等差数列性质，数学学科中的概念

基本介绍

等差数列的基本性质

⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．

⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．

⑶若为等差数列，则与(k、b为非零常数)也是等差数列．

⑷对任何m、n ，在等差数列中有：，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．

⑸、一般地，当（）时，.

⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．

（7）下表成等差数列且公差为m的项组成公差为md的等差数列。

⑻在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．

⑼当公差时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当时，等差数列中的数随项数的减少而减小；时，等差数列中的数等于一个常数．

等差数列前n项和公式S 的基本性质

⑴数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成的形式(其中a、b为常数)．

⑵在等差数列中，当项数为时，；当项数为时，．

⑶若数列为等差数列，则仍然成等差数列，公差为 ．

⑷若两个等差数列、的前n项和分别是(n为奇数)，则 ．

⑸在等差数列中，，则．

⑹若等差数列则并且有则．

⑺记等差数列的前n项和为S ．①若，公差，则当且时，S 最大；②若 ，公差，则当且时，S 最小．