直线，构成几何图形的最基本元素

直线方程

平面方程

一般式

适用于所有直线的方程：

（其中a、b不能同时为0）

点斜式

知道直线上一点，并且直线的斜率k 存在，则直线可表示为：

当k不存在时，直线可表示为：

斜截式

知道直线在y轴上截距为b（即经过点），斜率为k，直线可表示为：

当k不存在时，直线可表示为：

截距式

知道直线与x轴交于，与y轴交于，则直线可表示为：

当a、b均不为0时，斜截式可写为

该表达式不适用于和任意坐标轴垂直的直线

两点式

知道直线经过点 和点，且斜率存在，则直线可表示为：

法线式

其中p为原点到直线的距离，为法线与x轴正方向的夹角

点方向式

知道直线上一点 ,U、V不等于0，并且直线不与x轴、y轴平行，则直线可表示为：

点法向式

空间方程

1. 一般方程：

2. 点向式方程：

设直线方向向量为（），经过点（ ）

3. 式

有关内容

角

设平面e的法向量为c 直线m、n的方向向量为a、b

把平面的法向量为（）；直线的方向向量为()代入即可

则直线所成的角：m，n所成的角为a。

直线和平面所成的角：设b为m和e所成的角，则。

平面两直线所成的角：设

距离

异面直线的距离：为异面直线，公垂直线的方向向量为n、C、D为上任意一点，到的距离为

点到平面的距离：设PA为平面的一条斜线，O是P点在a内的射影，PA和a所成的角为b，n为a的法向量。

易得：

直线到平面的距离为在直线上一点到平面的距离；

点到直线的距离：,O是P点在l上的射影，PA和l所成的角为b，s为l的方向向量。

易得：

平面内：直线到的距离为

平行直线：，到的距离为

备注：

直线是曲线的暂短停留。

应用

点与直线

一般情况下，点与直线的距离，是指点到直线的最短距离，即垂直距离。

在二维直角坐标中，直线与点 的最短距离为

给出向量式 和 点，则有距离

直线的相交点

不考虑重合的情形，在二维平面中，两条相交直线可以相交或平行。

给定两条直线 和，二者相交的条件是

。

或等价地，

，

当中。

这时两线的相交点可从克莱姆法则求得

相交直线夹角

若两线相交，则会形成夹角。两线之间的夹角，通常指不大于的一只。

在二维平面上，给定直线，该线与x-轴的夹角为

。

给定两条直线 和，二者互相垂直当且仅当

。

而其他情况，两线相交所形成的夹角（），则由

给出。

给定相交直线向量式 和，则有

。

直线的距离

一般情况下，两条直线的距离，是指最短距离。

二维情况下，两条相交直线的距离必然为 0 。

若有两条平行直线 及，则有距离

。

给定平行向量式 和，则有

。