绝对值方程，雍龙泉主编图书

书籍信息

• 书名绝对值方程

• 书号978-7-118-09770-2

• 作者雍龙泉

• 出版时间2015年1月

• 译者

• 版次1版1次

• 开本16

• 装帧平装

• 出版基金

• 页数144

• 字数175

• 中图分类O122.2

• 丛书名

• 定价48.00元

内容简介

绝对值方程等价于一个不可微的优化问题, 其研究来源于两个方面: 区间线性方程与线性互补问题. 本书针对存在唯一解的绝对值方程, 给出了一些求解算法;

针对存在多个解的绝对值方程, 研究了解的结构, 并给出了相应的算法. 本书丰富了绝对值方程的研究成果.

本书主要面向从事应用数学、运筹学、计算数学的科研人员使用.

目录

第1章绪论1

1.1绝对值方程 1

1.2基本概念 3

1.3绝对值方程解的存在性 4

1.3.1存在唯一解的条件4

1.3.2存在多个解的条件5

1.3.3无解的条件6

1.4绝对值方程研究进展 7

1.4.1理论研究现状7

1.4.2算法研究现状8

1.4.3绝对值方程的应用9

1.5本书的篇章结构 9

第2章绝对值方程的扩展11

2.1广义绝对值方程 11

2.2线性互补与绝对值方程 13

2.2.1线性互补问题到绝对值方程的转化13

2.2.2绝对值方程到线性互补问题的转化16

2.3微分方程边值问题与绝对值方程 18

2.4病态绝对值方程 20

第3章内点算法求解绝对值方程22

3.1概述 22

3.2严格可行内点算法 22

3.2.1算法步骤23

3.2.2收敛性分析23

3.2.3数值实验25

3.3势下降内点算法 26

3.3.1算法步骤27

3.3.2收敛性分析28

3.3.3数值实验30

3.3.4应用于求解非负线性最小二乘问题33

3.3.5两种内点算法的对比35

3.4混合整数线性规划解法 35

第4章绝对值方程的光滑牛顿法40

4.1光滑函数 40

4.1.1上方一致逼近光滑函数40

4.1.2下方一致逼近光滑函数43

4.1.3其他一致逼近光滑函数46

4.2上方一致逼近光滑函数法求解绝对值方程 47

4.2.1上方一致逼近光滑函数的性质47

4.2.2拟牛顿法求解绝对值方程49

4.2.3数值实验50

4.2.4结论53

4.3下方一致逼近光滑函数法求解绝对值方程 53

4.3.1下方一致逼近光滑函数的性质53

4.3.2算法与收敛性分析56

4.3.3数值实验57

第5章迭代法求解绝对值方程60

5.1迭代算法 60

5.2数值实验 62

5.3应用于求解二阶线性常微分方程两点边值问题 65

第6章具有2