分式的部分分式分解

基本介绍

称为分式的部分分式分解。常用的分解方法有以下几种:

1.待定系数法。对既约真分式Q(二)/尸(二)，首先将分母P(二)分解因式，写成不可约因式的积，然后根据部分分式分解定理，将分解式写成系数待定形式，最后用待定系数法求出各分子的系数.

2.带余除法。对于形如}2u003cxu003e/[P(二)]‘的既约分式，其中P(二)为不可约多项式，Q(二)一a, (x)P‘一’(x)+az(x)1'‘一z(x)++ak一, (x)P(x)+ak(二))a;(x)=。或其次数小于P(二)的次数((i=1,2,,k)，利用带余除法可分解为Q(二)CPu003cxu003e}ka,(x}n / +az (x)n7/+…+ak(x)nk/.t }x J m-l.z ) t- lxJ

3.辗转相除法。对于既约分式Q(二)/尸(二)，设P(二)=P, Cx}·P2(二)CP,(二)与P}(二)互素)，用辗转相除法求出u(二)与T}(x)，使u(x)尸;(x)+TOx)尸:(x)=1，则Q(x)一}(x)u(二)P,(二)+Q(二)TJ(二)P2(二)，于是Q(x}P(x)6}(x)u(x)Q(x)TiC.WPz(x)Pl(x)将上式中的两个分式用带余除法各化出一个真分式(此时两个整式部分之和必为零)，然后对两个真分式再分解，