旋转法作图，数学中作图题解的方法之一

基本介绍

旋转法作图(construction by rotation)是作图题解的一种方法，有些作图题，需要将某些几何元素或图形绕某一定点旋转适当角度，以使已知图形与所求图形发生联系，从而发现作图途径。

图1例如，已知三条平行线求作一个正三角形，使三个顶点分别在这三条平行线上，其思路要点是：假设△ABC是正三角形，且顶点A，B，C分别在直线a，b，c上，作，将△ABD绕A点逆时针旋转60°后置于△ACD′的位置，此时，点D′可以确定，从而C点亦可确定，再作，B点又可确定，故符合条件的正三角形可以作出(如图1)，若不考虑正△ABC的具体位置，而只考虑三个顶点分别在三条平行线上，则此题只有一解。

例题解析

【例1】已知：E是正方形ABCD的BC边上任意一点，的平分线AF与CD交于F，求证：。

图2证明：如图2所示。

以A为中心，把△ADF旋转90°，使∠ADF转到△ABG的位置。

，

∴AD与AB重合。

又，

显然BG与BC在一条直线上。

即。

【例2】已知：平行四边形ABCD，分别以AB、BC为边向平行四边形内侧作正三角形ABE和BCF。求证：△DEF是正三角形。

图3证明：如图3所示。以F为中心，把△FDC按顺时针方向旋转60°，则FC变到FB位置。

∴CD变到BE位置，

且

是正三角形。

以上旋转都是以三角形为基础进行旋转的。根据具体问题，还可能以正方形或其它一些任意图形为基础进行旋转；而旋转的度数可能是 或其它任意度数；因此，采用这种方法证题时，要具体问题具体分析。