数学应用技术

内容简介

《数学应用技术》包括：函数及其应用，极限与连续，导数、微分及其应用，积分及其应用，常微分方程及其应用，拉普拉斯变换及其应用，向量代数与空间解析几何简介，多元函数微积分及其应用，无穷级数及其应用，行列式、矩阵与线性方程组及其应用，概率统计及其应用，数学建模与数学实验。每章配有相关的实际应用案例、习题、名人名言及阅读材料。

本教材可作为高职高专高中起点化工、机械、电子、信息、土建及经管等各大类专业数学公共基础课数学用书，也可作为专科层次成人教育、自学考试等参考资料。

目录

第一章 函数及其应用

第一节函数概述2

一、常量、变量与增量2

二、函数的概念2

三、函数的图像4

四、函数的一般性质4

五、基本初等函数6

六、分段函数、复合函数和初等函数9

习题1-110

第二节函数的应用11

【应用1-1】个人所得税问题11

【应用1-2】银行储蓄问题12

【应用1-3】住房贷款问题13

习题1-214

阅读材料 中国女数学家王小云成功破译“白宫密码”15

第二章 极限与连续

第一节函数的极限18

一、两个常用术语与一组记号18

二、函数极限的概念19

三、无穷小与无穷大22

四、函数极限的运算23

五、两个重要极限25

习题2-127

第二节函数的连续性28

一、函数连续性的概念28

二、闭区间上连续函数的性质30

习题2-230

阅读材料 人民的数学家——华罗庚31

第三章 导数 微分及其应用 33

第一节导数及其运算34

一、导数的概念34

二、导数的运算(函数的求导)38

习题3-144

第二节微分及其运算45

一、微分的概念45

二、微分的运算46

习题3-248

第三节导数与微分的应用49

【应用3-1】利用导数求极限49

【应用3-2】导数的运动学意义50

【应用3-3】函数图像的描绘50

【应用3-4】最大值、最小值的计算56

【应用3-5】曲线曲率的计算57

【应用3-6】弧微分的计算59

【应用3-7】微分在近似计算中的应用60

【应用3-8】微分在误差估计中的应用61

习题3-362

阅读材料 我国著名数学家陈景润——“1+2”的选择65

第四章 积分及其应用 67

第一节不定积分及其运算68

一、不定积分的概念68

二、不定积分的运算69

习题4-175

第二节定积分及其运算76

一、定积分的概念76

二、定积分的运算79

习题4-283

第三节定积分的应用85

【应用4-1】平面图形的面积85

【应用4-2】旋转体的体积86

【应用4-3】平面曲线的弧长87

【应用4-4】变力做功问题88

【应用4-5】液体压力问题88

【应用4-6】连续函数的均值89

习题4-389

阅读材料 多才多艺的莱布尼兹91

第五章 常微分方程及其应用 94

第一节一阶线性微分方程95

一、微分方程的概念95

二、一阶线性微分方程的概念及解法97

习题5-1100

第二节二阶线性微分方程101

一、二阶线性微分方程的概念101

二、二阶常系数齐次线性微分方程103

三、二阶常系数非齐次线性微分方程104

习题5-2107

第三节常微分方程的应用107

【应用5-1】运动轨迹问题107

【应用5-2】化学反应问题108

【应用5-3】生产成本问题108

【应用5-4】动力学问题109

【应用5-5】电振荡问题109

习题5-3110

阅读材料 常微分方程的起源与发展111

第六章 拉普拉斯变换及其应用 113

第一节拉普拉斯变换114

一、拉普拉斯变换的概念与性质114

二、拉普拉斯变换的逆变换116

习题6-1118

第二节拉普拉斯变换的应用118

【应用6-1】利用拉氏变换求解常微分方程118

【应用6-2】利用拉氏变换解常微分方程组119

【应用6-3】化工应用之连续搅拌反应罐(CSTR)的清洗问题120

【应用6-4】自动控制系统中常用的两个函数121

习题6-2122

阅读材料 拉普拉斯简介122

第七章 向量代数与空间解析几何简介 125

第一节向量代数126

一、空间直角坐标系126

二、向量的概念及表示127

三、向量的运算129

四、向量的应用131

【应用7-1】做功问题131

【应用7-2】面积问题131

习题7-1132

第二节空间解析几何133

一、平面及其方程133

二、空间直线方程135

三、空间二次曲面137

习题7-2140

阅读材料 人生几何几何人生——记著名数学家陈省身140

第八章 多元函数微积分及其应用 143

第一节多元函数144

一、多元函数的概念144

二、二元函数的极限与连续145

习题8-1146

第二节多元函数微分及其应用146

一、多元函数的偏导数与全微分146

二、多元函数微分的应用150

【应用8-1】空间曲线的切线与法平面150

【应用8-2】空间曲面的切平面与法线150

【应用8-3】全微分在增量近似计算中的应用151

【应用8-4】全微分在函数近似计算中的应用151

【应用8-5】多元函数的极值152

【应用8-6】多元函数的最值153

习题8-2154

第三节二重积分及其应用155

一、二重积分的概念及性质155

二、二重积分的计算157

三、二重积分的应用160

【应用8-7】平面图形的面积160

【应用8-8】空间立体图形的体积160

【应用8-9】空间曲面的面积161

习题8-3162

阅读材料 数学天才——伽罗华163

第九章 无穷级数及其应用 165

第一节常数项级数166

一、常数项级数的概念及性质166

二、常数项级数的审敛法168

习题9-1170

第二节幂级数170

一、幂级数的概念170

二、幂级数的敛散性171

三、幂级数的运算172

四、幂级数的展开173

习题9-2174

第三节傅里叶级数175

一、傅里叶级数的概念175

二、傅里叶级数的展开175

习题9-3178

第四节级数的应用178

【应用9-1】函数的近似计算178

【应用9-2】定积分的近似计算179

习题9-4179

阅读材料 朱熹平——为庞加莱猜想“封顶”的人180

第十章 行列式 矩阵与线性方程及其应用 182

第一节行列式183

一、行列式的概念183

二、行列式的性质185

三、行列式的计算187

四、克莱姆法则189

习题10-1191

第二节矩阵192

一、矩阵的概念192

二、矩阵的运算194

三、矩阵的秩与矩阵的初等变换195

四、矩阵的逆196

习题10-2198

第三节线性方程组199

一、线性方程组的概念及矩阵表示199

二、线性方程组的解200

三、线性方程组的求解202

习题10-3206

第四节行列式、矩阵与线性方程组的应用206

【应用10-1】招投标问题206

【应用10-2】生产计划问题207

【应用10-3】建筑工程计算208

【应用10-4】化工浓度确定209

【应用10-5】利润最大问题209

习题10-4210

阅读材料 一代数学宗师——欧拉（Euler）211

第十一章 概率统计及其应用 213

第一节概率及其应用214

一、随机事件214

二、概率216

三、概率的应用219

【应用11-1】生日问题219

【应用11-2】会面问题219

【应用11-3】布丰(Buffon)投针试验219

【应用11-4】责任追究问题220

【应用11-5】可靠性问题220

习题11-1221

第二节随机变量及其分布223

一、随机变量的概念223

二、离散型随机变量224

三、连续型随机变量227

四、随机变量的分布函数229

五、随机变量的数字特征231

习题11-2235

第三节统计及其应用237

一、总体、个体、样本及样本统计量237

二、参数估计238

三、假设检验240

习题11-3242

阅读材料 居高声自远242

第十二章 数学建模与数学实验 245

第一节数学建模简介246

一、数学建模的概念246

二、数学建模举例246

三、全国大学生数学建模竞赛251

第二节Mathematica软件使用基础254

一、Mathematica的启动和运行254

二、数学表达式的输入256

三、Mathematica的联机帮助系统256

第三节数学实验258

一、函数极限258

二、导数与微分259

三、不定积分与定积分262

四、常微分方程265

五、向量与空间解析几何268

六、重积分(多变量函数的积分)270

七、无穷级数272

八、线性代数273

习题276

阅读材料 钱学森与“钱学森之问”278

附表281

附表一 简易积分表281

附表二 常用函数的拉普拉斯变换表289

附表三 随机变量分布表289