排列组合解决常见策略

排列组合解决常见策略
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解排列组合问题的常用策略
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排列组合应用题解法综述
计数问题中排列组合问题是最常见的,由于其解法往往是构造性的,因此方法灵活多样,不同解法导致问题难易变化也较大,而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结,并把握一些常见解题模型是必要的。
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基
本
原
理
组合
排列
排列数公式
组合数公式
组合数性质
应
用
问
题
知识结构网络图:
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名称内容
分类(加法)原理
分步(乘法)原理
定义
相同点
不同点
两个原理的区别与联系:
做一件事或完成一项工作的方法数
直接(分类)完成
间接(分步骤)完成
做一件事,完成它可以有n类办法,
第一类办法中有m1种不同的方法,
第二类办法中有m2种不同的方法…,
第n类办法中有mn种不同的方法,
那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn种不同的方法
做一件事,完成它可以有n个步骤,
做第一步中有m1种不同的方法,
做第二步中有m2种不同的方法……,
做第n步中有mn种不同的方法,
那么完成这件事共有
N=m1·m2·m3·…·mn种不同的方法.
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分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件.
分类计数原理分步计数原理区别
分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。
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1.排列和组合的区别和联系:
名称
排列
组合
定义
种数
符号
计算
公式
关系
性质
,
从n个不同元素中取出m个元
素,按一定的顺序排成一列
从n个不同元素中取出m个元
素,把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
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2.解决排列组合综合性问题的一般过程如下:
1.认真审题弄清要做什么事
2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还
是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多
少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是
组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多
少个元素.
※解决排列组合综合性问题,往往类与步交
叉,因此必须掌握一些常用的解题策略
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判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有
3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上
共需准备多少种车票?
有多少种不同的火车票价?
组合问题
排列问题
(3)10名同学分***数相同的数学和
英语两个学****小组,共有多少种分法?
组合问题
(4)10人聚会,见面后每两人之间要
握手相互问候,共需握手多少次?
组合问题
(5)从4个风景点中选出2个安排游览,
有多少种不同的方法?
组合问题
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景
点的游览顺序,有多少种不同的方法?
排列问题
组合问题
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3.合理分类和准确分步
解排列(或)组合问题,应按元素的性质进行分类,分类标准明确,不重不漏;按事情的发生的连续过程分步,做到分步层次清楚.
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