超出值

基本介绍

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超出值是合作对策术语，指合作对策的联盟关于转归向量的 超出值，记为，设合作对策的局中人集合为，为局中人的任一联盟，为的特征函数，则称为联盟关于支付向量的超出值，令，称

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为在处局中人超过的最大超出值。若且，则称关于胜过。若两个局中人和中的任何一个都不胜过另一个(关于)，则称和关于处于平衡状态。

相关介绍

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给定合作(联盟)对策，设是局中人子集合构成的一个联盟，是一个分配，定义联盟在分配上的 超出值，记作，且称为联盟关于分配的 剩余值(excess)，其中：

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表示联盟至少能够得到的总收益，即的特征函数值。

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表示分配X给予联盟中成员(即联盟S的成员从分配X中实际得到)的收益之和。

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如果X是一个分配，则之值的大小，反映了联盟对于分配X的态度，即对X不满意的程度。越大，分配X越不受联盟S欢迎，因为组成联盟S后获得的收益比X实际分配给他们的收益要大得多。如果值很小，最好是负数说明X分配给联盟S的要比他们组成联盟S以后所能获得的收益要多得多，当然对每个联盟S都希望关于分配X剩余值越小越好。

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因为，局中人集合共有个联盟，对于同一个分配X，可以计算出N上个联盟()在分配X上的剩余值，故以这个剩余值为分量，可以将它们按照由大到小的次序排成一个维向量，其中。

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向量表示对策中所有可能联盟S对分配X的接受程度，从对X不满意程度依次减小的次序排列。设二个向量，为比较它们之间的好坏，引入依字典序(lexicographic order)小于或等于，若，是指，且，称依字典序小于或等于，记为。

超出值它表示个联盟对分配X和Y满意程度相同，而有第k个联盟，对分配X比Y更感到满意。