基于MATLAB的相位超前校正系统实现

基于MATLAB的相位超前校正系统实现

丁伟玲;孙立军

【摘要】基于MATLAB实现相位超前校正系统的设计与仿真分析，给出利用频域

分析进行系统校正的一般工作流程。采用实例演示典型设计方法给出通用程序，由

MATLAB绘制校正前后系统的Bode图及单位阶跃响应曲线，对相位超前校正进

行仿真与分析。%Inthearticle,itrealizedthedesignandsimulationanalysis

ofphaseleadcorrectionsystembasedonMATLAB,andpro-posedgeneral

demonstratedatypicaldesignmethodandproposedageneralprogram

throughanexample,drewBodediagramandunitstepresponsecurveof

systembeforeandaftercorrectingbyMAT-LAB,andmadecontrast

intuitively.

【期刊名称】《农业科技与装备》

【年(卷),期】2015(000)007

【总页数】4页(P40-42,46)

【关键词】相位超前;校正;Bode图;MATLAB

【作者】丁伟玲;孙立军

【作者单位】潍坊五洲浩特电气有限公司，山东潍坊260106;山东经贸职业学院，

山东潍坊261011

【正文语种】中文

【中图分类】TP391.9

在三相智能电表的成品检测中，需要测试三相电压电流对称度、相位、基本误差和

标准偏差等指标，若测试结果超过相关国家标准，需要进行校正再设计。通过校正，

可以提升系统的稳定性、准确性和快速性，同时还要兼顾实现性和经济性。在系统

具备稳态性能而动态性能需要改善的情况下，相位超前校正能够提高系统的幅值穿

越频率和截止频率，加大系统带宽，提升系统的快速性。同时，相位补偿可能加大

相角裕量，增强系统的相对稳定性。利用MATLAB软件可直观方便地对相位超前

校正进行仿真与分析。

设校正环节的传递函数为当α＞1时，微分作用明显，而微分环节具有相位超前

性质，故称为相位超前校正。

从其频率特性也可以看出，由于则相角φc＝在相位上体现出超前性质。

校正设计的关键工作，就是确定α，T两个参量，基本工作流程见图1。

ε为考虑校正后幅值穿越频率增大、相位裕量减少而在φ值上所加的附加值，一般

取5°～10°。另外，由于校正环节最大相位超前点发生在两个频率的几何中性点上，

而该点对应的频率即为校正后系统的幅值穿越频率ωc，由此

可以看出，基于传统方法的相位超前校正，计算量大，需要从Bode图中获取足够

信息，难以保证作图的精确性，费时费力且结果难以令人满意。而借助MATLAB

可使上述难题迎刃而解，若校正参数设置不合适，只需在程序中修改，无需额外设

计。

MATLAB即MATrixLABoratory，是矩阵实验室的英文缩写，是当今世界三大数

学软件之一（其他两种是Mathematica和Maple），为美国MathWorks公司

的成名之作。其友好柔性的编程环境、简单易用的程序语言、强大完备的科学计算、

快捷方便的图形处理、应用广泛的工具集合、实用宽广的程序接口等在实战中受到

业界广泛好评，不但在科学计算领域无出其右，而且得益于非线性动态系统建模仿

真等诸多强大功能，使其在自动控制仿真、信号图像处理、金融建模设计等领域大

受欢迎。其最新版本MATLAB2015a于2015年3月5日正式发布，升级了大数

据增强功能、新的硬件支持以及多种自定义工具箱的集成文档。

而MATLAB产品家族中的王牌SIMULIK更是博得应用工程师的称赞，它提供诸

如ControlSystemToolbox，SystemIdentificationToolbox，Robust

ControlToolbox等数十种工具箱，作为一个可以直接仿真整个模型的平台，每

个组件、流程都可以在SIMLIK上进行模拟并迅速得出结果。

对于控制系统从业人员而言，MATLAB／SIMULIK的出现大大简化了繁冗的工

程计算，提升了工作效率和成功率，为工程设计带来全面革新。借助其功能强大的

平台，无论是模型设计、时域响应、Bode图及yquist图绘制以至完整频域分析，

还是PID控制仿真、系统校正优化，都可以通过MATLAB／SIMULIK模拟，用

最少的时间得到最佳的效果。

某位置随动系统如图2所示，其中G0（s）＝试设计一个相位超前校正装置，使

系统静态速度误差≤0．001、幅值裕量＞10dB，相角裕量≥45°。

原系统开环传递函数G0（s）＝由Routh稳定判据可知，欲使该系统稳定，需满

足0．101×1＞0．0001kc且kc＞0，可得：

此外，静态速度误差系数kv＝kc，则静态速度误差可得：

由（1）和（2）可得：当1000≤kc﹤1010时，满足系统要求，取kc＝1000，

则G0（s）＝

系统的频率特性未必满足要求，可用如下MATLAB语句得出原系统的幅值裕量与

相角裕量：

Clear；

G0＝tf（1000，［0．0001，0．101，1，0］）；

［Kg，r，Wg，Wc］＝margin（G0）；

运行结果：Kg＝1．0100r＝0．0564

Wg＝100Wc＝99．5037

可见原系统幅值裕量，相角裕量γ0＝0．0564°，频域两个指标与系统要求相去甚

远，需要进行校正。程序如下：

kc＝1000；

num0＝1；

den0＝conv（conv（［0．1，1］，［0．001，1］），［1，0］）；

G0＝tf（kc＊num0，den0）；

［mag，phase，w］＝bode（G0）；

gamma＝45－0．0564；

［mu，pu］＝bode（G0，w）；

gamma1＝gamma＋7．0564；

phi＝gamma1＊pi／180；

alpha＝（1＋sin（phi））／（1－sin（phi））；

adB＝20＊log10（mu）；

am＝－10＊log10（alpha）；

wc＝spline（adB，w，am）；%spline（）为三次样条插值函数，在这里可求出

对应（－10lgα）dB时的频率ω

T＝1／（wc＊sqrt（alpha））；

alphaT＝alpha＊T；

Gc＝tf（［alphaT，1］，［T，1］）；

运行上述程序，得。

继续运行如下语句：

G1＝Gc＊G0；

margin（G1）；

title（‘校正后系统的幅值裕量和相角裕量’）；

得到如图3所示校正后系统的Bode图。

可见，加入校正环节后，系统幅值裕量h由0．0864dB提升至17．387dB，相

角裕量由0．0564°增大到45．788°，校正效果明显，各指标符合系统要求。

运行如下程序段，可得到校正前后开环系统的Bode图（图4）。

grid；

bode（G0，‘－－’）；

holdon；

bode（G1）；

title（‘校正前后开环系统的Bode图：虚线－校正前，实线－校正后’）；

运行如下程序段，可得到校正前后系统的单位阶跃响应曲线对比，如图5所示。

sysc0＝feedback（G0，1）；

sysc1＝feedback（G1，1）；

t＝［0：0．001：0．1］＇；%时间值，从0－0．1s每隔0．001s取一个值

step（sysc0，t，‘－－’）；

holdon；

step（sysc1，t）；

title（‘校正前后系统的单位阶跃响应：虚线－校正前，实线－校正后’）；

由图5可以明显地看出，校正前系统震荡剧烈，几乎处于临界稳定状态；校正后

瞬态响应速度大大加快，这是因为幅值穿越频率ωc从99．5037rad／s增大到

169．08rad／s，从而使校正后系统的频带变宽。但同时也使得系统的抗高频干

扰的能力变差，且系统超调量没有得到改善、有所减小。

MATLAB的优点在于可以应用之前设计的结果迅速更改设计参量，不必重新进行

繁琐的环境初始化和数据输入，其继承性的开放式结构，被称为“草稿纸式的演算

语言”，可方便快捷地进行系统校正与设计。对于已稳定的、稳态性能满足要求而

动态性能较差的系统，可利用校正网络的相位超前特性，使系统的截止频率和相角

裕量满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。当然，实际的系统构成

非常复杂，校正装置可以由电气、机械、气动、液压或其他形式元件组成，系统模

型也异常庞大，但校正机理和方法却是不变的，在MATLAB／SIMULIK平台上

校正是可行和易于实现的。

【相关文献】

［1］胡寿松．自动控制原理（第四版）［M］．北京：科学出版社，2003．

［2］孙立军．基于Multisim的控制系统串联校正分析［J］．电气技术，2010（8）：204．

［3］欧阳黎明．MATLAB控制系统设计［M］．北京：国防工业出版社，2001．