积分公式，数学公式之一

公式种类

不定积分

设 是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数（C为任意常数）叫做函数的不定积分，记作，即其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

注：不能推出

定积分

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f(x)，在区间[a，b]上的定积分记为：

若f(x)在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线、直线以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

其他

积分的种类还有如下几类：

公式汇总

不定积分

不定积分的积分公式主要有如下几类：含的积分、含的积分、含有的积分、含有的积分、含有的积分、含有的积分、含有的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

含的积分

含有的积分公式主要有以下几类：

含的积分

含有的积分公式主要包含有以下几类：

含有的积分

含有的积分

含有的积分

被积函数中含有的积分有：

含有的积分

被积函数中含有的积分有：

对于有：

含有的积分

被积函数中含有的积分有

)

含有三角函数的积分

被积函数中含有三角函数的积分公式有：

含有反三角函数的积分

被积函数当中含有反三角函数的积分公式有：

含有指数函数的积分

被积函数当中包含有指数函数的积分公式：

含有对数函数的积分

被积函数当中包含有对数函数的积分公式：

含有双曲函数的积分

被积函数当中包含有双曲函数的积分公式有：

定积分

定积分公式有以下几种

积分性质

通常意义上的积分都满足一些基本的性质。以下积分区域 在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。积分的性质有：线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

线性性

积分是线性的。如果一个函数f 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

保号性

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

如果黎曼可积的非负函数f在上的积分等于0，那么除了有限个点以外，如果勒贝格可积的非负函数f在 上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果 中元素A的测度那么任何可积函数在A上的积分等于0。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对 中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

软件运用

用户可以在Microsoft Word中创建积分公式，以Word2010软件为例介绍操作方法：

第1步，打开Word2010文档窗口，切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮（非“公式”下拉三角按钮）。

第2步，在Word2010文档中创建一个空白公式框架，在“公式工具/设计”功能区中，单击“结构”分组中的“积分”按钮。在打开的积分结构列表中选择合适的积分形式。

第3步，在空白公式框架中将插入积分结构，单击积分结构占位符框并输入具体数值或公式符号即可。