球面全等三角形

本词条的说明

在本词条中，如果没有特别说明，那么这里的球面半径是1，且角度全都用弧度制，于是，球面上的线段长和其所对的球心角弧度数相等。

判定定理

SAS

判定定理1 如果在两个球面三角形中，两边及其夹角对应相等，则两个三角形全等。

你可以想象，在一个已知的球面上，画一条线段，再画一条，并且∠BAC一定。这样的三角形，有且只有一种形状。定理得证。

ASA

判定定理2 如果两个三角形的两角及公共边分别相等，则两个三角形全等。

ASA和上面的证法一致，详情请看高中选修课本。

注意：AAS（两角及一角的对边对应相等的三角形全等）在球面上不管用。

SSS和AAA

判定定理3 如果两个三角形的三边分别相等，则两个三角形全等。

判定定理4 如果两个三角形的三角分别相等，则两个三角形全等。

证法和高中课本上的描述一样。令人惊奇的是：在平面上不管用的“三角相等的三角形全等”，居然在球面上管用！从中我们也感受到了球面几何和平面几何的不同之处。于是我们明白了：为什么有一帮人要大胆的为了反对欧几里德的欧氏几何，创造出来了非欧几何，并成功地解释了一些欧氏几何无法证明的事实。

非欧几何简介

除了球面几何外，还有一种非欧几何叫做双曲几何。双曲几何的基础模型是庞加莱创建的“单位圆盘模型”。关于双曲几何的内容，请看高中课本内容，或点击扩展阅读中的链接。

习题

求证：如果球面上的两个球面三角形关于球心成中心对称，如果这两个三角形全等。（提示：用对顶角定理和SSS）