转轴公式，数学坐标轴旋转公式的简称

平面直角坐标系中的转轴公式

设坐标轴的旋转角为θ，P是平面的任意一点，在原坐标系xOy中的坐标为，在新坐标系x′Oy′中的坐标为(如图1)，则

或

叫做坐标轴的旋转公式，简称 转轴公式。

说明：(1)为便于记忆，可将转轴公式写成矩阵形式：

或

矩阵的乘法按如下规定进行：

(2)逆时针旋转坐标轴时，旋转角θ取正值；顺时针旋转坐标轴时，旋转角θ取负值。

空间直角坐标系中的转轴公式

空间直角坐标变换是一类重要的坐标变换，设空间任意一点M在空间直角坐标系的坐标为，在新坐标系的坐标为即有，。又设新原点O′在旧坐标系中的坐标为，新坐标系的基在旧坐标系中的方向余弦为，即：

将改记为则由得

这就是 空间直角坐标变换公式。其中的9个系数并不互相独立，由于i，j，k和i′，j′，k′都是由互相正交的单位向量组成的标准正交基，方向余弦满足下列6个正交条件：

对应的系数矩阵是正交矩阵，即.特别地，当，即坐标变换公式为

此式称为坐标轴的平移公式，简称 移轴公式。而当时，则坐标变换公式为

即

此式称为坐标轴的旋转公式，简称 转轴公式。因新、旧坐标系皆为右手系，故  。