数列公式，应用于数学中的公式

等差数列

（1）通项公式：

（2）通项公式的推广：任意两项,的关系为

（3）从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:

（4）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有

（5）若m，n，p∈N*，且，则有

（6）等差中项公式：若成等差数列，则有

（7）前n项和公式为：或

等比数列

（1）等比数列的通项公式是：

若通项公式变形为(n∈N*),当qu003e0时，则可把看作自变量n的函数，点(n,)是曲线上的一群孤立的点。

（2)任意两项，的关系为

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：，ar则为，等比中项。

记，则有，

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

性质：

①若m、n、p、q∈N*，且，则；

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“（G≠0）”.

(5)等比数列前n项之和或（q≠1）（q=1）

在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等比数列在生活中也是常常运用的。

如：银行有一种支付利息的方式---复利。

即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，

再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期

差比数列

定义{}，，其中{}为等差数列，{}为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。由差比数列的定义可知，等差数列即当 公比为1时差比数列的特殊形式，等比数列即当 公差为0时差比数列的特殊形式。差比数列的性质，就是由成倍递增的一组数所组成的数列。求和公式，可用错位相减法推出。

对称公式

对称数列的通项公式：

对称数列总的项数个数：用字母s表示

对称数列中项：用字母C表示

等差对称数列公差：用字母d表示

等比对称数列公比：用字母q表示

设，

相关信息

一般通项

一般有：

（n≥2）

累和法（将以上各项相加可得an）。

逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。

化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。

特别的：

在等差数列中，总有

即三者是等差数列，同样在等比数列中。三者成等比数列

不动点法（常用于分式的通项递推关系）

特殊常见的

①数列1,2,3,4,5,6,7,8……通项为

②数列1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......通项为

③2，4，6，8，10，12，14.......通项为

④1,3,5,7,9,11,13,15.....通项为

⑤-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通项为

⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通项为

⑦1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....通项为

⑧1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......通项为

⑨9,99,999,9999,99999,.........通项为

⑩1,11,111,1111,11111.......通项为

⑾1，4，9，16，25，36，49，.......通项为

⑿1,2,4,8,16,32......通项为

前N项和

(一)1.等差数列:

通项公式首项,公差d,an第n项数

为第k项数

若a,A,b构成等差数列则

2.等差数列前n项和:

设等差数列的前n项和为

即

那么

=

还有以下的求和方法:1,不完全归纳法2累加法3倒序相加法

(二)1.等比数列:

通项公式(即q的n-1次方)a1为首项,an为第n项

则

(1)

(2)a,G,b若构成等比中项，则(a,b,G不等于0)

(3)若则

2.等比数列前n项和

设,,...构成等比数列

前n项和

(这个公式虽然是最基本公式，但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的，这时可能要直接从基本公式推导过去，所以希望这个公式也要理解)

;

注:q不等于1;

注:

求和一般有以下5个方法:1,完全归纳法（即数学归纳法）2累乘法3错位相减法4倒序求和法5裂项相消法