以看成以正整数集N(或它的有限子集{1什么是秋天的第一杯奶茶,2车队贵族,3,…,n})为定义域的函数a

n

f(n)

,当自变量从*

小到大依次取值时对应的一列函数值白鹅教学设计。

反过来,对于函数y=f(x)孙叔敖遇狐丘丈人,如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义高一生,那么我们可以得到一个数列f(1)、f(2)、

f(3)、f(4)…拜年短信2021,f(n)礼物阅读答案,…

6.数列的分类:

1)根据数列项数的多少分:

有穷数列:项数有限的数列.例如数列1更年期的饮食,2,3唯一的选择,4,5,6。是有穷数列

无穷数列:项数无限的数列.例如数列1,2,3,4迈克芬利,5情感日志大全,6…是无穷数列

2)根据数列项的大小分:

递增数列:从第2项起童话故事公主,每一项都不小于它的前一项的数列小学数学课件ppt。

递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列笑傲云天。

常数数列:各项相等的数列。

摆动数列:从第2项起绿的,有些项大于它的前一项租赁协议,有些项小于它的前一项的数列

观察:课本P33的六组数列,哪些是递增数列赞美建党百年短句,递减数列支付宝和余额宝,常数数列管理类书籍,摆动数列?

[范例讲解]

课本P34-35例1

Ⅲ.课堂练习

课本P36[练习]3、4、5

[补充练习]:根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:

(1)3,5热恋的歌曲,9,17,33外国诗人,……;(2)

4

26810

小班亲子游戏,,教师节手抄报 ,,实习简历模板,……;

3

15

356399

(3)0组织文化,1平罗沙湖,0,1,0某时某刻,1,……;(4)1,3老师好,3,5失落的古文明,5祛斑美容,7,7,9,9中国十大女装,……;

(5)2,-6,12,-20人民网同上一堂奥运思政大课,30作文雪,-42,……陈哲远个人资料.

2n

1(1)n

解:(1)a

n

=2n+1;(2)a

n

=;(3)a

n

=;

(2n1)(2n1)

2

(4)将数列变形为1+0,2+1隋炀帝的真相,3+0工作心得体会范文,4+1猜词,5+0,6+1科普知识竞赛题,7+0骑牛比赛,8+1my heart is broken,……,

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1(1)n

∴a

n

=n+;

2

(5)将数列变形为1×2,-2×3湖南工程学院应用技术学院,3×4甜点的做法大全,-4×5,5×6,……,

∴a

n

=(-1)n1n(n+1)

Ⅳ.课时小结

本节课学习了以下内容:数列及有关定义普通办公室装修设计,会根据通项公式求其任意一项,并会根据数列的前n项求一些简

单数列的通项公式美学原理。

Ⅴ.课后作业

课本P38习题2.1A组的第1题

●板书设计

●授后记

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课题:§2青年文明号创建计划.1数列的概念与简单表示法

授课类型:新授课

(第2课时)

●教学目标

知识与技能:了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数列的前

几项;理解数列的前n项和与a

n

的关系

过程与方法:经历数列知识的感受及理解运用的过程。

情感态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣。

●教学重点

根据数列的递推公式写出数列的前几项

●教学难点

理解递推公式与通项公式的关系

●教学过程

Ⅰ.课题导入

[复习引入]

数列及有关定义

Ⅱ.讲授新课

数列的表示方法

1、通项公式法

如果数列

a

n

的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示深圳经济特区居住证条例,那么这个公式就叫做这个数

列的通项公式大贝尔桥在哪个国家。

如数列的通项公式为

的通项公式为

的通项公式为;

2、图象法

启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形.具体方法是以项数为横坐标,相应的项为纵坐标,

即以为坐标在平面直角坐标系中做出点(以前面提到的数列为例,做出一个数列的图

轴的右侧,而点的个数象),所得的数列的图形是一群孤立的点高考一本分数线,因为横坐标为正整数晋升上将,所以这些点都在

取决于数列的项数.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.

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3、递推公式法

知识都来源于实践,最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题.

观察钢管堆放示意图,寻其规律,建立数学模型.

模型一:自上而下:

第1层钢管数为4;即:1

4=1+3

第2层钢管数为5;即:2

5=2+3

第3层钢管数为6;即:3

6=3+3

第4层钢管数为7;即:4

7=4+3

第5层钢管数为8;即:5

8=5+3

第6层钢管数为9;即:6

9=6+3

第7层钢管数为10;即:7

10=7+3

若用a

n

表示钢管数恋月,n表示层数母亲节征文,则可得出每一层的钢管数为一数列,且a

n

n3(1≤n≤7)

运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型永远的回忆,运用这一关系arp防火墙注册码,会很快捷地求出每

一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。

让同学们继续看此图片,是否还有其他规律可循?(启发学生寻找规律)

模型二:上下层之间的关系

自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1青岛海滨浴场。

即a

1

4

;a

2

541a

1

1;a

3

651a

2

1

依此类推:a

n

a

n1

1

(2≤n≤7)

对于上述所求关系不足为奇的意思,若知其第1项登高壮观天地间,即可求出其他项,看来,这一关系也较为重要那一天 仓央嘉措。

定义:

递推公式:如果已知数列

a

n

的第1项(或前几项)长城优秀作文500字,且任一项a

n

与它的前一项a

n1

(或前n项)间的关系

可以用一个公式来表示8个字打动人心七夕,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式

递推公式也是给出数列的一种方法。

如下数字排列的一个数列:3感动中国2020年度人物,5现场确认需要带什么,8辽宁石油化工大学分数线,13,21陈圆圆图片,34七年级下册生物复习,55营业担当,89

递推公式为:a

1

3,a

2

5,a

n

a

n1

a

n2

(3n8)

数列可看作特殊的函数五一劳动节标语简短,其表示也应与函数的表示法有联系,首先请学生回忆函数的表示法:列表法,图象

法,解析式法.相对于列表法表示一个函数描写水的诗句,数列有这样的表示法:用

用表示第项,依次写出成为

表示第一项北大清华2021录取分数线,用表示第一项,……,

4、列表法

.简记为.

[范例讲解]

a

1

1

例3设数列

a

n

满足写出这个数列的前五项360浏览器怎么样。1

a1(n1)张继科.

na

n1

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解:分析:题中已给出

a

n

的第1项即a

1

1梦幻钓鱼,递推公式:a

n

1

1

a

n1

解:据题意可知:a

1

1,a

2

1

[补充例题]

112158

2,a

3

1,a

4

1,a

5

a

1

a

2

3a

3

35

例4已知a

1

2

,a

n1

2a

n

写出前5项北京联合大学招生网,并猜想a

n

23n2法一:a

1

2a

2

222a

3

222,观察可得a

n

2

法二:由a

n1

2a

n

∴a

n

2a

n1

a

n2

a

n1

a

n

aa

a

n1n2



22n1

a

n1

a

n2

a

n3

a

1

n1n∴a

n

a

1

22

Ⅲ电脑技巧.课堂练习

课本P36练习2

[补充练习]

1.根据各个数列的首项和递推公式苏州大学 分数线,写出它的前五项2013上海中考作文,并归纳出通项公式

(1)a

1

=0,a

n1

=a

n

+(2n-1)(n∈N);

(2)a

1

=1慕生忠,a

n1

2a

n(n∈N);

a

n

2

(3)a

1

=3,a

n1

=3a

n

-2(n∈N).

解:(1)a

1

=0韦氏智力测试题,a

2

=1我的愿望清单,a

3

=4三峡问题,a

4

=9室内楼梯设计图,a

5

=16急症,∴a

n

=(n-1);

(2)a

1

=1,a

2

2

1212

222

ps彩妆教程,a

3

=,a

4

=生命之光多媒体圣经,a

5

=,∴a

n

=;

35

2436n1

012(3)a

1

=3=1+23,a

2

=7=1+23欲擒故纵是啥意思,a

3

=19=1+23,

a

4

=55=1+233在岁月面前认输,a

5

=163=1+234开机启动,∴a

n

=1+2·3n1;

Ⅳ.课时小结

本节课学习了以下内容:

1.递推公式及其用法;

2.通项公式反映的是项与项数之间的关系车前子的功效与作用及食用方法,而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系.

Ⅴ.课后作业

习题2。1A组的第4、6题

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课题:§2xp命令.2等差数列

授课类型:新授课

(第1课时)

●教学目标

知识与技能:了解公差的概念dnf审判圣骑士刷图加点,明确一个数列是等差数列的限定条件财务管理制度,能根据定义判断一个数列是等差数列;

正确认识使用等差数列的各种表示法无谓的心,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项

过程与方法:经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程凤凰出装。

情感态度与价值观:通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力健步如飞的意思,积极思维,追求新

知的创新意识笑里藏刀的意思。

●教学重点

等差数列的概念敬业福图片福字,等差数列的通项公式。

●教学难点

等差数列的性质

●教学过程

Ⅰ暗无天日的意思.课题导入

[创设情境]

上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、

图象法四个月宝宝吃什么.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。

课本P41页的4个例子:

①0,5,10,15三金五险,20,25我爱祖国图片,…

②48,53小伙伴们惊呆了,58健康小常识图片,63

③18蔡明想跳就跳,15.5,13,10父亲节送爸爸的礼物.5,8体育课心得,5糖炒板栗.5

④10072七城会,10144河南一分一段表,10216,10288,10366

观察:请同学们仔细观察一下,看看以上四个数列有什么共同特征?

·共同特征:从第二项起卧室墙漆效果图大全,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差);(误:每相邻两项的差相等

——应指明作差的顺序是后项减前项)我最喜欢的一门功课,我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列

Ⅱ.讲授新课

1.等差数列:一般地南方有哪些水果,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数脸谱大全歇后语,这个数列就叫做

等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)。

⑴.公差d一定是由后项减前项所得五彩绳代表什么意义,而不能用前项减后项来求;

⑵.对于数列{a

n

}胡适之到底是怎样一个人,若a

n

-a

n1

=d(与n无关的数或字母),n≥2泰坦尼克经典台词,n∈Narp防火墙注册码,则此数列是等差数列,d为

公差刘志雄。

思考:数列①、②、③、④的通项公式存在吗?如果存在,分别是什么?

2.等差数列的通项公式:

a

n

a

1

(n1)d

【或a

n

a

m

(nm)d

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列

a

n

的首项是a

1

百雀羚护肤品,公差是d,则据其定

义可得:

a

2

a

1

d即:a

2

a

1

d

a

3

a

2

d即:

a

3

a

2

da

1

2d

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a

4

a

3

d即:a

4

a

3

da

1

3d

……

由此归纳等差数列的通项公式可得:a

n

a

1

(n1)d

∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项a

1

和公差d事迹材料范文,便可求得其通项a

n

长广王高湛。

由上述关系还可得:a

m

a

1

(m1)d

即:a

1

a

m

(m1)d

则:a

n

a

1

(n1)d=a

m

(m1)d(n1)da

m

(nm)d

即等差数列的第二通项公式a

n

a

m

(nm)d∴d=

[范例讲解]

例1⑴求等差数列8顾城诗全编,5,2…的第20项

⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?

解:⑴由a

1

8期货门槛,d58253

n=20虎门二桥,得a

20

8(201)(3)49

⑵由a

1

5,d9(5)4

得数列通项公式为:a

n

54(n1)

由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得40154(n1)成立解之得n=100金波的儿童诗,即-401是这个

数列的第100项

例3已知数列{a

n

}的通项公式a

n

pnq,其中p、q是常数香港公司怎么注册,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,

首项与公差分别是什么?

分析:由等差数列的定义,要判定

a

n

是不是等差数列,只要看a

n

a

n1

(n≥2)是不是一个与n无关

的常数师德教育案例。

解:当n≥2时计算机二级考试时间2021,(取数列

a

n

中的任意相邻两项a

n1

与a

n

(n≥2))

a

m

a

n

mn

a

n

a

n1

(pnq)[p(n1)q]pnq(pnpq)p为常数

∴{a

n

}是等差数列,首项a

1

pq,公差为p什么是有机食品。

注:①若p=0,则{a

n

}是公差为0的等差数列洛阳音乐喷泉图片,即为常数列q汽车内饰清洗,q过故人庄全诗解释和赏析,q,…

②若p≠02016双十一狂欢夜,则{a

n

}是关于n的一次式,从图象上看古诗词朗诵,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,

一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q说话结巴怎么办.

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③数列{a

n

}为等差数列的充要条件是其通项a

n

=pn+q(p、q是常数)海带冬瓜排骨汤,称其为第3通项公式日记250字大全。

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

Ⅲ膏药怎么洗.课堂练习

课本P45练习1、2、3、4

[补充练习]

1.(1)求等差数列3小学二年级班主任工作计划,7退票规定,11大众年终奖,……的第4项与第10项.

分析:根据所给数列的前3项求得首项和公差诺贝尔文学奖,写出该数列的通项公式,从而求出所求项山坡羊潼关怀古翻译.

解:根据题意可知:a

1

=3,d=7-3=4.∴该数列的通项公式为:a

n

=3+(n-1)×4,即a

n

=4n-1(n≥1,n

∈N*)∴a

4

=4×4-1=15,a

10

=4×10-1=39.

评述:关键是求出通项公式帆布包怎么洗.

(2)求等差数列10龙猫是什么动物,8,6车间主任工作计划,……的第20项.

解:根据题意可知:a

1

=10抒情散文精选,d=8-10=-2幼儿舞蹈班.

∴该数列的通项公式为:a

n

=10+(n-1)×(-2),即:a

n

=-2n+12妈妈的礼物,∴a

20

=-2×20+12=-28.

评述:要注意解题步骤的规范性与准确性.

(3)100是不是等差数列2,9把握机会,16,……的项?如果是带走歌词,是第几项?如果不是爸爸让我肉妈妈,说明理由.

分析:要想判断一数是否为某一数列的其中一项,则关键是要看是否存在一正整数n值,使得a

n

等于这

一数.

解:根据题意可得:a

1

=2,d=9-2=7.∴此数列通项公式为:a

n

=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100公司策划书,解得:n=15,∴100是这个数列的第15项.

1

海伦凯勒英文简介,-7五星红旗我为你自豪观后感,……的项?如果是,是第几项?如果不是世界上最豪华的车,说明理由男生个性网名超拽.

2

177

解:由题意可知:a

1

=0,d=-3∴此数列的通项公式为:a

n

=-

n+以物换物,

222

774777

令-n+=-20,解得n=因为-n+=-20没有正整数解,所以-20不是这个数列的项中小学教学资源网.

2222

7

Ⅳ.课时小结

(4)-20是不是等差数列0,-3

通过本节学习,首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式:a

n

-a

n1

=dtplink怎么改密码,(n≥2,n∈N)2021年是早秋还是晚秋.其次,

要会推导等差数列的通项公式:

a

n

a

1

(n1)d

,并掌握其基本应用.最后羽毛球比赛规则视频,还要注意一重要关系式:

a

n

a

m

(nm)d

a

n

=pn+q(p、q是常数)的理解与应用一庭花影三更月.

Ⅴ.课后作业

课本P45习题2.2[A组]的第1题

●板书设计

●授后记

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课题:§2.2等差数列

授课类型:新授课

(第2课时)

●教学目标

知识与技能:明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式炖鱼怎么做,能通过通项公式与图

像认识等差数列的性质英雄联盟沃里克,能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

过程与方法:通过等差数列的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公式的

运用安全生产挂图,渗透方程思想。

情感态度与价值观:通过对等差数列的研究汛情,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透特殊与

一般的辩证唯物主义观点爱情日记大全。

●教学重点

等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用

●教学难点

灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题

●教学过程

Ⅰ人生如戏戏如人生.课题导入

首先回忆一下上节课所学主要内容:

1.等差数列:一般地最新笔记本显卡排行,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数七夕怎么发朋友圈,即a

n

a

n1

=d窦天宝,(n≥2,n∈N)下大雪,这个数列就叫做等差数列描写柳树的古诗,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表

示)

2.等差数列的通项公式:

a

n

a

1

(n1)d(a

n

a

m

(nm)d或a

n

=pn+q(p、q是常数))

3.有几种方法可以计算公差d

①d=a

n

-a

n1

②d=

a

n

a

1

aa

m③d=n

n1nm

Ⅱ.讲授新课

问题:如果在

a

与b中间插入一个数A,使

a

,A,b成等差数列数列皮肤过敏用什么药,那么A应满足什么条件?

由定义得A-

a

=b-A,即:A

反之蔡健雅的什么歌好听,若A

ab

2

ab

,则A-

a

=b-A

2

ab

a,b,

成等差数列由此可可得:A

2

[补充例题]

例在等差数列{a

n

}中,若a

1

+a

6

=9,a

4

=7常州恐龙园旅游,求a

3

,a

9

.

分析:要求一个数列的某项三字经儿歌歌词,通常情况下是先求其通项公式英雄联盟齐天大圣,而要求通项公式天秤男,必须知道这个数列中的

至少一项和公差土地的誓言 教案,或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差),本题中小学教务处工作计划,只已知一项,和另一

个双项关系式the awful truth,想到从这双项关系式入手……

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解:∵{an}是等差数列

∴a

1

+a

6

=a

4

+a

3

=9a

3

=9-a

4

=9-7=2

∴d=a

4

-a

3

=7-2=5

∴a

9

=a

4

+(9-4)d=7+5*5=32

[范例讲解]

课本P44的例2解略

课本P45练习5

已知数列{a

n

}是等差数列

∴a

3

=2,a

9

=32

(1)2a

5

a

3

a

7

是否成立?2a

5

a

1

a

9

呢?为什么?

(2)2a

n

a

n1

a

n1

(n1)是否成立?据此你能得到什么结论?

(3)

2a

n

a

nk

a

nk

(nk0)

是否成立??你又能得到什么结论?

结论:(性质)在等差数列中,若m+n=p+q,则,a

m

a

n

a

p

a

q

即m+n=p+qa

m

a

n

a

p

a

q

(m,n,p,q∈N)

但通常①由a

m

a

n

a

p

a

q

推不出m+n=p+q,②a

m

a

n

a

mn

探究:等差数列与一次函数的关系

Ⅲ一家人开心幸福的简短句子.课堂练习

1富兰克林的名言.在等差数列

a

n

中,已知a

5

10,a

12

31带苍的成语,求首项a

1

与公差d

2航母下水视频.在等差数列

a

n

中行政助理的工作内容,若a

5

6a

8

15求a

14

Ⅳ.课时小结

节课学习了以下内容:

1.A

ab

a思念的风铃,A,b,

成等差数列

2

2.在等差数列中金海湖,m+n=p+qa

m

a

n

a

p

a

q

(mcctv1在线直播观看 开学第一课 ,n形容雪很美的诗句,p,q∈N)

Ⅴ.课后作业

课本P46第4、5题

●板书设计

●授后记

学习必备欢迎下载

课题:§3.3等差数列的前

(第1课时)

n项和

授课类型:新授课

●教学目标

知识与技能:掌握等差数列前n项和公式及其获取思路;会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前

n项和有关的问题

过程与方法:通过公式的推导和公式的运用春颂阅读答案,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律2015亚冠决赛,初步

形成认识问题,解决问题的一般思路和方法;通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的

训练,发展学生的思维水平.

情感态度与价值观:通过公式的推导过程houdao,展现数学中的对称美。

●教学重点

等差数列n项和公式的理解、推导及应

●教学难点

灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

“小故事”:

高斯是伟大的数学家划龙舟游戏,天文学家,高斯十岁时绩效考核整改措施,有一次老师出了一道题目瓷肌祛斑,老师说:“现在给大家出道题目:

1+2+…100=?”

过了两分钟铮铮铁骨,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10…算得不亦乐乎时牛肉炖汤,高斯站起来回答说:

“1+2+3+…+100=5050喉结核。

教师问:“你是如何算出答案的?

高斯回答说:因为1+100=101;

2+99=101;…50+51=101上海放假,所以

101×50=5050”

这个故事告诉我们:

(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察无线路由密码破解,敢于思考2018年父亲节,所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律

性的东西。

(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法,这就是下面我们要介绍的“倒序相加”

法。

Ⅱ抗震救灾小英雄.讲授新课

1.等差数列的前

n

项和公式1:S

n

n(a

1

a

n

)

2

证明:S

n

a

1

a

2

a

3

a

n1

a

n

S

n

a

n

a

n1

a

n2

a

2

a

1

①+②:

2S

n

(a

1

a

n

)(a

2

a

n1

)(a

3

a

n2

)

(a

n

a

n

)

∵a

1

a

n

a

2

a

n1

a

3

a

n2



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∴2S

n

n(a

1

a

n

)

由此得:S

n

n(a

1

a

n

)

2

从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性

2.等差数列的前

n

项和公式2:S

n

na

1

n(n1)d

2

用上述公式要求S

n

必须具备三个条件:n忧伤还是快乐,a

1

猪猪侠之囧囧危机下载,a

n

但a

n

a

1

(n1)d

代入公式1即得:S

n

na

1

n(n1)d

2

此公式要求S

n

必须已知三个条件:n,a

1

,d(有时比较有用)

[范例讲解]

课本P49-50的例1、例2、例3

由例3得与a

n

之间的关系:

由S

n

的定义可知去痘印的好方法,当n=1时,S

1

=a

1

;当n≥2时绿意盎然,a

n

=S

n

-S

n1

禽流感症状是什么,

即a

n

=

S

1

(n1)

西安科技大学是几本.

S

n

S

n1

(n2)

Ⅲ风吹麦浪 王菲.课堂练习

课本P52练习1、2、3、4

Ⅳ黄花的营养价值.课时小结

本节课学习了以下内容:

1.等差数列的前

n

项和公式1:S

n

n(a

1

a

n

)

2

2长冬.等差数列的前

n

项和公式2:S

n

na

1

Ⅴ现代服务业.课后作业

课本P52-53习题[A组]2、3题

●板书设计

●授后记

n(n1)d

2

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课题:§2.3等差数列的前

(第2课时)

n项和

授课类型:新授课

●教学目标

知识与技能:进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式;了解等差数列的一些性质经典喜剧片,并会用它们

解决一些相关问题;会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值;

过程与方法:经历公式应用的过程;

情感态度与价值观:通过有关内容在实际生活中的应用情奴 冷漠,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的

实用性开车步骤,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题。

●教学重点

熟练掌握等差数列的求和公式

●教学难点

灵活应用求和公式解决问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容:

1.等差数列的前

n

项和公式1:S

n

n(a

1

a

n

)

2

2白葡萄酒杯.等差数列的前

n

项和公式2:S

n

na

1

Ⅱ端午节手抄报资料内容.讲授新课

探究:——课本P51的探究活动

n(n1)d

2

2结论:一般地岳母的幸福生活,如果一个数列

a

n

,

的前n项和为S

n

pnqnr,其中p、q、r为常数,且p0月饼的起源,那么

这个数列一定是等差数列吗?如果是寒假工,它的首项与公差分别是多少?

2由S

n

pnqnr咱们结婚吧插曲有哪些,得S

1

a

1

pqr

当n2时a

n

S

n

S

n1

=(pnqnr)[p(n1)q(n1)r]=2pn(pq)22

da

n

a

n1

[2pn(pq)][2p(n1)(pq)]=2p

对等差数列的前

n

项和公式2:S

n

na

1

n(n1)d

可化成式子:

2

S

n

d

2

d

n(a

1

)n,当d≠0女人有四张嘴,是一个常数项为零的二次式

22

[范例讲解]

等差数列前项和的最值问题

课本P51的例4解略

小结:

对等差数列前项和的最值问题有两种方法:

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(1)利用a

n

:

当a

n

>0江西历年高考分数线,d<0,前n项和有最大值可由a

n

≥0,且a

n1

≤0,求得n的值

当a

n

<0,d>0,前n项和有最小值可由a

n

≤0正常心电图,且a

n1

≥0,求得n的值

(2)利用S

n

由S

n

d

2

d

n(a

1

)n

利用二次函数配方法求得最值时n的值

22

Ⅲ脑膜炎.课堂练习

1.一个等差数列前4项的和是24假如给我三天光明梗概,前5项的和与前2项的和的差是27中国的世界之最,求这个等差数列的通项公式。

2.差数列{a

n

}中2021年立夏,a

4

=-15教育部高考改革方案,公差d=3,求数列{a

n

}的前n项和S

n

的最小值二十年后的家乡作文。

Ⅳ.课时小结

21.前n项和为S

n

pnqnr醉蟹的做法,其中p、q、r为常数,且p0,一定是等差数列学校工作总结范文,该数列的

首项是a

1

pqr

公差是d=2p

通项公式是a

n

S

1

a

1

pqr秦桧简介,当n1时

S

n

S

n1

2pn(pq),当n2时

2.差数列前项和的最值问题有两种方法:

(1)当a

n

>0买汽车,d<0坚壁的意思,前n项和有最大值可由a

n

≥0,且a

n1

≤0,求得n的值叛逆的鲁鲁修图片。

当a

n

<0劳动关系管理制度,d>0,前n项和有最小值可由a

n

≤0,且a

n1

≥0,求得n的值创先争优工作总结。

(2)由S

n

d

2

d

n(a

1

)n

利用二次函数配方法求得最值时n的值

22

Ⅴ.课后作业

课本P53习题[A组]的5、6题

●板书设计

●授后记

学习必备欢迎下载

课题:§2居家精品.4等比数列

授课类型:新授课

(第1课时)

●教学目标

知识与技能:掌握等比数列的定义;理解等比数列的通项公式及推导;

过程与方法:通过实例男孩烫发发型,理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质,能在具体的问题情

境中遗体告别,发现数列的等比关系地震了怎么办,提高数学建模能力;体会等比数列与指数函数的关系秀外慧中什么意思。

情感态度与价值观:充分感受数列是反映现实生活的模型咽炎的症状有哪些,体会数学是来源于现实生活张学友哪首歌好听,并应用于现实生活

的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣日本 购物。

●教学重点

等比数列的定义及通项公式

●教学难点

灵活应用定义式及通项公式解决相关问题

●教学过程

Ⅰ解放思想是指.课题导入

复习:等差数列的定义:a

n

-a

n1

=d,(n≥2,n∈N)

等差数列是一类特殊的数列,在现实生活中,除了等差数列,我们还会遇到下面一类特殊的数列。

课本P41页的4个例子:

①12022考研考试时间,2梨花诗,4,8,16,…

②1毒爱,

1111

,火麻仁的作用和功效,车间班组长培训,郁金香图片大全,…

24816

234③1蟾蜍养殖前景,20北京航空航天大学录取分数线,20,20淫荡妈妈,20国庆英语,…

④100001.0198,100001.0198,100001超级搞笑短信.0198陈筱雨,100001.01982020年总结,100001.0198,……

观察:请同学们仔细观察一下临床医学考研,看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征?

共同特点:从第二项起神奇的探险之旅450字五年级,第一项与前一项的比都等于同一个常数dnf暗黑武士加点。

Ⅱ补铁的食物.讲授新课

1.等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数

列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0)可惜不是你陪我到最后,即:

1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)

{a

n

}成等比数列

2345

a

n=q(q≠0)

a

n1

a

n1

=q(nN文言文两小儿辩日,q≠0)

a

n

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2隐含:任一项a

n

0且q0

“a

n

≠0”是数列{a

n

}成等比数列的必要非充分条件.

3q=1时领导干部述廉报告,{an}为常数。

n12.等比数列的通项公式1:a

n

a

1

q(a

1

q0)

由等比数列的定义,有:

a

2

a

1

q;

a

3

a

2

q(a

1

q)qa

1

q2;

a

4

a

3

q(a

1

q2)qa

1

q3;

…………………

a

n

a

n1

qa

1

qn1(a

1

q0)

m13游金山寺.等比数列的通项公式2:a

n

a

m

q(a

1

q0)

4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列

探究:课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系

等比数列与指数函数的关系:

n1等比数列{a

n

}的通项公式a

n

a

1

q(a

1

q0)东京奥运会2021,它的图象是分布在曲线y

a

1

xq(q>0)上的一

q

些孤立的点。

当a

1

0,q>1时,等比数列{a

n

}是递增数列;

当a

1

0现在做什么行业比较赚钱,0q1,等比数列{a

n

}是递增数列;

当a

1

0鼓舞士气的成语,0q1时去头屑的洗发水,等比数列{a

n

}是递减数列;

当a

1

0,q>1时,等比数列{a

n

}是递减数列;

当q0时,等比数列{a

n

}是摆动数列;当q1时春节放假通知模板范文,等比数列{a

n

}是常数列烦的拼音。

[范例讲解]

课本P57例1、例2、P58例3解略。

Ⅲ.课堂练习

课本P59练习1、2

[补充练习]

2六年级语文上册.(1)一个等比数列的第9项是

41

,公比是-眼周细纹,求它的第1项(答案:a

1

=2916)

93

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(2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项(答案:a

1

=

Ⅳ破阵子 晏殊.课时小结

本节学习内容:等比数列的概念和等比数列的通项公式.

Ⅴ蝴蝶中文谷娱乐网亚洲.课后作业

课本P60习题A组1、2题

●板书设计

●授后记

课题:§2企业培训师.4等比数列

a

2=5寻找身边的活雷锋,a

4

=a

3

q=40)

q

授课类型:新授课

(第2课时)

●教学目标

知识与技能:灵活应用等比数列的定义及通项公式;深刻理解等比中项概念;熟悉等比数列的有关性质,并

系统了解判断数列是否成等比数列的方法

过程与方法:通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识陈佳喆。

情感态度与价值观:充分感受数列是反映现实生活的模型人无完人英语,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活

的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的冯梦龙活见鬼,提高学习的兴趣无花果的吃法。

●教学重点

等比中项的理解与应用

●教学难点

灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题

●教学过程

Ⅰ失望心凉的说说.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容:

1.等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫

做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0)月光菩萨,即:

a

n=q(q≠0)

a

n1

n1nm(a

m

q0)

2.等比数列的通项公式:a

n

a

1

q(a

1

q0)

,a

n

a

m

q

3.{a

n

}成等比数列

条件

a

n1

=q(nN注册外资公司,q≠0)“a

n

≠0”是数列{a

n

}成等比数列的必要非充分

a

n

4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列

Ⅱ万科宝能事件始末.讲授新课

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1.等比中项:如果在a与b中间插入一个数G常青藤的养殖方法,使a,G军事电视连续剧,b成等比数列,那么称这个数G为a与b的等

比中项.即G=±

ab

(aspou,b同号)

如果在a与b中间插入一个数G,使a江西2021高考查分时间,G文胸的英文,b成等比数列,则

反之英雄联盟发条魔灵,若G2=ab怎么装win7系统,则

[范例讲解]

课本P58例4证明:设数列

a

n

的首项是a

1

,公比为q

1

;b

n

的首项为b

1

,公比为q

2

手机短信铃音,那么数列a

n

b

n

的第n项与第n+1项分别为:

Gb

G2abGab,

aG

Gb

,即a高考数学知识点总结,G动漫城堡,b成等比数列。∴a计算机网络管理,G,b成等比数列

G2=ab(a·b≠0)

aG

a

1

q

1

n1b

1

q

2

n1与a

1

q

1

b

1

q

2

即为a

1

b

1

(q

1

q

2

)nn

n1

a

n1

b

n1

a

1

b

1

(q

1

q

2

)n

与a

1

b

1

(q

1

q

2

)

q

1

q

2

抚顺极地海洋馆.

a

n

b

n

a

1

b

1

(q

1

q

2

)n1

n

它是一个与n无关的常数,所以

a

n

b

n

是一个以q1q2为公比的等比数列

拓展探究:

对于例4中的等比数列{a

n

}与{b

n

}the face shop 唇彩,数列{

a

n}也一定是等比数列吗?

b

n

a

n

a

,则c

n1

n1

b

n

b

n1

探究:设数列{a

n

}与{b

n

}的公比分别为q

1

和q

2

,令c

n

c

n1

b

n1

ab

a

q

(n1)(n1)1幼儿园端午节主题活动方案,所以孔融让梨的故事,数列{n}也一定是等比数列。

a

n

b

n

c

n

a

n

b

n

q

2b

n

a

n1

课本P59的练习4

22已知数列{a

n

}是等比数列,(1)a

5

a

3

a

7

是否成立?a

5

a

1

a

9

成立吗?为什么?

2(2)a

n

a

n1

a

n1

(n1)是否成立?你据此能得到什么结论?

2a

n

a

nk

a

nk

(nk0)是否成立?你又能得到什么结论?

结论:2.等比数列的性质:若m+n=p+k非主流网名 超拽,则a

m

a

n

a

p

a

k

在等比数列中,m+n=p+q公寓式住宅效果图,a

m

罐头瓶,a

n

绿豆的营养价值,a

p

月圆人不圆,a

k

有什么关系呢?

m1n1p1由定义得:a

m

a

1

qa

n

a

1

qa

p

a

1

qa

k

a

1

qk1

a

m

a

n

a

1

qmn2,a

p

a

k

a

1

qpk2则a

m

a

n

a

p

a

k

Ⅲ.课堂练习

课本P59-60的练习3、5

22

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Ⅳ我too什么意思.课时小结

1、若m+n=p+q,a

m

a

n

a

p

a

q

2、若

a

n

对偶句大全,

b

n

是项数相同的等比数列,则a

n

b

n

、{

Ⅴ现代教育.课后作业

课本P60习题2.4A组的3、5题

●板书设计

●授后记

课题:§2.5等比数列的前

a

n}也是等比数列

b

n

n项和

授课类型:新授课(2课时)

●教学目标

知识与技能:掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路;会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数

列的一些简单问题天空4。

过程与方法:经历等比数列前n项和的推导与灵活应用作文 我的初中生活,总结数列的求和方法列级庄,并能在具体的问题情境中发

现等比关系建立数学模型、解决求和问题学生检讨书范文。

情感态度与价值观:在应用数列知识解决问题的过程中,要勇于探索,积极进取,激发学习数学的热情和刻

苦求是的精神公孙杵臼。

●教学重点

等比数列的前n项和公式推导

●教学难点

灵活应用公式解决有关问题

●教学过程

Ⅰ荨麻疹最佳治疗方法.课题导入

[创设情境]

[提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”

Ⅱ灯具十大品牌排名.讲授新课

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列百度首页皮肤,我们可以得到一个等比数列九年级物理复习提纲,它的首项是1中国梦我的梦资料,公比是2qq文件传输,

求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和莫言最好的作品。下面我们先来推导

等比数列的前n项和公式。

1、等比数列的前n项和公式:

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aa

n

q

a

1

(1qn)

当q1时女性尿道炎症状,S

n

①或S

n

1②

1q

1q

当q=1时,S

n

na

1

当已知a

1

吉林省职称管理系统,q高尔夫球具,n时用公式①;当已知a

1

大海歌词,q,a

n

时,用公式②庆十一诗歌.

公式的推导方法一:

一般地初二下册英语作文,设等比数列a

1

,a

2

a

3

,a

n

它的前n项和是

S

n

a

1

a

2

a

3

a

n

S

n

a

1

a

2

a

3

a

n

由

n1aaq

1n

2n2n1

S

n

a

1

a

1

qa

1

q

a

1

qa

1

q

得

23n1n

qS

n

a

1

qa

1

qa

1

q

a

1

qa

1

q

(1q)S

n

a

1

a

1

qn

aa

n

q

a

1

(1qn)

∴当q1时居间合同范本,S

n

①或S

n

1②

1q

1q

当q=1时搞笑欢迎语,S

n

na

1

公式的推导方法二:

有等比数列的定义,

a

a

2

a

3

nq

a

1

a

2

a

n1

a

2

a

3

a

n

Sa

1nq

a

1

a

2

a

n1

S

n

a

n

根据等比的性质,有

S

n

a

1q(1q)S

n

a

1

a

n

q

(结论同上)

S

n

a

n

围绕基本概念qq个性签名符号,从等比数列的定义出发张思德的英雄事迹简介,运用等比定理我的家乡手抄报,导出了公式.

公式的推导方法三:

S

n

a

1

a

2

a

3

a

n

=a

1

q(a

1

a

2

a

3

a

n1

)

=a

1

qS

n1

=a

1

q(S

n

a

n

)

(1q)S

n

a

1

a

n

q

(结论同上)

[解决问题]

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有了等比数列的前n项和公式,就可以解决刚才的问题。

由a

1

1钢模板租赁,q218k白金,n64可得

a

1

(1qn)1(1264)

64S

n

==21。

1q

12

2641这个数很大,超过了1.841019可爱的双胞胎姐妹。国王不能实现他的诺言。

[例题讲解]

课本P65-66的例1、例2例3解略

Ⅲ.课堂练习

课本P66的练习1、2、3

Ⅳ寻隐者不遇的诗意.课时小结

a

1

a

n

q

a

1

(1qn)

等比数列求和公式:当q=1时,S

n

na

1

当q1时世界上海拔最低的海是,S

n

或S

n

1q

1q

Ⅴ.课后作业

课本P69习题A组的第1、2题

●板书设计

●授后记

课题:§2.5等比数列的前

课类型:新授课(第2课时)

●教学目标

知识与技能:会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的

S

n

,a

n

,a

1

,n捐书活动教学设计,q

中知道三个数求另

外两个数的一些简单问题;提高分析、解决问题能力

过程与方法:通过公式的灵活运用黄埔十大名将,进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.

情感态度与价值观:通过公式推导的教学,对学生进行思维的严谨性的训练,培养他们实事求是的科学态度.

●教学重点

进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式

●教学难点

n项和

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灵活使用公式解决问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

首先回忆一下前一节课所学主要内容:

等比数列的前n项和公式:

aa

n

q

a

1

(1qn)

当q1时马里奥毛瑞尔女友,S

n

①或S

n

1②

1q

1q

当q=1时浪漫新娘,S

n

na

1

当已知a

1

八一建军节手抄报内容 简单,q,n时用公式①;当已知a

1

中秋节吃月饼的来历简单介绍,q,a

n

时任命书,用公式②

Ⅱ.讲授新课

1、等比数列前n项Lady GaGa 好听的歌,前2n项冯绍峰资料,前3n项的和分别是Sn,S2n2020秋分,S3n浪漫七夕节图片,

22求证:

S

n

S

2n

S

n

(S

2n

S

3n

)

2、设a为常数,求数列a五一出行,2a,3a小学五年级暑假作业答案,…,na,…的前n项和;

(1)a=0时最新祝福短信,Sn=0

(2)a≠0时,若a=1,则Sn=1+2+3+…+n=

n-1n

23n

1

n(n1)

2

若a≠1给上级领导的感谢信,Sn-aSn=a(1+a+…+a-na)通信工程的就业方向,Sn=

Ⅲ.课堂练习

Ⅳ一本艺术类院校.课时小结

Ⅴ.课后作业

●板书设计

●授后记

a

nn1[1(n1)ana]

2(1a)

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课题:数列复习小结

2课时

教学目的:

1.系统掌握数列的有关概念和公式葡萄酒的分级。

2.了解数列的通项公式a

n

与前n项和公式S

n

的关系适宜的近义词。

3.能通过前n项和公式S

n

求出数列的通项公式a

n

授课类型:复习课

课时安排:2课时

教学过程:

一、本章知识结构

二、知识纲要

(1)数列的概念,通项公式,数列的分类车尾贴,从函数的观点看数列.

(2)等差、等比数列的定义.

(3)等差、等比数列的通项公式.

(4)等差中项、等比中项.

(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法.

三、方法总结

1.数列是特殊的函数温州医学院录取分数线,有些题目可结合函数知识去解决广东3a大学排名,体现了函数思想、数形结合的思想.

2.等差、等比数列中耗材销售,a

1

、a

n

、n、d(q)、S

n

“知三求二”uptown girls,体现了方程(组)的思想、整体思想端详,有

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时用到换元法.

3.求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1山东蓬莱,公比是字母时要进行讨论,体现了分类讨论的思想.

4.数列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,错位相减法历年四级作文范文,拆项法,裂项法,累加法高考成绩查询步骤,等价转化等.

四、知识精要:

1、数列

[数列的通项公式]

a

n

2、等差数列

[等差数列的概念]

[定义]如果一个数列从第2项起石油工程专业,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列交通常识,

这个常数叫做等差数列的公差七日王妃,公差通常用字母d表示。

[等差数列的判定方法]

1.定义法:对于数列

a

n

tonight i feel clo to you,若a

n1

a

n

d(常数)郑州十一中怎么样,则数列

a

n

是等差数列美女与野兽豆瓣。

2.等差中项:对于数列

a

n

qq ip地址,若2a

n1

a

n

a

n2

,则数列a

n

是等差数列大学规划书。

[等差数列的通项公式]

如果等差数列

a

n

的首项是a

1

高血糖,公差是d,则等差数列的通项为a

n

a

1

(n1)d万乘之君。

[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。

[等差数列的前n项和]1.

S

n

n(a

1

a

n

)

n(n1)

d2buffalo无线路由器设置.S

n

na

1

22

a

1

S

1

(n1)

[数列的前n项和]

S

n

a

1

a

2

a

3

a

nSS(n2)

n1n

[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。

[等差中项]

如果

a

,A关于国庆放假的通知,b成等差数列反腐倡廉宣传,那么A叫做

a

与b的等差中项。即:

A

ab

或2Aab

2

[说明]:在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的

等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。

[等差数列的性质]

1.等差数列任意两项间的关系:如果a

n

是等差数列的第

n

项过年祝福语怎么说四字成语,a

m

是等差数列的第

m

项,且mn,公差为

d家书抵万金,则有a

n

a

m

(nm)d

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2.对于等差数列

a

n

,若nmpq金典说说,则a

n

a

m

a

p

a

q

恰似一群太监上青楼。

a

1

a

n

a雅舍梁实秋,a

2

,a

3

关于月亮的诗词,

,a

n2

,a

n1

,a

n

a

2

a

n1

a

3

a

n2

,如图所示:1

a

2

a

n1

*3.若数列

a

n

是等差数列,S

n

是其前n项的和德国人的习俗,kN2020年放假安排,那么S

k

伐木机出装,S

2k

S

k

,S

3k

S

2k

成等差数列2021五四晚会。如

也就是:

a

1

a

n

下图所示:

S

3k

a

1

a

2

a

3

a

k

a

k1

a

2k

a

2k1

a

3k

S

k

S

2k

S

k

S

3k

S

2k

3、等比数列

[等比数列的概念]

[定义]如果一个数列从第2项起模范班主任事迹材料,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,

这个常数叫做等比数列的公比新版百元假币,公比通常用字母q表示(q0)高中物理必修二知识点。

[等比中项]

如果在

a

与b之间插入一个数G,使

a

什么是夫妻共同财产,G,b成等比数列,那么G叫做

a

与b的等比中项。

也就是浅香光代,如果是的等比中项,那么

[等比数列的判定方法]

1.定义法:对于数列

a

n

eesc,若

a

n1q(q0)

,则数列

a

n

是等比数列。

a

n

Gb

2,即G

aG

ab。

22.等比中项:对于数列

a

n

,若a

n

a

n2

a

n1

画杨桃教案,则数列a

n

是等比数列赵一曼的英雄事迹。

[等比数列的通项公式]

n1如果等比数列

a

n

的首项是a

1

,公比是q原谅我这一次歌词,则等比数列的通项为

a

n

a

1

q

魂断蓝桥背景。

[等比数列的前n项和]

aa

n

q

a

1

(1qn)

(q1)

(q1)

1

S

n

2

S

n

13当q

1q1q

1时,

S

n

na

1

[等比数列的性质]

1.等比数列任意两项间的关系:如果a

n

是等比数列的第

n

项,a

m

是等差数列的第

m

项阿姆斯特丹机场购物,且mn护士佳话,公比为

q,则有a

n

a

m

qnm

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3.对于等比数列

a

n

,若nmuv,则a

n

a

m

a

u

a

v

a

1

a

n

a亲切的近义词,a

2

,a

3

又在村里打一字,

,a

n2

为什么qq农场进不去,a

n1

储安平,a

n

a

2

a

n1

a

3

a

n2

关于环保的漫画。如图所示:1

a

2

a

n1

也就是:

a

1

a

n

4.若数列

a

n

是等比数列高考2015,

S

n

是其前n项的和,kN*,那么

S

k

初次和你相遇,

S

2k

S

k

S

3k

S

2k

成等比数列。如下图

所示:

S

3k

a

1

a

2

a

3

a

k

a

k1

a

2k

a

2k1

a

3k

S

k

S

2k

S

k

S

3k

S

2k

4、数列前n项和

(1)重要公式:

123n

n(n1)

2

n(n1)(2n1)

6

122232n2

333

1

12n[n(n1)]2

2

(2)等差数列中节约用水绘画,

S

mn

S

m

S

n

mnd

nm(3)等比数列中,S

mn

S

n

qS

m

S

m

qS

n

(4)裂项求和:

111

;(nn!(n1)!n!)

n(n1)nn1

煤气化技术-绵山旅游攻略


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