等差素数数列

概念

2004年，格林和陶哲轩证明存在任意长的素数等差数列。2004年4月18日，两人宣布：他们证明了“存在任意长度的素数等差数列”，也就是说，对于任意值K，存在K个成等差级数的素数。例如 K=3，有素数序列3, 5, 7 （每两个差2）……K=10，有素数序列 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089 （每两个差210）。对于长度为k的素数等差数列，它们的公差能被小于k的所有素数整除。他们将长达50页的论文——《素数含有任意长度的等差数列》——张贴在当日的预印本网站上，并向《美国数学年鉴》（Annals of Mathematics）投稿。

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所有的自然数可以分为1和素数、合数三类。除去1以外，有的数除了1和它本身以外，不能再被别的整数整除，如2、3、5、7、11、13、17、...等，这种数称作素数(也称质数)。有的数除了1和它本身以外，还能被别的整数整除，这种数就叫合数，如4、6、8、9、10、12、14、...等，就是合数。1这个数比较特殊，它既不算素数(质数)也不算合数。