高等数学下册，2018年蒋国强所著的图书

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前言

第7章向量代数与空间解析

几何1

7.1向量及其线性运算1

7.1.1向量的概念1

7.1.2向量的线性运算1

7.1.3空间直角坐标系4

7.1.4向量的坐标及向量的运算6

7.1.5向量的模、方向余弦、投影8

习题7.112

7.2数量积向量积13

7.2.1两向量的数量积13

7.2.2两向量的向量积15

习题7.217

7.3曲面及其方程17

7.3.1曲面方程的概念17

7.3.2旋转曲面19

7.3.3柱面20

7.3.4二次曲面21

习题7.324

7.4空间曲线及其方程25

7.4.1空间曲线的一般式方程25

7.4.2空间曲线的参数方程26

7.4.3空间曲线在坐标面上的

投影27

习题7.428

7.5平面及其方程29

7.5.1平面的点法式方程29

7.5.2平面的一般式方程30

7.5.3平面的截距式方程31

7.5.4两平面的夹角32

习题7.534

7.6空间直线及其方程34

7.6.1空间直线的一般式方程34

7.6.2空间直线的对称式方程

和参数方程35

7.6.3两直线的夹角36

7.6.4直线与平面的夹角37

习题7.639

总习题740

第8章多元函数微分法及其

应用42

8.1多元函数的基本概念42

8.1.1平面点集42

8.1.2多元函数的概念43

8.1.3多元函数的极限45

8.1.4多元函数的连续性46

习题8.147

8.2偏导数48

8.2.1偏导数及其计算法48

8.2.2高阶偏导数51

习题8.252

8.3全微分53

8.3.1全微分的定义54

8.3.2全微分存在的条件54

*8.3.3全微分在近似计算中

的应用56

习题8.357

8.4多元复合函数的求导

法则58

习题8.462

8.5隐函数的求导公式63

习题8.565

8.6微分法在几何上的应用66

8.6.1空间曲线的切线与法

平面66

8.6.2曲面的切平面与法线67

习题8.669

8.7多元函数的极值及其求

法69

8.7.1多元函数的极值70

8.7.2函数的最大值和最小值72

8.7.3条件极值拉格朗日乘

数法72

习题8.775

总习题875

第9章多元函数积分学77

9.1二重积分的概念和性质77

9.1.1曲顶柱体的体积77

9.1.2二重积分的概念78

9.1.3二重积分的性质79

习题9.181

9.2二重积分的计算法81

9.2.1利用直角坐标计算

二重积分81

9.2.2利用极坐标计算二重

积分88

习题9.291

9.3重积分的应用94

9.3.1曲面的面积94

9.3.2平面薄片的质心95

9.3.3平面薄片的转动惯量97

习题9.397

*9.4三重积分98

9.4.1三重积分的概念98

9.4.2三重积分的计算99

9.4.3三重积分的应用102

习题9.4104

*9.5对弧长的曲线积分105

9.5.1曲线形构件的质量105

9.5.2对弧长的曲线积分的概念

与性质106

9.5.3对弧长的曲线积分的

计算107

习题9.5109

*9.6对坐标的曲线积分109

9.6.1变力沿曲线所做的功109

9.6.2对坐标的曲线积分的概念

与性质110

9.6.3对坐标的曲线积分的

计算112

习题9.6114

*9.7格林公式及其应用114

9.7.1格林公式114

9.7.2平面上曲线积分与路径无关

的条件117

习题9.7119

总习题9120

高等数学（下册）目录[2]Ⅵ[2]Ⅴ第10章无穷级数123

10.1常数项级数的概念与

性质123

10.1.1常数项级数的概念123

10.1.2常数项级数的基本

性质126

习题10.1129

10.2常数项级数的审敛法129

10.2.1正项级数及其审敛法130

10.2.2交错级数及其审敛法135

10.2.3绝对收敛与条件收敛137

习题10.2139

10.3幂级数140

10.3.1函数项级数的一般

概念140

10.3.2幂级数及其收敛域141

10.3.3幂级数的运算与性质144

习题10.3146

10.4函数展开成幂级数147

10.4.1泰勒级数147

10.4.2函数展开成幂级数的

方法148

习题10.4152

10.5幂级数在近似计算中的

应用152

习题10.5154

总习题10154

第11章微分方程157

11.1微分方程的基本概念157

11.1.1两个实例157

11.1.2微分方程的基本概念158

习题11.1160

11.2一阶微分方程160

11.2.1可分离变量的微分

方程161

11.2.2一阶线性微分方程164

习题11.2168

*11.3可降阶的高阶微分

方程169

11.3.1y(n)=f(x)型的微分

方程169

11.3.2y″=f(x,y′)型的微分

方程169

11.3.3y″=f(y,y′)型的微分

方程171

*习题11.3173

11.4二阶线性微分方程173

11.4.1二阶线性微分方程及

其解的结构173

11.4.2二阶常系数线性齐次微分

方程175

11.4.3二阶常系数线性非齐次

微分方程179

习题11.4183

11.5微分方程的应用184

习题11.5187

总习题11187

部分习题答案与提示190

参考文献208