双十字相乘法，因式分解方法

基本介绍

使用条件

例子：，对应的三阶矩阵为：

上面这个矩阵值为0，那么这个二元二次多项式可以用双十字相乘法。

适用状况

双十字相乘法是一种因式分解的方法。对于型如的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。

例子

例：

因为

而

双十字相乘的迁移

分解二次五项式

要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，

例：

分解四次五项式

提示：设，用拆项法把与ny之和。

例：

简单方法

因式分解法

分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式，我们也可以用十字相乘法分解因式．

例如，分解因式．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为

，

可以看作是关于x的二次三项式．

对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为

即

．

再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解

所以

原式

．

；

；

．

这就是所谓的双十字相乘法．

用双十字相乘法对多项式进行因式分解的步骤是：

⑴用十字相乘法分解，得到一个十字相乘图（有两列）；

⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx。

求根法

我们把形如(n为非负整数）的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x），g(x），…等记号表示，如：

当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表示．如对上面的多项式f(x)

；

．

若，则称a为多项式f(x）的一个根．

定理1（因式定理）若a是一元多项式f(x）的根，即成立，则多项式f(x）有一个因式。

根据因式定理，找出一元多项式f(x）的一次因式的关键是求多项式f(x）的根．对于任意多项式f(x），要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x）的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。