高中数学必修4，人民教育出版社图书

内容简介

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作品目录

使用建议

创设问题情境

充分利用三角函数、向量与学生已有经验的联系创设问题情景。

三角函数是描述周期现象的重要数学模型，向量也有丰富的物理与几何背景。

在学生的已有经验中，像日出日落，月圆月缺，春夏秋冬，24节气，时针旋转……都是日常经验，对于这些周期变化现象及出现的原因，学生在地理课中都接触过、学习过；单摆，圆周运动，弹簧振子……是学生在物理中学习过的，这些都是认识周期现象的变化规律，体会三角函数模型的意义的很好载体，教学中可以充分利用它们来创设三角函数的学习情境。

在学生的生活经验和已有知识中，力、速度、加速度以及几何中的有向线段等概念都是向量概念的原型，向量的运算的物理背景有力的合成、力的分解、运动做功等。教学中可利用这些背景创设情境，引导学生认识向量是物理、数学中的有力工具。

使用类比法，加强思想性

充分利用相关知识的联系性，引导学生用类比的方法进行学习，加强教学的“思想性”。

三角函数与《数学1》的函数概念是一般与特殊的关系，教学中应当注意发挥学生头脑中函数概念及在指数函数、对数函数的学习中建立的经验的指导作用。通过联系和类比，使学生明确三角函数与已有函数概念的共通性，同时认识三角函数的特殊性——描述周期现象的最有力的数学模型，从而明确需要研究的问题及其研究方法。

与学生熟悉的数量一样，向量也是一个量，不过这个量有些特别，它既有大小又有方向。因为有大小，所以向量可以运算；因为有方向，所以向量可以用来刻画点、直线、平面等几何元素，也是研究几何问题的有力工具——几何中的向量法。因此，向量及其方法有非常强有力的类比对象——数量、解析法。教学中应当通过与数及其运算律的类比，让学生明确平面向量中研究的基本问题及其研究方法，为向量的学习提供一个有力的知识、方法的认知固着点。

集合直观，数形结合

充分发挥几何直观的作用，注重数形结合思想方法的运用。

在三角函数的教学中，要充分发挥单位圆的作用，并且要注意逐渐使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯，引导学生自主地用单位圆探索三角函数的有关性质，提高分析和解决问题的能力。向量的教学中，应当充分关注到向量既是代数的对象，又是几何的对象的特点，利用向量的物理背景与几何背景，加强几何直观，引导学生在代数、几何和三角函数的联系中学习向量知识。

弧度与三角函数的教学

把握教学要求，不搞复杂的、技巧性强的三角变换训练。

弧度是学生比较难接受的概念，教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位（圆周的1/2π所对的圆心角或周角的1/2π），随着后续课程的学习，他们将会逐步理解这一概念，在此不必深究。

在三角恒等变换的教学中，两角差的余弦公式的推导思路的获得是一个难点。为此，“标准”明确提出利用向量的数量积推导两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，教学中应当把握这种要求，不要因为用其他方法推导两角差的余弦公式有较好的思维教育价值而作过多扩展（对于学有余力的学生，可以作为课外学习素材）。另外，教学中应鼓励学生通过独立探索和讨论交流，推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练，不要进行复杂的、技巧性强的三角恒等变换训练。

另外，在三角函数中被删减的内容（如任意角的余切、正割、余割，三角函数的奇偶性，已知三角函数求角，反三角函数符号等）以及降低要求的内容（如任意角概念，弧度制概念，同角三角函数的基本关系式，诱导公式等）都不要随意补充或提高要求。