中国邮递员问题，1960年管梅谷研究的图论问题

问题简介

zhōng guó yóu dì yuán wèn tí

中国邮递员问题

用图论的语言描述就是指在一个边赋权的图中找一个闭道，使得这个闭道经过每一条边，并且闭道上所有边的权和最小。如果图本身就是一个欧拉图，那么这个闭道就是欧拉闭道。如果图不是欧拉图，那么就有一些边可能会经过至少两次。对于欧拉图，找这样一个闭道的算法是由Fleury在1921年给出的，对于一般图的算法由Edmonds和Johnson在1973年给出。

此图图论中和中国邮递员问题类似的是旅行商问题，区别于中国邮递员问题，旅行商问题是说在边赋权的完全图中找一个权和最小的哈密尔顿圈。

TSP问题（Traveling Salesman Problem），即旅行商问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访N个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值，这是一个NP难问题。

TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。

TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线形规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。

算法描述

人工智能上的旅行商问题，以下给出的是算法，只是理解算法之用。

/****************算法总框架*****************************/

int i;

gs.arch_init(adaptee.list_place.getSelectedIndex(),adaptee.list_fun.getSelectedIndex());

do{ i=gs.arch_step(); }while(i==0);

/***************archinit**************************/

public void arch_init(int startindex,int strategy)

{

this.strategy = strategy;

AStar.graph= G;

G.tSize(AStar.len);

start.index = startindex;

Vertex s =new Vertex();

s.index = start.index;

s.parent = -1;

n =null;

s.value =f(s.index); //s的估价函数值

G.add(s);

start.parentpos = -1;

start.value = s.value;

open.add(start);

step=0;

}

/***************archstep**************************/

public int arch_step()

{

Open m ;

Vertex old_m;

int i,j;

int f;

int parentpos;

if(open.next==null)

return -1;//查找失败

//扩展的步骤数增加

step++;

//Open 表非空

//Open 表中移出第一个

n = open.removeFirst();

//n放入 CLOSE 中 ,返回放入的位置

parentpos=clo.Add(n.index, n.parentpos);

if(n.index == start.indexu0026u0026step!=1) //结束状态

return 1;

//扩展n结点

index;

for;j

{

if(i!=ju0026u0026value[j]!=-1)//对于所有n的后继结点 m(j)

{

ifindexu0026u0026isAll(n))//所有城市已访问过，且回到出发城市

{

;//计算此时的f值

old_m=G.getVertex(j);

if

if(old_m.|old_m.

G.add(j,i,f); //j(m) i(n),G中添加j(m),父节点为i(n),估价函数值为f

G.addSub(i,j);//i(n)的后继中添加j(m)

表中添加m(j)

open.add(m);

continue;

}

if(!isExist(n,j))//m(j)不在n(i)的祖先中(不扩张n的祖先结点)

{

f=f(j); //计算f值

//取得旧的m(j) 中value最小的,G中的节电保存了从出发城市到此地最小估价函数

// m(j)不在G中,m(j) 也就不在Clo中

if()

{

//j(m) i(n),G中添加j(m),父节点为i(n),估价函数值为f

G.add(j,i,f);

//n(i) 添加后继 m(j)

G.addSub(i,j);

//加入Open表

open.add(m); //m添加入 Open 表中

}

el //m(j)在G中，表示Clo 表中有m(j) 结点

{

if(old_m.)//新值比较小，采用新值

{

//更新G中的估价函数值，以及相关指针

old_m.;

old_m.;

//添加相关从Clo中删除的代码，不删除亦可

}

G.addSub(i,j);//n(i) 添加后继 m(j)

//从Clo 中删除，移入Open表中，实际上Clo表中仍然保留

open.add(m);

}

}

}

}

//本次没查找到解，请继续

return 0;

}