正比例，数学概念之一

概念

两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相对应的比值一定，那么这两个变量之间的关系就叫做正比例关系。用字母表示是

意义

满足关系式(k为一定量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

显然，若y与x成正比例，则(k为常量)，反之亦然。

例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例；在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。

注意:k不能等于0。

相关联系

与反比例的关系如下：

相同之处

1、事物关系中都有两个变量，一个定量。

2、在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

3、相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化

当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例；当正比例中的x值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

举例

（1）正方形的周长与边长（比值4）。

（2）同圆的周长与直径（比值π）。

（3）购买的总价与购买的数量（比值 单价）。

（4）速度一定，路程和时间成正比例；时间一定，路程和速度成正比例。

解：中，a不变，则 X与Y成正比例。一个变量随着另一个变量的变化而变化。

（5）圆的周长和半径成正比例吗？为什么？

解：因为圆的周长除以圆的，所以圆的周长和半径成正比例。

（6）易错题：

解：这个比例是错误的，它不属于正比例。因为（）因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。

（7）易错题：

解：这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。

（6）易错题：正方形的面积与边长中，

解：由上述可以看出：比值是个变量，它不能与比的任意一项相同，所以这个比例也不是正比例。

但如果圆的面积(S):，这可看成一个正比例，它是S与成正比例。

↑一种量

→一种量

正比例的图像是在一条过原点的射线上。

就是从统计表的横坐标、纵坐标交汇处沿左下角到右上角的对角线发展，延伸至表格外，在这里正比例的意义上它可以向下延伸，所以认为它是直线。

应用例子

例如：一辆汽车的最大速度为X千米/时，去A地需要Y小时，利用正比例可以计算去B地需要的时间。