高二数学（上）

编者寄语

一、以“创新——精彩——好用——高效”为宗旨编出的本书具有六大特点

1.这是专为“第三次学习”试编的教材

近十年来，相当多的中学生朋友不满足在校学习，希望进一步提升学业水平，我们为中学生朋友编写的这部试用教材，既不是课堂教学的重复，又不是一堆资料供同学们挑选，也不是一本练习册作为课堂学习的补充，而是经过反复推敲、多次试用、反复修改写成的自成体系的非常好用的培训教材，用一用读者就会认同这一点.

2.本书是数学教学与科研长期结合的结晶

笔者坚持教学与科研相结合已有25年，取得了丰硕的教学与科研成果，本书正是这些经验的结晶。例如，数学学习的“科学理念”与科学方法是我们最新的研究成果，今天，在这本书中把它呈献给广大中学生朋友，并且在编写本书的时候，我们把它作为指导思想贯穿始终。又如，如何提高理论内化的质量？如何提高数学技能操作的水平？如何使数学经验、思想和观念的获得更有成效？有关这些问题的研究成果也都渗透在全书的字里行间。这就使本书达到了较高的品位.

3.本书以久负盛名的北京四中教学为依托

几十年来，北京四中在教学方面历来以“狠抓基础，治学严谨”闻名于世，积累了极其丰富的教学经验与资料。四中数学组在教学改革方面更是走到了全国的最前列。我们研究、设计所编写的数学课教材《北京四中高中数学讲义》就曾经替代人教版的教科书在四中正式使用了10年（1995年至今）.本书在编写和多次修改的过程中充分吸取了这些经验和资料中的精华，并且与时俱进，把它发扬光大.

4.以高水平的基础知识与实例精讲为特色

四中教学一向把“打好基础”放在第一位.“高水平的课堂教学”和“高水平的学法指导”是四中教学的特色。本书的编写继承了这一光荣传统.

对于基础知识的讲解，我们一方面以“深抠理论”（定义、定理、公式、法则）的方法，充分挖掘了知识点的丰富内涵；另一方面，又以单元复习的形式把知识点穿成串，结成链，形成系统，充分揭示了知识点之间的纵、横联系，使学生能“站在系统的高度”总揽全局。这样就极大地提升了学生对理论知识理解的层次，为灵活运用打下了坚实的基础.

对于例题的讲解，本书没有只教解法，将读者停留在“会做”的水平上，而是更注重教“会想”，并且还要进一步去点拨“为什么要这样想?”“还能怎样想?”使解题升华到“明理”的水平。也只有深入到这种水平，才能做到举一反三，以一当十!

5.把数学内容的讲解与学法指导紧密结合是又一特色本书不仅在绪论中系统地讲解了数学学习的科学理念与科学方法，而且结合每个章节内容的讲解点拨了具体的学习方法，我们相信这样做会使同学们受到更大的启发.

6.以典型、精彩、分层、适量的原则配置练习题

当前，教学辅导书中题目多得吓人!

我们认为，这是题海战术的影响。实际上，同学们没有必要，也不可能抽出那么多时间和精力去演算那么多的题，即使牺牲了睡觉的时间做了那么多题，也不一定收获就大。我们认为，题目不是靠多，而是靠典型、精彩、适量就能达到训练的目的。为了因人而异，我们又引入了分层、递进的原则：有基础过关练习，能力提升练习，还有试做高考真题这样三个层次，依次递进，能较好地满足各类同学的不同要求，又不至于负担过重。设置“试做高考真题”这个栏目，一方面是想让大家看看高考对本节是怎么要求的，另一方面是为有余力的同学提供更高水平的练习，使他们现在就能为高考做些准备.

二、本书的使用方法

为了使读者在使用本书的时候效果更好，特向读者建议如下的使用方法：

1.关于数学学习的科学方法

(1)首先要认清处在高一年级时同学们的心理特征、学习任务与对策。明白了其中的道理，照规律办事，才能抓住关键期，使自己少走弯路，获得理想的更高水平的发展，这一点非常重要.

(2)理解数学学习的科学理念，领悟数学学习方法的真谛，才能把劲使在刀刃上，才能取得事半功倍的效果.

(3)数学学习的科学方法是针对高中生理论型抽象思维能力发展进入关键期的需要而设计的。它一方面能使学生学习得法，学得更好，另一方面它能极大地促进学生抽象思维能力的发展。因此，希望同学们努力实践之，也希望大家能把使用的效果和进一步修改完善的宝贵建议寄给我们，以便再版时使之更加完善.

2.关于数学教科书内容的同步精讲

(1)第一、二次学习效果测试。本栏目是为课前学习准备而设置的。读者可以在上课前一天晚上，先演算、解答其中的测试题，看看哪些自己已经掌握，哪些尚有困难，做到心中有数.

(2)带着问题学.“带着问题学”所提出的问题，一方面是为检查自己对理论掌握的程度，另一方面是为了更深入地理解理论。自己可以试着回答一遍，然后带着问题去上课.

(3)知识点的串联与系统。这一部分既是本节（或本单元）的理论结构，也可以看作是学习本节理论的“导游图”，它把本节的知识点穿成串，结成链，形成系统，使读者能认清本节（或本单元）理论发展的来龙去脉以及知识点之间的有机联系，从中领悟单元数学的基本思想，便于从整体上掌握知识.

(4)重点难点精讲。这个栏目列出了本节的主要知识点，并对它们做了比较深入的分析和讲解，是提高理解层次的极其重要的环节。为了使读者更有针对性地汲取“营养”，建议读者对每一个知识点的讲解先不看书，自己说一遍，然后把你说的与本书的讲解进行对比，找出差距和问题，再进一步分析和思考，这样做自己会进步得更快一些.

(5)范例精讲。这里每个例题的讲解分三部分：想题——揭示思路是怎样想出来的；解与证明——本例题的解法（包括规范的表达）；回顾与启示——总结解题经验，揭示思路为什么要这样想以及还能怎么想。如果真正弄通了以上三个方面并且掌握了它，那么每个题目都可以作为一个“范例”（波利亚的说法）用来解其他的题，这样就能做到举一反三。为了锻炼自己的解题能力，也是为了收获更大，建议读者运用“做——比——总结”的方式学习这个栏目.“做”就是不看书上的分析与解法，先自己做.“比”就是把自己的分析与做法与书上写的进行对比.“总结”就是找出差距，总结经验。这是一种自主学习方式，对提高能力十分有益，读者不妨试试.

(6)基础过关练习。这些题一般比课本上的习题略高一点，但仍不失“基本”，是必须熟练掌握的.

(7)能力提升练习。这些题一般比课本上章末的复习题略高一点，大部分也还算“基本”，毕业后准备考大学的同学应该掌握。这些题的排列顺序也是越往后难度越大.

(8)试做高考真题。凡是涉及本节的优秀的高考题（特别是近几年的）基本上被选进来了。如果读者有余力、有时间，不妨试做一下，定会很有收获.

本书各章所有的练习题均在书末“参考答案与提示”中给出了答案，有的还有提示或较详细的解题过程，供查对。但是，读者最好不要轻易看答案，一定是在自己做了充分的思考后再与答案或提示进行对比

图书目录

法(1)第六章不等式(4)

第一节　不等式的性质

（6.1不等式的性质）(4)

第二节　不等式的证明

（6.3不等式的证明）(8)

第三节　算术平均数与几何平均数（一）

（6.2算术平均数与几何平均数）(13)

第四节　算术平均数与几何平均数（二）

（6.2算术平均数与几何平均数）(18)

第五节　算术平均数与几何平均数（三）

（6.2算术平均数与几何平均数）(22)

充材料：用放缩法证不等式*(26)

第六节　不等式的解法举例

（6.4不等式的解法举例）(28)

第七节　含有绝对值的不等式

（6.5含有绝对值的不等式）(35)

第七章　直线与圆的方程(41)

预备知识（一）平面上几何对象的代数化*(41)

预备知识（二）平面曲线怎样实现代数化——曲线和方程的定义*

（7.6曲线和方程）(44)

第一节　直线的倾斜角、斜率与方程

（7.1直线的倾斜角和斜率；

7.2直线的方程）(47)

第二节　两条直线的位置关系

（7.3两条直线的位置关系）(52)

第三节　点与直线的位置关系*(57)

第四节　简单的线性规划

（7.4简单的线性规划；

7.5研究性课题与实习作业）(62)

第五节　圆的方程

（7.7圆的方程）(65)

第八章　圆锥曲线方程(75)

第一节　椭圆的标准方程与简单几何性质

（8.1椭圆及其标准方程；

8.2椭圆的简单几何性质）(75)

第二节　椭圆与直线的位置关系*(81)

第三节　双曲线的标准方程与简单几何性质

（8.3双曲线及其标准方程；

8.4双曲线的简单几何性质）(92)

第四节　双曲线与直线的位置关系*(98)

第五节　抛物线的标准方程与简单几何性质

（8.5抛物线及其标准方程； 8.6抛物线的简单几何性质）(105)

第六节　抛物线与直线的位置关系*(110)

数学期中自检自测(119)

数学期末自检自测(121)

参考答案与提示(123)

说明：“加*”的内容，是为了系统深入学习相关知识专门编写的.

章节目录

绪论　高二数学科的学习方法(1)

第一讲　高二年级同学的心理特征、学习任务与对策(1)

第二讲　数学学习的科学理念与方法(1)

第六章　不等式(4)

第一节　不等式的性质

（

6.1不等式的性质）(4)

第二节　不等式的证明

（

6.3不等式的证明）(8)

第三节　算术平均数与几何平均数

（一）

（

6.2算术平均数与几何平均数）(13)

第四节　算术平均数与几何平均数

（二）

（

6.2算术平均数与几何平均数）(18)

第五节　算术平均数与几何平均数

（三）

（

6.2算术平均数与几何平均数）(22)　补充材料：用放缩法证不等式*(26)

第六节　不等式的解法举例

（

6.4不等式的解法举例）(28)

第七节　含有绝对值的不等式

（

6.5含有绝对值的不等式）(35)

第七章　直线与圆的方程(41)　预备知识

（一）平面上几何对象的代数化*(41)　预备知识

（二）平面曲线怎样实现代数化——曲线和方程的定义*

（

7.6曲线和方程）(44)

第一节　直线的倾斜角、斜率与方程

（

7.1直线的倾斜角和斜率；

7.2直线的方程）(47)

第二节　两条直线的位置关系

（

7.3两条直线的位置关系）(52)

第三节　点与直线的位置关系*(57)

第四节　简单的线性规划

（

7.4简单的线性规划；

7.5研究性课题与实习作业）(62)

第五节　圆的方程

（

7.7圆的方程）(65)

第八章　圆锥曲线方程(75)

第一节　椭圆的标准方程与简单几何性质

（

8.1椭圆及其标准方程；

8.2椭圆的简单几何性质）(75)

第二节　椭圆与直线的位置关系*(81)

第三节　双曲线的标准方程与简单几何性质

（

8.3双曲线及其标准方程；

8.4双曲线的简单几何性质）(92)

第四节　双曲线与直线的位置关系*(98)

第五节　抛物线的标准方程与简单几何性质

（

8.5抛物线及其标准方程；

8.6抛物线的简单几何性质）(105)

第六节　抛物线与直线的位置关系*(110)　数学期中自检自测(119)　数学期末自检自测(121)　参考答案与提示(123)　说明：“加*”的内容，是为了系统深入学习相关知识专门编写的.