指数与指数幂的运算优秀教案

2.1.1指数与指数幂的运算（2课时）

第一课时根式

教案目标：1我叫欧拉.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念；

2感念师恩.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；

3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力成都小升初摇号。

教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质

教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解

教案方法：学导式

教案过程：

（I）复习回顾

引例：填空

（1）anaa（nN*)；a0=1（a0)；an

n个a

1

(a0360安全卫士图标,nN*)

na

(2)amanamn(m,n∈Z)；(am)namn(m,n∈Z)；(ab)nanbn(n∈Z)

（3）9_____；-9_____；0______

（4）(a)2_____(a0)；a2________

（II）讲授新课

1/15

1快速减肥小窍门.引入：

（1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为aman

a

可看作aman国庆节快乐的英文,所以

amanamn可以归入性质

amanamn；又因为

()n可看作

b

a

n

an

aa，所以()

n

可以归入性质(ab)nanbn(n∈Z)）豫章故郡,这是为下面学习分

bb

mn

数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n次根式

（nN*）的概念最强大脑雨人。

（2）填空（3）网络流行音乐，（4）复习了平方根、立方根这两个概念庾澄庆为什么叫哈林。如：

22=4，（-2）2=422021年四川高考一分一段表，-2叫4的平方根

23=82叫8的立方根；（-2）3=-8-2叫-8的立方根

25=322叫32的5次方根…2n=a2叫a的n次方根

分析：若22=4不良贷款分析报告，则2叫4的平方根；若23=8重阳节的古诗大全，2叫做8的立方根；若25=32如何删除用户，则

2叫做32的5次方根，类似地pep小学英语五年级上册教案，若2n=a，则2叫a的n次方根。由此如梦令的意思，可有：

2.n次方根的定义：（板书）

一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根（nthroot）,其中n1，且nN。

问题1：n次方根的定义给出了心理健康教案，x如何用a表示呢？xna是否正确？

分析过程：

例1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3

次方根。（要求完整地叙述求解过程）

2/15

解：因为33=27蜘蛛侠英雄归来，所以3是27的3次方根；因为(2)5=-32桂圆肉，所以-2是-32的5

次方根；

因为(a2)3a6办公室规章制度，所以a2是a6的3次方根肇庆盘龙峡。

结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n次方根是正数泰国电影 初恋，

负数的n次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的地羊是什么动物。此时dj喊麦，a的n次方根可表

示为xna。

从而有：3273素描教案，5322，3a6a2

例2．根据n次方根的概念，分别求出16的4次方根，-81的4次方根同萌会的一己之见。

解：因为2416，(2)416，所以2和-2是16的4次方根；

因为任何实数的4次方都是非负数阴囊潮湿的症状，不会等于-81qq空间登录界面，所以-81没有4次方根。

结论2：当n为偶数时（跟平方根一样）国庆背景，有下列性质：正数的n次方根有两个

na(a0)且互为相反数，负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为：

其中na表示a的正的n次方根中学教师读书笔记，na表示a的负的n次方根儿童 歌曲。

例3．根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根一些好看的图片大全。

解：因为不论n为奇数天将雄师影评，还是偶数怎样判断肤质，都有0n=0，所以0的3次方根，0的4次方

根均为0回门宴。

结论3：0的n次方根是0海参的做法大全，记作n00,即na当a=0时也有意义7月幸运召唤师。

3/15

这样be interested in，可在实数范围内姜太公，得到n次方根的性质：

3n次方根的性质：（板书）

n

n

a志向,n2k1

a

n叫根指数，a叫被

x



(kN*)

其中叫根式afterward，

n



a,n2k

开方数毕业典礼。

注意：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义白带像豆腐渣怎么回事用什么药，可得到根式

的运算性质。

4.根式运算性质：（板书）

n

n（a）a

，即一个数先开方vcool，再乘方（同次）①，结果仍为被开方数透镜教案。

问题2：若对一个数先乘方习网，再开方（同次）感恩教师节诗歌，结果又是什么？

例4：求3(2)3消防手抄报大全，525，434，(3)2

由所得结果党委书记述职报告，可有：（板书）

②n



a,n为奇数；

an



|a|,n为偶数



性质的推导如下：

4/15

性质①推导过程：

当n为奇数时，xna委托加工合同,由xna得(na)na

当n为偶数时互动小游戏，xnaabcc 词语四个字,由xna得(na)na

综上所述我曾爱过的女孩，可知：(na)na

性质②推导过程：

当n为奇数时，由n次方根定义得：anan

当n为偶数时七夕几月几号，由n次方根定义得：anan

则|a||nan|nan



a感伤的句子,n为奇数

n

n(a)

综上所述：

|a|，n为偶数



注意：性质②有一定变化高端显卡笔记本，大家应重点掌握疯狂猜图电影。

（III）例题讲解

例1．求下列各式的值：

32

4

3

4（4）(ab)2（a>b）（1）（－8）（2）（－10）（3）（3－）

注意：根指数n为奇数的题目较易处理，要侧重于根指数n为偶数的运算制作主题。

（III）课堂练习：求下列各式的值

5/15

(1)532(2)(3)4(3)(23)2(4)

526

（IV）课时小结

通过本节学习忍不住 作文，大家要能在理解根式概念的基础上搞笑拜年短信，正确运用根式的运算性质解

题崇拜你歌词。

（V）课后作业

1、书面作业：

a企业制度创新.求下列各式的值

x1

2

3

2（1）－27(2)a6（3）（－4）(4)()

3x

b爱在一起全集.书P

82

习题2适合立夏发的朋友圈.1A组题第1题。

2、预习作业：

a军校之歌.预习内容：课本P

59

—P

62

。

b冰吼.预习提纲：

（1）根式与分数指数幂有何关系？

（2）整数指数幂运算性质推广后有何变化？

6/15

第二课时分数指数幂

教案目标：

(一)教案知识点

1.分数指数幂的概念描写人物语言的成语.

2科学戒烟方法.有理指数幂的运算性质韩国女明星发型图片.

(二)能力训练要求

1.理解分数指数幂的概念天坛导游词.

2.掌握有理指数幂的运算性质我的秘密花园1.

3小学六年级毕业试卷.会对根式、分数指数幂进行互化.

(三)德育渗透目标

培养学生用联系观点看问题幼儿冬季养生小常识.

教案重点：

1晒后美白.分数指数幂的概念单枪匹马成语接龙.

2.分数指数幂的运算性质头上长痤疮怎么办.

教案难点：

对分数指数幂概念的理解集贸市场管理办法.

1守护巨龙之心怎么获得.在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，

进而由特殊情形归纳出一般规律猿飞佐助异闻录.

2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后淘宝11月11日活动，进一步将其推广到实数范围内凡尔赛是什么梗，

但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律中秋节快乐祝福语，并由特殊推广到一般的研究

方法lol物品.

教案过程：

（Ⅰ）中秋节黑板报图片大全.复习回顾

［师］上一节课盼望着，我们一起复习了整数指数幂的运算性质，并学习了根式的

运算性质教诲的反义词.

7/15

整数指数幂运算性质

(1)a·a=a(m小乌鸦爱妈妈音乐教案,n∈Z)根式运算性质mnm+n

(2)(a)=amnm·n



a,n为奇数

(m大雪的诗句,n∈Z)a



a,n为偶数



n

n

nn(3)(a·b)=a·b(n∈Z)n

［师］对于整数指数幂运算性质(2)，当a＞0，m，n是分数时也成立红色卫衣搭配.

(说明：对于这一点，课本采用了假设性质(2)对a＞0六级考试作文模板，m太乙天尊,n是分数也成立这

种方法，我认为不妨先推广了性质(2)，为下一步利用根式运算性质推导正分数

指数幂的意义作准备材料作文怎么写.)

［师］对于根式的运算性质，大家要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指

数n的一致性维稳工作预案.

接下来，我们来看几个例子一二三四年级的疫情绘画.

例子：当a＞0时

3

2

3

①5a105(a2)5a2a

12

3

10

5

②a3

123(a)aa

2

3

3

2

3

434

③a(a)a

④a(a)a

1

2

2

1

2

［师］上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的

8/15

整数指数幂运算性质(2)开讲啦徐静蕾.因此高谭市的沉沦，我们可以得出正分数指数幂的意义安闲的反义词是什么.

（Ⅱ）石炮台公园.讲授新课

1专业技能怎么写.正数的正分数指数幂的意义

m

nanam(a＞0,m弄瓦,n∈N*高职院校扩招,且n＞1)

［师］大家要注意两点顾颉刚日记，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与

分数指数幂可以进行互化高雅有内涵的微信名字.

另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.

2旅游景点介绍.规定(板书)

(2)0的正分数指数幂等于0经期减肥.

(3)0的负分数指数幂无意义.

［师］规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.

当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有

理数r行业分析师,s,均有下面的运算性质.

3妙笔生花造句.有理指数幂的运算性质(板书)

(1)ar·as=ar+s(a＞0神龙川,r,s∈Q)

(2)(ar)s=ar·s(a＞0,r道家思想的核心,s∈Q)

(3)(a·b)r=ar·br(a＞0,b＞0静虚村记,r∈Q)

(1)a

m

n

1

a

m

n

(a＞0人生观与价值观，m,n∈N*,且n＞1)

9/15

［师］说明：若a＞0换届时间，P是一个无理数生死疲劳，则aP表示一个确定的实数，上述有理

指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.

这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫肝病有哪些.接下来，大家通过例题来熟悉

一下本节的内容.

4做梦梦到剪头发.例题讲解

例2求值：8,100

2

3



1

2

1

3

16

4蒙面歌王 李克勤,(),().

481

3

分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质小学后勤工作总结.

2

3

2

3

3

2

3解：8(2)2

1

2

1

2

3224

100(10)2

10

1

2()

2101

1

10

1

()3(22)32(2)(3)2664

4

3316

4

24(

4

)227

()()()3

81338

例3用分数指数幂的形式表示下列各式：

a2a,a33a2古典文学名句,aa

(式中a＞0)

解：aaaaa22

1

2

2

1

2a

a

1

2

11

3

3

4

5

2

a33a2a3a

1

2

2

3

1

2

a3

2

3

aa(aa)(a)a

3

2

［师］为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性质，我们来

做一下练习题锦城丝管日纷纷.

Ⅲ.课堂练习

10/15

课本P

51

练习

1又组词一年级.用根式的形式表示下列各式(a＞０)

1

5

3

4



3

5



2

3a,a中国之窗,a

1

5

富春江,a

解：a5a

3

4a4a3

a

a



3

55a3

3a2

1

5a3

1

a2



2

3

3

2.用分数指数幂表示下列各式：

(1)3x2（2）4(ab)3（ａ＋ｂ＞０）

（3）3(mn)2（4）(mn)4（ｍ＞ｎ）

(5)pq（ｐ＞０）(6)

2

3

65

m3

m

解：(1)xx

3

4

3

2

(2)4(ab)(ab)

2

3

3

(3)3(mn)2(mn)

1

2(4)(mn)(mn)

＝（ｍ－ｎ）２4

11/15

(5)pq(p0)(pq)pqpq656

1

5

2

6

2

5

2

3

5

2

(6)

m3

m

mm3



1

2m

5

2

3.求下列各式的值：

3

2

2

3

3

336

2

25

2(1)25；（2）27；（3）()；（4）()

449

（5）819；（6）2331.5612

3

2

3

2

3

2

4

3

2

解：(1)25(5)5

2

3

2

3

3

2

3

2

253125

(2)27(3)3

33

3329

336

2

6

2

2

62

2

6

3

63216

（3）()[()]()()

3



49777343

7

25

2

5

2



2

52(

2

)5

3

5

3

238

()[()]()()()

(4)

42222

53125

333

(5)8149

3

2434[(32)]

2

3

1

4

2

3

1

24343

2

3

1

4

21

2

32

1

6

4343

2

3

(33)4(3)(3)

1

3

1

4

1

433363

13

3

2

6

6

3

(6)

231.51223()(32)

2

12/15

2332

2

11

1

33

1

2

1

3



1

332(22

1

6

1

3



1

32)(333)

1

3

1

2

1

3

1

6

3

111



236236

要求：学生板演练习中关村事件，做完后老师讲评.

（Ⅳ）让我心碎.课时小结

［师］通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与

根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质二年级数学上册教案.

（Ⅴ）关于防控疫情的手抄报.课后作业

（一）1.课本P

53练

习题

2韩国雾霾.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)

(1)3a4a（2）aaa

（3）3(ab)2（4）4(ab)3

（5）3ab2a2b（6）4(a3b3)2

解：（1）3a4aaaa

1

2

11

22

1

3

1

4

11



34a

1

2

1

4

1

8

111



248

7

8

7

12

(2)aaa[a(aa)]aaaa

2

3

a

(3)3(ab)(ab)

3

4

2

（4）(ab)(ab)4

1

3

3

（5）abab(abab)3

2222

13/15

（６）4(ab)(ab)(ab)

3抑郁症的饮食疗法.求下列各式的值：

1

2

3323

2

3

4

3

1

3

2

(1)2；（2）(

1

2

64

49

)



1

2；（3）10000

3

4

125

3)；（4）(

27

2

解：（１）2(11)11

11

1

2

2

2

1

211

164

2

82



2

82()87

（2）()(

2

)()2()1

49778

7

3

4

3

4

3

4()

4(3)10000

(10)4

101030凶相毕露.001

2125

3

53



3

553()59

)(

3

)[()3]3()3()2(4)(

2733325

3

222

4勤俭节约的资料.用计算器求值(保留4位有效数字)

12

4

311



(1)53；（2）3213；（3）

732；（4）675；(5)832；（6）25·84

1

3

2

3

1

2解：（1）5＝1.710（2）321＝46杜牧 清明 赏析.88（3）73

4

5

1

2



3

4



＝0.1170

（4）67＝28机械类专业就业前景.90（5）83＝2苏梅岛旅游攻略.881（6）8

14/15

＝0.08735

板书设计

分数指数幂

1.正分数指数幂意义3贝壳风铃.有理指数幂性质

m

nanam（ａ＞0，ｍ，ｎ∈N*april缩写，ｎ＞１）（1）ａｒ·ａｓ＝ａｒ＋ｓ

（2）（ａｒ）ｓ＝ａｒｓ

（ａ＞0，ｒ香溪堡，ｓ∈Q）

（3）（ａ·ｂ）ｒ＝ａｒ·ａｒ

（ａ＞0，ｂ＞0手机下载电子书，ｒ∈Ｑ）

2.规定4三亚 西岛.例题



m

n(1)a

1

a

m

n

［例1］

（ａ＞０延参法师经典语录，ｍ，ｎ∈N*元旦用英语怎么说，ｎ＞１）千岩竞秀的意思，［例2］

(2)0的正分数指数幂等于0，5.学生练习

(3)0的负分数指数幂无意义五一国际劳动节的来历.

15/15