预期释义

简介

例如，一阶逻辑的一阶语言 L，它包含意图指示真值函数合取、析取、实质蕴涵、否定，全称量化运算，和某些其他(较少的)运算的符号。在皮亚诺算术的语言中，谓词符号 'u003c' 意图指示二元关系“严格小于”，而 '+' 意图指示(自然数上)二元运算(或函数)加法。在集合论比如ZFC中有一个谓词符号意图指示集合论成员关系。

形式语言

在数学、逻辑和计算机科学中，形式语言（英语：Formal language）是用精确的数学或机器可处理的公式定义的语言。

如语言学中语言一样，形式语言一般有两个方面:语法和语义。专门研究语言的语法的数学和计算机科学分支叫做 形式语言理论，它只研究语言的语法而不致力于它的语义。在形式语言理论中，形式语言是一个字母表上的某些有限长字符串的集合。一个形式语言可以包含无限多个字符串。

皮亚诺公理

皮亚诺公理（Peano axioms），也称 皮亚诺公设，是意大利数学家皮亚诺提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。

皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：

1.1是自然数；

2.每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'，a'也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；

3.对于每个自然数b、c，b=c当且仅当b的后继数=c的后继数；

4.0不是任何自然数的后继数；

5.任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n'也真，那么，命题对所有自然数都真。（这条公理假设了数学归纳法的正确性）

若将0也视作自然数，则公理中的1要换成0。