中考26题几何新定义练习x

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26.阅读下边资料:
小昊遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,
BE是AC边上的中线,点D在BC边上,CD:BD=1:2,AD与BE
订交于点P,求AP的值.
PD
小昊发现,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,经过构造△AEF,经过推理和
计算可以使问题获得解决(如图2).
请回答:AP的值为.
PD
图1图2图3
参照小昊思虑问题的方法,解决问题:
如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC的延长线上,AD与AC边上的中线BE
的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3.
1)求AP的值;
PD
(2)若CD=2,则BP=.
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26.在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E是OC上任意一点,AGBE于
点G,交BD于点F.
(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,判断AF与BE的数目关系;
明显发现,AF与BE分别在△AOF和△BOE中,可以经过证明△AOF和△BOE
全等,获得AF与BE的数目关系;
请回答:AF与BE的数目关系是
.
(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,ABC
120
AF
,请参照明显思虑问题的方法,求
BE
的值.
AD
O
FE
G
BC
图1图2
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26.阅读下边的资料
勾股定理奇怪而美好,它的证法多种多样,下边是教材中介绍
的一种拼图证明勾股定理的方法.
先做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边分别为
a,b,
斜边为c,今后按图
1的方法将它们摆成正方形.
由图1可以获得(a
2
1
2
b)4
ab
c,
图1
2
整理,得a2
2ab
b2
2ab
c2
.
所以a2
b2
c2.
若是把图
1中的四个全等的直角三角形摆成图
2所示的正方形,请
你参照上述证明勾股定理的方法,完成下边的填空:
由图2可以获得
,
整理,得
,
图2
所以
.
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26.阅读下边资料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,DE∥BC分别交AB于D,交AC于E.已
知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.
小明发现,过点E作EF∥DC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算可以使问题获得解决(如图2).
A
A
F
E
D
E
D
E
A
B
B
CB
C
F
G
D
C
图1
图2
图3
请回答:BC+DE的值为_______.
参照小明思虑问题的方法,解决问题:
如图3,已知□ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF,求∠AGF的度数.
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小聪遇到这样一个有关角均分线的问题:如图∠A=2∠B,CD均分∠ACB,AD=2.2,AC=3.6
求BC的长.
A
D

1,在△ABC中,
A
D
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C
B
C
E
A
图1
图2
小聪思虑:由于CD均分∠ACB,所以可在BC边上取点E,使EC=AC,连接DE.
这样很简单获得△
DEC≌△DAC,经过推理能使问题获得解决(如图
2).
请回答:(1)△BDE是_________三角形.
(2)BC的长为__________.
参照小聪思虑问题的方法,解决问题:
D
如图3,已知△ABC中,AB=AC,∠A=20°,
BD均分∠ABC,BD=2.3,BC=2.
求AD的长.
B
C
图3
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26.阅读下边资料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD均分∠
ACB,试判断BC和AC、AD之间的数目关系.
小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC上截取CA′=CA,连接DA′,获得一对全等的
三角形,从而将问题解决(如图2).
CC
A'
ADBADB
图1图2
请回答:(1)在图2中,小明获得的全等三角形是△≌△;
(2)BC和AC、AD之间的数目关系是.
参照小明思虑问题的方法,解决问题:
如图3,在四边形
ABCD中,AC均分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9.
求AB的长.
D
C
AB
图3
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26.阅读下边资料:
小红遇到这样一个问题:如图1,在四边形ABCD中,A
C90,D
60,
AB43,BC
3,求AD的长.
A
A
B
B
C
D
E
C
D
图1
图2
小红发现,延长AB
与DC订交于点E,经过构造
Rt△ADE,经过推理和计算
可以使问题获得解决(如图
2).
请回答:AD的长为
.
参照小红思虑问题的方法,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,tanA
1
C135,
,B
2
AB9,CD3,求BC和AD的长.
B
C
AD
图3
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26.阅读、操作与研究:
小亮发现一种方法,可以借助某些直角三角形画矩形,使矩形邻边比的最简形式(如
4:6的最简形式为2:3)为两个连续自然数的比,详尽操作以下:
如图1,Rt△ABC中,BC,AC,AB的长分别为3,4,5,先以点B为圆心,线段
BA的长为半径画弧,交CB的延长线于点D,再过D,A两点分别作AC,CD的平行线,
交于点E.获得矩形ACDE,则矩形ACDE的邻边比为.
请模拟小亮的方法解决以下问题:
1)如图2,已知Rt△FGH中,GH:GF:FH=5:12:13,请你在图2中画一个矩形,使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比,并写出这个比值;
(2)若已知直角三角形的三边比为2n1:2n2+2n:2n2+2n1(n为正整数),
则所画矩形(邻边比的最简形式为两个连续自然数的比)的邻边比为.
F
AE
C
B
D
G
H
图1
图2
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26.(1)请你依照下边画图要求,在图①中完成画图操作并填空.
如图①,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,∠PAM=∠A.
操作:(1)延长BC.
(2)将∠PAM绕点A逆时针方向旋转60°后,射线AM交BC的延长线于点
D.
3)过点D作DQ//AB.
4)∠PAM旋转后,射线AP交DQ于点G.
5)连接BG.
结论:AB=.
AG
(2)如图②,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=36°,进行以下操作:将△ABC绕点
A按逆时针方向旋转度角,并使各边长变成本来的n倍(n>1),获得△AB'C'.当
点B、C、B'在同一条直线上,且四边形ABB'C'为平行四边形时(如图③),乞降
n的值.
图①图②图③
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26.阅读下边的资料:
小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题:
若是α,β都为锐角,且tan
1
1
的度数.
,tan
,求
2
3
ABD
小敏是这样解决问题的:如图
1,把
,
放在正方形网格中,使得
,
CBE
,且BA,BC在直线
BD的双侧,连接
AC,可证得△ABC是等腰直角三角形,
所以可求得
=∠ABC=
°.
请参照小敏思虑问题的方法解决问题:
若是
,都为锐角,当tan
4,tan
3
2的正方形网格中,利用已作
时,在图
5
出的锐角α,画出∠MON=
,由此可得
=______°.
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