钟摆理论，围绕中心值规律摆动的力学理论

简介

摆是一种实验仪器，可用来展现种种力学现象。最基本的摆由一条绳或竿，和一个锤组成。锤系在绳的下方，绳的另一端固定。当推动摆时，锤来回移动。摆可以作一个计时器。

垂直平面的线的交角，θ0为θ的最大值，m为锤的质量，a表示角度加速度。忽略空气阻力以及绳的弹性、重量的影响：

锤速率最高是在θ=0时。当锤升到最高点，其速率为0。绳的张力没有对锤做功，整个过程中动能和位能的和不变。运动方程为：注意不论θ的值为何，运动周期和锤的质量无关。

当θ相当小的时候，可得到一条齐次常系数微分方程，此为一简谐运动。

准确的运动周期不可以用基础函数求得。

分类

冲击摆

冲击摆是来用计算弹壳速度的实验室仪器。它的原理为：物件碰撞前后动量等恒，摆运动时能量等恒。

冲击摆和普通摆相似，特别之处它的锤会和弹壳产生完全非弹性碰撞，即碰撞后两者会合为一。

将弹壳射向停止的锤，使锤和弹壳合在一起摆动。设锤质量为mp，弹壳质量和初速度分别为mb和v，锤和弹壳碰撞后的速度为u。

以下是弹壳速度的计算方法：

（动量等恒）1/2(mb+mp)u*u=(mb+mp)gh（能量等恒）解得。

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倒单摆凯特可倒摆

凯特可倒摆是由英国科学家Kater在1818年提出来测量重力加速度的工具。它比单摆准确。

在一根长杆上有一些重物。杆上有两个刀口，分别在重心两边。设两个刀口距离重心为h1，h2。分别以两个刀口为支点进行微角度简谐运动，考虑力距，可以计算得摆动周期T1，T2有以下关系：

若调整重物的位置，使得T1=T2，便可以很简单地透过实验计算出g的值。（详细计算）

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锥摆

锥摆的路径是平面上圆。摆运动时，绳的路径为一个圆锥面。这是圆周运动。

复摆

复摆系统的一例

复摆系统是混沌的。

磁性摆

和复摆一样，磁性摆系统是混沌的。