向心力，应用于物理学科的力

公式

质量为m的物体以速度v沿曲率半径为r的曲线运动时，所需的向心力F公式如下：

其中：v为线速度，单位m/s；ω为角速度， 单位rad/s；m为物体质量，单位kg；r为物体的运动半径，单位m；T为圆周运动周期，单位s；为圆周运动频率，单位Hz；n为圆周运动转速（即频率），单位r/s。

在粒子加速器中，粒子的速度接近于真空中的光速，考虑到相对论效应，向心力的表达式为：

式中，m为粒子质量，v为粒子速度，r为运动轨迹曲率半径，为洛伦因子。

相关知识

1）向心力

从力的作用效果来命名的，因为它产生指向圆心的加速度，所以称它为向心力。它不是具有确定性质的某种类型的力。相反，任何性质的力都可以作为向心力。实际上它可以是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。

2）向心力为何不把物体拉向圆心

做圆周运动的物体，速度方向时刻要改变，为了改变物体速度的方向，需要一定大小的力，设想物体没有受力，那么在惯性作用下不是会沿着切线方向飞出去吗？而物体做圆周运动时，向心力的大小 恰好就等于所需要的力，因而它没有“余力”把物体拉向圆心。实际上，给予的拉力大于所需的向心力，就确实会把物体拉向圆心，而如果所给予的力小于所需的向心力，就会在水平切线方向有一个分速度，从而令运动的物体做偏离圆周轨道的曲线运动。

3）匀速圆周运动（曲线运动）是变速运动

匀速圆周运动的速度方向时刻改变，必定存在加速度．从运动学角度可以证明，做匀速圆周运动的物体的加速度大小为，方向总是指向圆心，因此匀速圆周运动的加速度，叫向心加速度。向心加速度总与速度垂直。只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。方向与向心力相同，指向圆心。

4）有没有离心力？

离心力（Centrifugal force）是一种惯性的表现，实际是不存在的。为使物体做圆周运动，物体需要受到一个指向圆心的力—即向心力。若以此物体为原点建立坐标，看起来就好像有一股与向心力大小相同方向相反的力，使物体向远离圆周运动圆心的方向运动。注意：当物体受力不足以提供圆周运动所需向心力时，看起来就好像离心力大于向心力了，物体会做远离圆心的运动，这种现象叫做“离心现象”。

假设若离心力存在，则与向心力相平衡，物体受力平衡，速度方向不会改变，是平衡态，不可能做圆周运动，所以证明离心力并不存在，即离心力是以力的作用效果来命名的。

分类

1）匀速圆周运动

圆周运动按照速度大小是否变化可分为匀速圆周运动和非匀速圆周运动两类。

做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，只是方向改变，因此加速度总是指向圆心，其大小不变；合外力亦总是指向圆心，大小不变。

做非匀速圆周运动的物体，速度方向和大小均变，它除了有指向圆心的加速度外，还有沿切线方向的加速度，所以合加速度不指向圆心，所受合外力也不指向圆心。物体的向心加 速度大小a=v²/r随v值变化，向心力a随F=ma值变化。例如，小球沿竖直平面内的光滑圆轨道运动，球从上向下通过A点时的受两个力作用，其中重力G方向与Va相同，使小球速度大小发生变化，轨道弹力N与Va垂直，指向圆心，使小球速度方向发生变化，即提供小球做圆周运动的向心力，合力F与Va成一角度，并不指向圆心。

2）变速圆周运动

变速圆周运动中向心力大小是不恒定的。

在匀速圆周运动中，合外力不改变线速度大小，只改变线速度方向，向心力即为物体所受的合外力；在变速圆周运动中，合外力一方面要改变线速度的大小，另一方面要改变线速度的方向，所以向心力不一定等于物体所受的合外力，并且由于变速圆周运动线速度大小不恒定，所以变速圆周运动中向心力大小不恒定。