等差数列倍增规律

规律

等差数列倍增规律包含两个规律：

第一规律：

自3开始到43共包含5个数列项36个非数列项。延长一倍后到第9项83，自43到83共包含5个数列项和36个非数列项。数列项个数和非数列项个数与前半部分是一样的。这是等差数列倍增规律的第一个重要结论。

第二规律:

自3 和自43开始的各数列项位置是重复的，非数列项位置也是重复的，与前半部分是一模一样的。这是等差数列倍增规律的第二个结论。

将很多等差数列叠加在一起，也同样具有这一性质。

有若干整数等差数列，在这些等差数列重叠部分截取较长一段长度N，在这些等差数列中有不同项M1个。当这些等差数列全部向同方向增加长度N后，在N-2N内有不同项M2个。根据容斥原理，M1=M2。只是因为N在等差数列中与项的位置不同，会有一些小的误差，故这里应该是M1≈M2。也就是说，多个等差数列叠加在一起后，延长一倍，则其中不同项的个数也会大致增加一倍。增加的倍数会在1附近稍有变化。类似于量子力学的概率说法。

比如：

有关应用

所有的合数都可以写成公式XY格式，这里的Xu003e1.yu003e1，同时XY也构成了所有合数。XY的结果可以组成了很多行的等差数列，这些等差数列上的项构成了全体合数，而不在项上的整数数字就是素数。或者说非数列项就是素数。因此，等差数列倍增规律第一规律将在素数个数问题上可以发挥重要作用，第二规律将在素数分布问题上发挥重要作用。

孪生素数猜想、三胞胎素数猜想、四胞胎素数猜想、六素数猜想等许多涉及素数个数的数论猜想均可以通过等差数列倍增规律来证明。如通过等差数列形成的孪生素数筛法可以筛选孪生素数，再利用等差数列倍增规律就可以证明孪生素数猜想，而且是孪生素数猜想初等证明。

参看下面两个表格

每亿之间四胞胎素数统计结果（四胞胎素数省略了个位，如首个四胞胎素数1填上个位后就是11-13-17-19）