信息论与编码填空题新(20220206224612)x

1.在无失真的信源中,信源输出由H(X)来胸襟;在有失真的信源中,信源输出由R(D)
来胸襟。
2.要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密,必定第一信源编码,尔后_加密_编
码,再_信道编码,最后送入信道。
带限AWGN波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式,也就是有名的香农公
式是CWlog(1SNR);当归一化信道容量C/W趋近于零时,也即信道完好丧失了通信
能力,此时Eb/N0为-1.6dB,我们将它称作香农限,是所有编码方式所能达到的理论极限。
保密系统的密钥量越小,密钥熵H(K)就越小,其密文中含有的关于明文的信息量I(M;
C)就越大。
5.已知n=7的循环码g(x)x4x2x1,则信息位长度k为3,校验多项式h(x)=
x3x1。
设输入符号表为X={0,1},输出符号表为Y={0,1}。输入信号的概率分布为p=(1/2,
1/2)
,失真函数为d
(0
,
0)=
d
,
1)=0
,d
,
1)
=2
,d
(1
,
0)=1
,则Dmin=
0
,
(1
(0
R(Dmin)=1bit/symbol
,相应的编码器转移概率矩阵
[p(y/x
)]=1
0
;Dmax=0.5
,
0
1
RDmax=
0
,相应的编码器转移概率矩阵
[
p(y/x
)]
=1
0
。
()
1
0
7.已知用户A的RSA公开密钥(
e,n)=(3,55),p
5,q11,则(n)
40,他的奥秘密
钥(
d,n
)
=
(27,55)
。若用户
B
向用户
A
发送m
的加密信息,则该加密后的信息为
8
。
=2
1.设X的取值受限于有限区间[a,b],则X遵从平均分布时,其熵达到最大;如X的
均值为,方差受限为2,则X遵从高斯分布时,其熵达到最大。
2.信息论不等式:关于任意实数z0,有lnzz1,当且仅当z1时等式建立。
3.设信源为X={0,1},P(0)=1/8,则信源的熵为1/8log287/8log2(7/8)比特/符号,
如信源发出由m个“0”和(100-m)个“1”构成的序列,序列的自信息量为
mlog28(100m)log2(7/8)比特/符号。
4.失散对称信道输入等概率时,输出为等概分布。
5.依照码字所含的码元的个数,编码可分为定长编码和变长编码。
6.设DMS为U
.
u1
u2
u3
u4
u5u6
,用二元符号表X
{x10,x2
1}
PU
0.37
0.250.180.100.070.03
对其进行定长编码,若所编的码为
{000,001,010,011,100,101},则编码器输出码元
的一维概率P(x1)
0.747
,
P(x2)
0.253
。
1.在现代通信系统中,信源编码主要用于解决信息传输中的
有效性
,信道编码主要用
于解决信息传输中的
可靠性
,加密编码主要用于解决信息传输中的
安全性
。
2.失散信源
X
x1
x2x3
x4
,则信源的熵为
1.75bit/
符号
。
p(x)
1/21/41/81/8
3.对称DMC信道的输入符号数为
n,输出符号数为m,信道转移概率矩阵为
pij,则该信道
m
的容量为Clogmpijlogpij。
j1
4.采用m进制编码的码字长度为
n
mKi1,
Ki,码字个数为n,则克劳夫特不等式为
i
1
它是判断独一可译码存在的充要条件。
5.差错控制的基本方式大体能够分为前向纠错、反响重发和混杂纠错。
6.若是所有码字都配置在二进制码树的叶节点,则该码字为独一可译码。
齐次马尔可夫信源的一步转移概率矩阵为P,稳态分布为W,则W和P满足的方程为
W=WP。
设某信道输入端的熵为H(X),输出端的熵为H(Y),该信道为无噪有损信道,则该信道
的容量为MAXH(Y)。
某失散无记忆信源X,其符号个数为n,则当信源符号呈等概_____分布情况下,信源熵取最大值_log(n)。
在信息办理中,随着办理级数的增加,输入信息和输出信息之间的平均互信息量趋于减少。
12.信息论不等式:关于任意实数z0,有lnzz1,当且仅当z1时等式建立。
3.设信源为X={0,1},P(0)=1/8,则信源的熵为1/8log287/8log2(7/8)比特/符号,
如信源发出由m个“0”和(100-m)个“1”构成的序列,序列的自信息量为
mlog28(100m)log2(7/8)比特/符号。
4.失散对称信道输入等概率时,输出为等概分布。
5.依照码字所含的码元的个数,编码可分为定长编码和变长编码。
6.设DMS为U
.
u1
u2
u3u4u5u6
,用二元符号表X{x10,x21}
PU
0.37
0.25
0.180.100.070.03
对其进行定长编码,若所编的码为
{000,001,010,011,100,101},
1.信息的基本看法在于它的不确定性。
2.依照信源发出的信息在时间和幅度上的分布情况,可将信源分成

失散

信源和
连续信源两大类。
3.一个随机事件的自信息量定义为其出现概率对数的负值。
4.按树图法构成的码必然满足即时码的定义。
5.有扰失散信道编码定理称为香农第二极限制理。
6.纠错码的检、纠错能力是指检测、纠正错误码元的数量。
7.信道一般指传输信息的物理媒介,分为有线信道和无线信道。
8.信源编码的主要目的是提高通信系统的有效性。
设信源X包含4个不相同失散信息,当且仅当X中各个信息出现的概率为___1/4___时,信、、源熵达到最大值,为__2__,此时各个信息的自信息量为__2__。
如某线性分组码的最小汉明距dmin=4,则该码最多能检测出___3____个随机错,最多能
纠正__1____个随机错。
克劳夫特不等式是独一可译码___存在___的充要条件。
平均互信息量I(X;Y)与信源熵和条件熵之间的关系是___(X;Y)=H(X)-H(X/Y)___。
5._信源___提高通信的有效性,_信道____目的是提高通信的可靠性,_加密__编码的目的
是保证通信的安全性。
6.信源编码的目的是提高通信的

有效性

,信道编码的目的是提高通信的

可靠性

,
加密编码的目的是保证通信的

安全性

。
设信源X包含8个不相同失散信息,当且仅当X中各个信息出现的概率为__1/8__时,信源熵达到最大值,为___3____。
自信息量表征信源中各个符号的不确定度,信源符号的概率越大,其自信息量越_小___。
信源的冗余度来自两个方面,一是信源符号之间的__相关性__,二是信源符号分布的
__不平均性__。
10.最大后验概率译码指的是译码器要在已知r的条件下找出可能性最大的发码作为
译码估值,即令=maxP(|r)___。
常用的检纠错方法有__前向纠错___、反响重发和混杂纠错三种。
1.
给定xi条件下随机事件yj所包含的不确定度和条件自信息量
pyj
/
xi
,()
(
)
D
A.数量上不等,单位不相同B.数量上不等,单位相同
C.数量上相等,单位不相同D.数量上相等,单位相同
2.条件熵和无条件熵的关系是:(C)
A.H(Y/X)<H(Y)B.H(Y/X)>H(Y)
C.H(Y/X)≤H(Y)D.H(Y/X)≥H(Y)
3.依照树图法构成规则,(D)
A.在树根上安排码字B.在树枝上安排码字
C.在中间节点上安排码字D.在终端节点上安排码字
4.以下说法正确的选项是:(C)
A.奇异码是独一可译码B.非奇异码是独一可译码
C.非奇异码不用然是独一可译码D.非奇异码不是独一可译码
5.下面哪一项不属于熵的性质:(B)
A.非负性B.齐全性
C.对称性D.确定性
下面表达式中正确的选项是(A)。
A.p(yj/xi)1B.p(yj/xi)1
ji
C.p(xi,yj)(yj)D.p(xi,yj)q(xi)
ji
彩色电视显像管的屏幕上有5×105个像元,设每个像元有64种彩色度,每种彩度又有
种不相同的亮度层次,若是所有的彩色品种和亮度层次的组合均以等概率出现,并且各个
组合之间相互独立。每秒传达25帧图像所需要的信道容量(C)。
A.50?106B.75?106C.125?106D.250?106
12
3.已知某无记忆三符号信源a,b,c等概分布,接收端为二符号集,其失真矩阵为d=11,
21
则信源的最大平均失真度Dmax为(D)。
A.1/3B.2/3C.3/3D.4/3
4.线性分组码不拥有的性质是(C)。
任意多个码字的线性组合仍是码字
最小汉明距离等于最小非0重量
最小汉明距离为3
任一码字和其校验矩阵的乘积cmHT=0
率失真函数的下限为(B)。
A.H(U)B.0C.I(U;V)D.没有下限
6.纠错编码中,以下哪一种措施不能够减小差错概率(D)。
A.增大信道容量B.增大码长C.减小码率D.减小带宽
一珍珠养殖场收获240颗外观及重量完好相同的特大珍珠,但不幸被人用外观相同但重量仅有渺小差别的假珠换掉1颗。一人随手取出3颗,经测量恰好找出了假珠,不巧假珠
又滑落进去,那人找了许久却未找到,但另一人说他用天平最多6次能找出,结果确是如
此,这一事件给出的信息量(A)。
A.0bitB.log6bitC.6bitD.log240bit
以下陈述中,不正确的选项是(D)。
A.失散无记忆信道中,H(Y)是输入概率向量的凸函数
满足格拉夫特不等式的码字为独一可译码
一般地说,线性码的最小距离越大,意味着任意码字间的差别越大,则码的检错、纠错能力越强
满足格拉夫特不等式的信源是独一可译码
9.一个随即变量x的概率密度函数P(x)=x/2,0x2V,则信源的相对熵为(C)。
A.0.5bitB.0.72bitC.1bitD.1.44bit
以下失散信源,熵最大的是(D)。
A.H(1/3,1/3,1/3);B.H(1/2,1/2);
C.H(0.9,0.1);D.H(1/2,1/4,1/8,1/8)
以下不属于信息的是(B)。
A.文字B.信号C.图像D.语言
为提高通信系统传输信息有效性,信源编码采用的方法是(A)。
A.压缩信源的冗余度
B.
在信息比特中适合加入冗余比特
C.研究码的生成矩阵
D.
对多组信息进行交错办理
13.最大似然译码等价于最大后验概率译码的条件是(
D)。
A.失散无记忆信道
B.
无错编码
C.无扰信道
D.
信息先验等概
以下说法正确的选项是(C)。
等重码是线性码
码的生成矩阵独一
码的最小汉明距离等于码的最小非0重量
线性分组码中包含一个全0码字
二进制通信系统使用符号0和1,由于存在失真,传输时会产生误码,用符号表示以下
事件,u0:一个0发出u1:一个1发出v0:一个0收到v1:一个1收到
则已知收到的符号,被见揭发出的符号能获得的信息量是(A)。
A.H(U/V)B.H(V/U)C.H(U,V)D.H(UV)
同时扔两个正常的骰子,即各面表现的概率都是1/6,若点数之和为12,则获得的自信息为(B)。
A.-log36bitB.log36bitC.-log(11/36)bitD.log(11/36)bit
以下组合中不属于即时码的是(A)。
A.{0,01,011}B.{0
,10,110}C.{00
,10,11}D.{1
,01,00}
111010
已知某(6,3)线性分组码的生成矩阵G110001,则不用计算即可判断出以下码中
011101
不是该码集里的码是(D)。
A.000000B.110001C.011101D.111111
19.一个随即变量x的概率密度函数P(x)=x/2,0x2V,则信源的相对熵为(C)。
A.0.5bit/符号B.0.72bit/符号C.1bit/符号D.1.44bit/符号
设有一个无记忆信源发出符号A和B,已知p(A)14,p(B)34,发出二重符号序列信息的信源,无记忆信源熵H(X2)为(A)。
6、只要,当N足够长时,必然存在一种无失真编码。
7、当R<C时,只要码长足够长,必然能找到一种编码方法和译码规则,使译码错误概率
无量小。
8、在认识论层次上研究信息的时候,必定同时考虑到形式、含义和功能三个方面的因
素。
9、1948年,美国数学家香农公布了题为“通信的数学理论”的长篇论文,从而创立了
信息论。依照信息的性质,能够把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。依照信息的地位,能够把信息分成客观信息和主观信息。人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各样各样的信息。信息的可胸襟性是建立信息论的基础。统计胸襟是信息胸襟最常用的方法。熵是香农信息论最基本最重要的看法。事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。
10、单符号失散信源一般用随机变量描述,而多符号失散信源一般用随机矢量描述。
11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量,定义为其发生概率对数
的负值。
12、自信息量的单位一般有比特、奈特和哈特。
13、必然事件的自信息是0。
14、不能能事件的自信息量是∞。
15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于两个自信息量之和。
16、数据办理定理:当信息经过多级办理后,随着办理器数量的增加,输入信息与输出消
息之间的平均互信息量趋于变小。
17、失散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于失散信源X的熵的N倍。
18、失散平稳有记忆信源的极限熵,
H
limH(XN/X1X2XN1)
N
。
19、关于n元m阶马尔可夫信源,其状态空间共有nm个不相同的状态。
20、一维连续随即变量X在[a,b]区间内平均分布时,其信源熵为log2(b-a)。