第五讲三阶幻方

第五讲、三阶幻方
幻方起源于中国.传说在大禹治水时,有只神龟在洛水中浮起,龟背上有奇特的图案,如右图.人们称之为洛书.
如果将龟背上的数字翻译出来,如下图.
观察,你发现了什么?
观察发现,上图的每行每列,斜着的三个数之和都是15.像这样,将九个不同的自然数填在3×3(三行三列)的正方形内,使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等,这样的图形就叫三阶幻方.三阶幻方是一种特殊的数阵图.
上面的三阶幻方中,15是这个幻方的和,简称幻和.5是幻方最中心的数字,简称中心数.
三阶幻方的规律:
(1)幻和=九个数之和÷3;
(2)中间数=幻和÷3
(3)四个角上的数字2=(3+1)÷2,8=(9+7)÷2
二、例题讲解
例题1在图中填上合适的数,使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
7
3
8
巩固练****在下图的方格中填上适合的数,使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都等于21。
4
6
3
例题2在下图中填上适当的数,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
19
14
10
18
巩固练****根据三阶幻方的特点,完成下列幻方。
8








例题3在下图的每个空格中填入小于12且互不相同的九个自然数,使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于21。


12





巩固练****在下列右图空着的方格内填上合适的数,使得每一横行、每一竖列和对角线上的三个数之和都等于27。
例题4将1~9这九个自然数填在下面图中的九个方格里,使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。
介绍杨辉法:介绍公式法:
口诀:九子斜列,上下对易,左右相更,四维挺出。
想一想还有没有其他填法:
第一种:
8
1
6
3
5
7
4
9
2
第二种:
6
1
8
7
5
3
2
9
4
第三种:
4
9
2
3
5
7
8
1
6
第四种:
2
9
4
7
5
3
6
1
8
第五种:
6
7
2
1
5
9
8
3
4
第六种:
8
3
4
1
5
9
6
7
2
第七种:
2
7
6
9
5
1
4
3
8
第八种:
4
3
8
9
5
1
2
7
6
巩固练****用3-11构造一个三阶幻方
课堂练****br/>1、把4~12九个数填入方格中,使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
2、使下图每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等,且等于45。
19
20
16
3用1~9这9个数字补全图中的幻方,并求出幻和。
5
2
6
4在下图的空格里填入不大于15且不相同的自然数,使每一行、每一列和每一条对角线上的三个数的和都等于30。
9
5请编写下列三阶幻方。
①用6,8,10,12,14,16,18,20,22这九个数构成一个三阶幻方。
②把2,6,10,14,18,22,26,30,34这九个数构成一个三阶幻方。
③把3,5,7,9,11,13,15,17,19这九个数构成一个三阶幻方。