机械能守恒，物理学术语之一

机械能守恒

机械能守恒物体的动能和势能之和称为物体的机械能，势能可以是引力势能，弹性势能，库伦势等。例如：只有在重力（或弹簧的弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势能）和动能发生相互转化，但总机械能保持不变。

质点或质点系在势力场(见保守系统)中运动时，其动能和势能之和保持为常量。动能和势能之和称为机械能，故称机械能守恒。

机械能守恒的证明设质点Q在势力场中沿曲线运动(见图)。有势力F 沿曲线所作的功等于、两点的势能、的差，即(1)令 和 分别代表质点Q在和时的速度。由质点运动微分方程的切向投影式得： ，式中为F沿曲线切向的分量。对上式两边乘以dS得：

。对上式由 到进行积分，并代入(1)式，可得： (2)

式中和 分别为质点Q在和点的动能。由此可见，质点在势力场中运动时，机械能保持恒量。故势力场又称保守力场，有势力又称保守力。质点在保守力场中运动时，没有能量耗散，所以作用于质点的力所作的功只同质点的起始和终了的位置有关，而同质点运动的路径无关。例如，质点沿路径 和 F 沿二路径所作的功相等。对于在有势力场中的质点系，其机械能亦守恒，其势能可用质心的势能来计算。守恒条件只有重力或弹力做功，或系统的外力和非保守内力做功和为零。表达式机械能守恒重力势能为与物体位置相关的能量，重力势能具有相对性。表达式为 其中，m为质量，单位千克；g为重力常数，；h为高度，物体相对于势能参照面的高度(具有相对性，势能参考面选择不同，则h不同)，单位米。需要注意的是，h的数值具有相对性，但是对于一个运动过程来说，初始位置和最终位置的Δh是代数值，没有相对性。弹性势能为(胡克定律的表达式为，其中k是劲度系数，x是物体的形变量。在国际单位制中，f的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛/米。劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力）守恒方法（1）做功条件分析法：当发生动能与重力势能的转化时，只有重力做功，当发生动能与弹性势能的转化时，只有弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。（2）能量转换分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能（如没有内能的增加，比如温度升高），则系统的机械能守恒。（3）增减情况分析法：若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒：若系统的动能或势能不变，而势能或动能却发生了变化，则系统的机械能不守恒：若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能也不守恒。注意：在判断机械能是否守恒时，一定要先选定系统（看清题目说定的系统）。有两种情况：1.如果将产生弹力的的东西（比如说弹簧，下同）算作系统内的，那么机械能守恒。2.如果将弹簧算作系统外的，那么机械能不守恒。此时弹簧的弹力对物体做功，使物体（系统）的动能和重力势能有所改变。例如，弹簧悬挂的小球。（高中物理练习中经常出错的问题）如果将小球和弹簧看成一个整体系统，则系统机械能是守恒的。小球的机械能是不守恒。(平常大家说某物体的机械能，实质上是把物体与地球当做一个系统，是一种简便说法。因为重力势能是物体与地球所共有的。）另外，对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示。