球体表面积，球面所围成的几何体的面积

公式证明

周长公式计算面积

表示根号

把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份，每份等高

并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径

球体表面积则从下到上第k个类似圆台的侧面积

其中,

.

;

乘以2就是整个球的表面积 ;

体积求导计算面积

球体表面积可以把半径为R的球看成像洋葱剥皮（非纵向或横向，而是环切）一样分成n层，每层厚为，半径获得增量是 时，体积增加的部分的体积就为。

极限的思想：当n趋于无穷大的时候，记此时的半径差为dr，当r增量趋近于零时的增加体积dv。此时球的每层的厚度就薄的像个曲面一样，这部分很薄的体积除以dr就是球的表面积了。

导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

球的体积为 ,

球体表面积所以同时求导就可得。