推理与证明，2006年张顺燕编著的教科书

目录

第一章　数学方法

§1科学方法

科学方法论——归纳法与演绎法

经验数学

演绎数学

欧氏几何的历史地位

1.

科学方法论——归纳法与演绎法

2.

经验数学

3.

演绎数学

4.

欧氏几何的历史地位

§2数学方法的精髓

引入基本概念

抽象化

理想化

符号化

演绎法的结构

演绎推理的地位

合情推理与论证推理

1.

引入基本概念

2.

抽象化

3.

理想化

4.

符号化

5.

演绎法的结构

6.

演绎推理的地位

7.

合情推理与论证推理

第二章　数学与西方文明

§1古希腊的数学

自然数是万物之母

欧几里得的《几何原本》

1.

自然数是万物之母

2.

欧几里得的《几何原本》

§2自然科学的数学化

伽利略的规划

宇宙的和谐

物理学

化学

生命的奥秘

概率论与太空旅行

1.

伽利略的规划

2.

宇宙的和谐

3.

物理学

4.

化学

5.

生命的奥秘

6.

概率论与太空旅行

§3数学与人文科学

数学与西方宗教

数学与西方政治

人口论

史学

数学与语言学

诺贝尔经济奖与数学

1.

数学与西方宗教

2.

数学与西方政治

3.

人口论

4.

史学

5.

数学与语言学

6.

诺贝尔经济奖与数学

§4数学与艺术

科学与艺术

傅里叶的功绩

数学与绘画

1.

科学与艺术

2.

傅里叶的功绩

3.

数学与绘画

§5笛卡儿的方法论

第三章　数与形

§1形数

算术的运算规律

自然数的求和公式

自然数的平方和

正负交错的自然数平方和

自然数的立方和

1.

算术的运算规律

2.

自然数的求和公式

3.

自然数的平方和

4.

正负交错的自然数平方和

5.

自然数的立方和

§2利用面积求无穷序列的和

等比级数的求和公式

一个无穷和

1.

等比级数的求和公式

2.

一个无穷和

§3代数与几何关系式

赵爽对勾股定理的证明

几何平均数与算术平均数

变换一求解一还原

1.

赵爽对勾股定理的证明

2.

几何平均数与算术平均数

3.

变换一求解一还原

习题

第四章　数学的发现

§1引言

学点方法论

归纳法与数学归纳法

1.

学点方法论

2.

归纳法与数学归纳法

§2归纳推理

归纳法实例

等周问题

等周定理的证明

1.

归纳法实例

2.

等周问题

3.

等周定理的证明

§3类比

如何类比

类比的重要性

更上一层楼

伯努利问题

1.

如何类比

2.

类比的重要性

3.

更上一层楼

4.

伯努利问题

第五章　特殊化与一般化

第六章　数学归纳法

第七章　逻辑初步

第八章　数学命题和证明方法

第九章　证明的限度

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