严格蕴涵

基本介绍

针对问题

在命题逻辑中，我们将“如果 P那么 Q”符号为“”。“”叫做“实质蕴涵”。实质蕴涵的逻辑性质完全由“→”的特征真值表决定。一个明显的事实是，“→”与日常语言的“如果…那么…”的含义并不完全相同，有时相去甚远。例如：

(1)李白是诗人→

是一个真命题，既然它的前件和后件都是真的。但是

(2)如果李白是诗人，那么

在日常语言中则是一个假命题甚至是无意义的。这是因为日常语言中的蕴涵命题的真值不仅取决于前件和后件的真值，而且取决于前件和后件之间的关系。具体地说，仅当前件和后件之间具有某种必然联系时，日常语言中的蕴涵命题才为真。命题(2)之所以常常被人们看作假的，就是因为它的前件和后件之间没有必然联系。

严格蕴涵的定义

模态命题逻辑的一个重要目标是要较好地反映日常语言的蕴涵命题。为了做到这一点，模态命题逻辑提出一种不同于实质蕴涵的蕴涵关系，即“严格蕴涵”，其定义是：

P严格蕴涵Q，当且仅当，是必然的。

性质及举例

从这个定义我们可以看出，严格蕴涵命题比实质蕴涵命题断定得更多更强。因此，如果一个命题作为严格蕴涵命题是真的，那么，该命题作为实质蕴涵命题也是真的；换言之，如果一个命题作为实质蕴涵命题是假的，那么，该命题作为严格蕴涵命题也是假的，请注意，此论断的逆论断不成立。我们考察几个具体的例子。

(3)如果3被2整除，那么9被2整除。

(4)如果美国有核武器，那么美国立即发动第三次世界大战。

(3)作为严格蕴涵命题是真的。因为它的前件和后件之间的蕴涵关系具有必然性；(3)作为实质蕴涵命题也是真的，既然它的前件是假的。(4)作为实质蕴涵命题是假的，因为(4)的前件真而后件假；同时，(4)的前件真而后件假这一事实足以表明(4)的前件和后件之间没有必然联系，因而(4)作为严格蕴涵命题也是假的。

(5)如果太阳从东边升起，那么雪是白的。

(6)如果太阳从东边升起，那么早晨东方先亮。

(5)和(6)的前件和后件都是真的，因而它们作为实质蕴涵命题都是真的；但是，作为严格蕴涵命题，只有(6)是真的，而(5)是假的，既然(5)的前件和后件之间没有必然联系。

总之，如果一个蕴涵命题的前件真而后件假，那么该命题无论作为实质蕴涵命题还作为严格蕴涵命题都是假的。如果一个蕴涵命题并非前件真而后件假，那么该命题作为实质蕴涵命题是真的；但作为严格蕴涵命题则可能真也可能假，这取决于前件和后件之间有无必然联系：若有则真，若无则假。应该说，比起实质蕴涵命题，严格蕴涵命题更接近于日常语言的蕴涵命题。

起源及相关研究

麦柯尔(H.MacColl)早在1880年就提出了适合于刻画严格条件句的新蕴涵词，并采用符号“：”来表示，它的解释是“如果在它前面的那个命题是真的，那么，在它后面的那个命题必然是真的”。这就是后来所说的 严格蕴涵。麦柯尔在1903年的论文《符号推理》中，更明确说明了他的新蕴涵(：)与旧蕴涵词(u003c，实质蕴涵)的联系及其不同涵义。

前一式可读作：A实质蕴涵B，即(或者)非A或者B，也即并非A与非B；后一式可读作：A严格蕴涵B，即必然地(或者)非A或者B，也即必然地A实质蕴涵B，其中用来表示麦柯尔所引进的模态词“必然”。实际上严格蕴涵的思想渊源同样可以追溯到古希腊，按照麦加拉学派的第奥多鲁斯理论，可以将这种蕴涵作强语义解释，即：

真，同时假]这是不可能的。

然而，只有当美国逻辑学家刘易斯(C.I.Lewis)重新发现严格蕴涵之后才引起人们对它的真正注意。刘易斯的最初目的是反对他认为是错误的蕴涵解释(“实质”蕴涵错误地暗示前后件之间的意义联系，因而引起悖论)。为了强化原来的蕴涵，在1921年的论文《蕴涵与逻辑代数》中，他对严格蕴涵作了如下定义：

读作：A 严格蕴涵B定义为不可能A而且非B。其中鱼钩符号表示 严格蕴涵，表示不可能，表示否定。如果改用现代方式，采用“可能”算子重新表述，那么就有：

刘易斯引进严格蕴涵之后，很自然地着力于建构相应的严格蕴涵形式系统，也就是 模态命题逻辑。1932年他在与朗福德(C.H. Langford)合写的《符号逻辑》一书中创立了模态命题逻辑S1～S5系统。可见严格蕴涵与模态逻辑的产生是分不开的。在逻辑哲学中蕴涵词的演化与构造模态、相干逻辑的哲学动机实质上是同一个问题的不同侧面。一般地，新算

子、新联词总是跟新的非经典逻辑联系在一起的。

严格蕴涵与实质蕴涵之间存在性质上的区别，实质蕴涵所刻画的是命题之间抽象的真假关系，也就是真值函项关系(请注意：绝不是什么内容上的具体关系)，而刘易斯用严格蕴涵想要刻画的则是命题之间的逻辑关系。用想要断定的是B已暗含在A中，从A推出B在逻辑上是必然的，想要表示B是A的逻辑后承。但严格蕴涵并没有达到刘易斯想要达到的理想境界，不过与实质蕴涵相比确实进了一大步，要求更严格了。实质蕴涵要求确实不是前件真而后件假，而严格蕴涵则要求根本不可能前件真而后件假。严格蕴涵系统确实避免了与前述实质蕴涵悖论相对应的命题。

尽管如此，刘易斯本人也注意到，它却会产生新的独特的悖论或怪论——“严格蕴涵悖论”，如：

(1)；

(2) ；

(3)；

(4) 。

(1)式读作如果必然A，那么任意B严格蕴涵A；(2)式读作如果不可能A，那么A严格蕴涵任意B；(3)式表示矛盾命题严格蕴涵任意命题；(4)式意即任意命题严格蕴涵逻辑真。刘易斯认定，尽管这些论断与日常习惯用法极不一致，然而这些公式在逻辑上却都是有效的，因为每一步都是无可非议的(从经典逻辑立场看确实如此)，所以他认为“怪论不怪”。这就引起了许多哲学上的争论。