纯循环小数，小数部分第一位开始的循环小数

概念

整数部分是零的小数，称为纯小数。

循环小数是小数位发生循环的小数，依循环开始的数位，可以分为纯循环小数和混循环小数两种。

混循环小数是从十分位后开始循环的小数，如0.1666666666...(),0.009090909....()等。

特点

分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数；

分母中含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为循环小数，但不一定是纯循环小数。

若最简分数a/b的分母b只含有2和5以外的质因数（即b的质因数不包括2和5），则该分数能化为纯循环小数。

举例

实例

纯循环小数是纯循环小数

是有限小数

是混循环小数

例题

求、、……、这99个分数中，有多少个纯循环小数？

解：分母中不含2或5这样的因数的分数，就可以化为纯循环小数。

分母含有2的共有

分母含有5的共有

分母同时含有2和5的共

因此不含2和5的有

答：99个分数中，有39个可以化为纯循环小数。