指数符号

概念

阿拉伯人哈基则以词mal表示x2；kacb表示x3；ml ml 表示x4；ml kacb 表示x5等。

1572年，邦别利（1526-1572）以表示未知量，以表示其平方，以 表示其立方。1586年，斯提文（1548-1620）分别以 表示上述之意，如1表示x3， 2表示2x2等。1591年，韦达（1540-1603）把A2及A3分别记作 A.quad及A.cubum。

现代意义

至十七世纪，具有「现代」意义的指数符号才出现。最初的，只是表示未知数之次数，但并无出现未知量符号。如卡塔尔迪于 1610年出版的代数书中，以表示 5x3．8x4=40。比尔吉则把罗马数字写于 系数数字之上，以表示未知量次数，如以 表示8x6+12x5-9x4+10x3+3x2-7x-4。其後，开普勒等亦采用了这符号。

罗曼斯开始写出未知量的字母，如以A(4)+B(4)+4A(3)inB+6A(2)inB(2)+4AinB(3) 表示A4+B4+4A3B+6A2B2+4AB3。法国人埃里冈的记法大致相同，以系数在前指数在後的方式表 示。如以a3表示a3，2b4表示2b4，2ba2 表示2ba2。1631年，哈里奥特（1560-1621）改进了 韦达的记法，以aa表示a2，以aaa表示a3 等。1636年，居於巴黎的苏格兰人休姆（James Hume）以小罗马 数字放於字母之右上角的方式表达指数，如以Aiii 表示A3。这表示方式除了用的是罗马数字外，已与 当下的指数表示法相同。

法国数学家 勒内·笛卡儿一年後，笛卡儿（1596-1650）以较小的印度阿拉伯数字放於右上角来表示指数，如5a4，便是现今通用的指数 表示法。不过，他把b2写成bb，并且只给出正整指数幂。其後虽有各种不同的指数符号，但他的记法逐渐流行，且 只把bb写成b2，一直沿用。

分指数幂

分指数幂最早见於奥雷姆的《比例算法》一书内，他以表示2，以9p表示9 ，以2p表示2。他以及斯蒂文等人还提及过负指数幂，但正式的分指数和负指数都是英国人沃利斯（1616-1703）给出的，且他亦是西方最先采用负数指数的人。他在1655年出版的《无穷小算术》中载有：「平 方数倒数的数列， ，，…的指数为-2，…；平方根倒数的，，，…的指数为- ，…」，这是一大进步，只是他并无真正采用过a-1= ，等指数符号。

斯提文曾於十七世纪以及 分别表示平方根及立方根。但现行的分指数和负指数符号为牛顿 创设的。他於1676年6月13日给伦敦皇家学会秘书长奥丁堡转交莱布尼兹的信中提到：「因代数学家把aa，aaa，aaaa写作a2 ，a3，a4等，所以我把，，写作，，，又把，，写作a-1，a-2，a-3，把写作。

虚数指数

最先采用虚数指数的是意大利人法尼亚诺（1682-1766），他於1719年发现了关系式。而莱布尼兹更於1679年在写给惠更斯的信中讨论了方程：xx-x=24 ，xz+zx=b，xx+zz=c ，且引入了变指数。