严格不等式

基本介绍

不等式 把两个代数式用不等号(大于“u003e”，小于“u003c”，不大于“≤”，不小于“≥”)连接起来所得的式子叫做不等式。

对于任意两个实数a，b，在，，三种情况之中必须而且只能居一，且：

严格不等式只含有记号“u003e”或“u003c”的不等式称为严格不等式。

非严格不等式含有记号“≥”或“≤”的不等式称非严格不等式。

不等号左边的式子叫做不等式的左边；不等号右边的式子叫做不等式的右边。含有字母的不等式，当字母取值使不等式左边和右边的值满足不等号所表示的不等关系时，称做不等式成立，否则称做不等式不成立。例如：不论a，b取任何实数值，不等式一定成立。不论x，y取任何实数值不等式一定不成立。

不等式的性质

1．不等式的两边都加上(或都减去)同一个数，不等号方向不变。即

若，则 ；

若，则。

2．不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号方向不变。即

若，且，则 ；

若，且，则 。

3．不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号方向改变。即

若，且，则 ；

若，且，则。

举例说明：

例如：判断下列各题正确与否?

①若，则；

②若，则；

③若，则,。

结论应当是：

①是错误的。因为 时， ，有，所以不成立；

②是正确的。因为由可知，有，所以由性质2可知成立；

③是错误的。因为由只能说明，不能确定，当时，， 故错误。

相关概念

同向不等式

不等号的方向相同的两个不等式。如 与是同向不等式。

异向不等式

不等号方向相反的两个不等式。如 与是异向不等式。