数学符号，数学

发展历程

数学符号例如加号曾经有好几种，现代数学通用“+”号。“+”号是由拉文“et”（“和”的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”（“加”的意思）的第一个字母表示加，草为“μ”最后都变成了“+”号。“-”号是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，一开始简写为m，再因快速书写而简化为“-”了。

也有人说，卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“-”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“+”号。

到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“+”用作加号，“-”用作减号。

乘号曾经用过十几种，现代数学通用两种。一个是“×”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是“·”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：“×”号像拉丁字母“X”，可能引起混淆而加以反对，并赞成用“·”号（事实上点乘在某些情况下亦易与小数点相混淆）。后来他还提出用“∩“表示相乘。这个符号在现代已应用到集合论中了。

到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号。他认为“×”是“+”的旋转变形，是另一种表示增加的符号。

“÷”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，另外有人用“－”（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将“÷”作为除号。

平方根号曾经用拉丁文“Radix”（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“”表示根号。“”是由拉丁字线“r”的变形，“￣”是括线。

十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。

1591年，法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号，他还在几何学中用“∽”表示相似，用“≌”表示全等。

大于号“u003e”和小于号“u003c”，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于“≥”、“≤”、“≠”这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。大括号“{}”和中括号“[]”是代数创始人之一魏治德创造的。

任意号（全称量词）∀来源于英语中的Arbitrary一词，因为小写和大写均容易造成混淆，故将其单词首字母大写后倒置。同样，存在号（存在量词）∃来源于Exist一词中E的反写。

符号种类

数量符号

如圆周率()，自然率()，斐波那契黄金分割数()，虚数()和毕达哥拉斯常数()等等

运算符号

如加号（+），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（），对数（log，lg，ln，lb，lim），比（:），绝对值符号||，微分（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。

关系符号

如“=”是等号，“≈”是近似符号（即约等于），“≠”是不等号，“u003e”是大于符号，“u003c”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”，即不小于），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”，即不大于），“→”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号（表示反比例时可以利用倒数关系），“∈”是属于符号，“⊆”是包含于符号，“⊇”是包含符号，“|”表示“能整除”（例如表示“a能整除b”，而||b表示r是a恰能整除b的最大幂次)，x,y等任何字母都可以代表未知数。

结合符号

如小括号“()”，中括号“[]”，大括号“{}”，横线“—”，比如。

性质符号

如正号“+”，负号“-”，正负号“±”（以及与之对应使用的负正号“∓”）

省略符号

如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin）（见三角函数），

双曲正弦函数（sinh），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），

数学符号

∵因为

∴所以

总和，连加：∑，求积，连乘：∏，从n个元素中取出r个元素所有不同的组合数（n元素的总个数；r参与选择的元素个数），幂等。

排列组合符号

C组合数

A(或P)排列数

n元素的总个数

r参与选择的元素个数

阶乘

半阶乘，双阶乘

∑连加

∏连乘

离散数学符号

全称量词、全称命题

存在量词、特称命题

├断定符（公式在L中可证）

╞满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）

命题的“非”运算，如命题的否定为﹁p

∧命题的“合取”（“与”）运算、等于集合

∨命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算

命题的“条件”运算

命题的“双条件”运算的

命题p与q的等价关系

命题p与q的蕴涵关系（p是q的充分条件，q是p的必要条件）

A*公式A的对偶公式，或表示A的数论倒数（此时亦可写为）

wff合式公式

iff当且仅当

命题的“与非”运算（“与非门”）

命题的“或非”运算（“或非门”）

□模态词“必然”

◇模态词“可能”

空集

∋属于（如A∈B，即“A属于B”）

∌不属于

P(A)集合A的幂集

|A|集合A的点数

关系R的“复合”

整个数学里面的数字之和

⊇包含

⊃（或⫋）真包含

另外，还有相应的⊄,⊈,⊉等

集合的并运算、全集

表示P的领域

集合的交运算

-或集合的差运算

⊕集合的对称差运算

限制[xₛ]集合关于关系s的等价类

集合A上关于R的商集

[a]元素a产生的循环群

I环，理想

模n的同余类集合

r(R)关系R的自反闭包

s(R)关系R的对称闭包

CP命题演绎的定理（CP规则）

EG存在推广规则（存在量词引入规则）

ES存在量词特指规则（存在量词消去规则）

UG全称推广规则（全称量词引入规则）

US全称特指规则（全称量词消去规则）

R关系

r相容关系

关系与关系的复合

函数的定义域（前域）

函数的值域

f是x到y的函数

x与y的最大公约数，有时为避免混淆，使用

x与y的最小公倍数，有时为避免混淆，使用

H关于a的左（右）陪集

同态映射f的核（或称f同态核）

1到n的整数集合

,,或AB点A与点B间的距离

点V的度数

点集为V，边集为E的图G

图G的连通分支数

图G的点连通度

图G的最大点度

图G的邻接矩阵

图G的可达矩阵

图G的关联矩阵

C复数集

I虚数集

N自然数集，非负整数集（包含元素0）

N*（N+）正自然数集，正整数集（其中*表示从集合中去掉元素“0”，如R*表示非零实数）

P素数（质数）集

Q、Q+、Q-有理数集

R实数集

Z整数集

Set集范畴

Top拓扑空间范畴

Ab交换群范畴

Grp群范畴

Mon单元半群范畴

Ring有单位元的（结合）环范畴

Rng环范畴

CRng交换环范畴

R-mod环R的左模范畴

mod-R环R的右模范畴

Field域范畴

Pot偏序集范畴

希腊字母简表

主要应用

CRng交换环范畴

R-mod环R的左模范畴

Field域范畴

Pot偏序集范畴

其他信息

在MicrosoftWord中可以插入一般应用条件下的所有数学符号，以Word2010及2010版以上软件为例介绍操作方法：第1步，打开Word2010文档窗口，单击需要添加数学符号的公式，并将插入条光标定位到目标位置。第2步，在“公式工具/设计”功能区的“符号”分组中，单击“其他”按钮打开符号面板。默认显示的“基础数学”符号面板。用户可以在“基础数学”符号面板中找到最常用的数学符号。同样地，Alt+41420（即压下Alt不放，依次按41420（小键盘），最后放开Alt就可以打出√。

意义符号

符号(Symbol)意义(Meaning)

等于iqualto

不等于isnotequalto

约等于approximatelyequalto

小于islessthan

大于isgreaterthan

平行isparallelto

平行且相等

垂直

大于或等于isgreaterthanorequalto

小于或等于islessthanorequalto

恒等于、同余或全等于

圆周率约为3.1415926536Ratioofcircumferencetodiameter;Pi

自然常数约为2.7182818285Naturalconstant

绝对值或（复数的）模absolutevalueofX

∽相似issimilarto

≌全等iqualto(especiallyforgeometricfigure)

远大于

远小于

并集

交集

、⊇空子集

、∋集合

∉、∌不集合

⊂、⊃属于

⊄、⊅不属于

∅空集

∀全部

∆三角形

∇倒三角形

‰千分之……

%百分之……

∂微

∵因为

∴所以

∶比例

∷因为所以……

≮不小于

≯不大于

⊕加

⊗乘

⊙圆

除，求商值，部分编程语言中理解为整除

ψ，θ，ω角度

α，β，γ，φ系数

∞无穷大（包括正无穷大与负无穷大）

以e为底的对数（自然对数）

以10为底的对数（常用对数）

以2为底的对数

求极限

或[x],亦可写为下取整函数（直译为“地板函数”），又称高斯函数

亦可写为上取整函数（直译为“天花板函数”）

模，求余数

或{x}表示x的小数部分

，函数的微分（或线性主部）

不定积分，函数f的全体原函数

平面二维紊流模型不同壁函数的对比及研究

函数f(x)在区间(a,n)上的定积分

表示a从m到n逐一递增对，连加求和（sigma:∑）

表示a从n到x逐一递增对，连乘求积（pi:Π）